检索结果-南通市图书馆

作者：郭锦湖南师范大学

学位级别：硕士

外代数是一类有着很强应用背景的代数,在张量分析,微分几何,代数几何,拓扑学等领域有着广泛的应用。 Eisenbud在[1]中研究了外代数上的周期模。郭及学生用不同的方法研究了这类模--复杂度为1的Koszul模([2][3]),推广了tame代数的管范畴... 详细信息

外代数是一类有着很强应用背景的代数,在张量分析,微分几何,代数几何,拓扑学等领域有着广泛的应用。 Eisenbud在[1]中研究了外代数上的周期模。郭及学生用不同的方法研究了这类模--复杂度为1的Koszul模([2][3]),推广了tame代数的管范畴理论。郭及学生对外代数上Koszul模进行了系列的研究([3][4][5][6])。在[5]中引入了复杂度为2的极小Koszul模,这样的模是复杂度为2的循环模的合冲模,而其表示矩阵具有形状。模的扩张是模的研究中重要和有趣的工作,与导子的计算、同调群都有密切联系。而tame遗传代数研究中对管范畴整体研究就源自Kronecker代数单模具有p簇的扩张。本文研究两个复杂度为2的极小Koszul模M=ΩΛ/(a,b)与L=ΩΛ/(a,b)的扩张的问题。这时,M,L的表示矩阵分别为如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模,称N为M借助L的一个扩张Koszul模。我们的研究仍然应用表示矩阵的方法。通过对扩张模N的表示矩阵的计算,得到一系列结果。并在这些结果的基础上,我们分析了M借助L的两个扩张模N,N的同构问题,得到N,N同构必须满足的条件。从而,我们证明了下列的主要定理。定理4.4:设k是代数闭域,V是k上的q维向量空间,Λ是V的外代数,M、L如上定义。则当m≤n+1时,M借助L的一个扩张Koszul模构成一个P(n+2-m)(q-2)-1)簇。由这个定理我们可得到下面有趣的推论。推论4.5:M、L如上定义,若m≤n+1,而N是M借助L的一个扩张Koszul模。则有Λ/(a,b)借助Ω(Λ/(a,b))的扩张Koszul模N’,使N=ΩN’。

关键词： Koszul模复杂度扩张表示矩阵同构

一类几乎Koszul自入射代数平凡扩张的投射分解研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一类几乎Koszul自入射代数平凡扩张的投射分解研究

作者：胡相熙湖南师范大学

学位级别：硕士

几乎Koszul代数是Koszul代数的推广.几乎Koszul自入射代数一类重要的周期代数.我们对它征明了下面的定理.定理3.2设A是任意一个左(p,q)-Koszul自入射代数p,q≥2，则CX(A)=1.我们还研究了箭图为A3重箭图的根三次方为。的自入射代数A,它... 详细信息

几乎Koszul代数是Koszul代数的推广.几乎Koszul自入射代数一类重要的周期代数.我们对它征明了下面的定理.定理3.2设A是任意一个左(p,q)-Koszul自入射代数p,q≥2，则CX(A)=1.我们还研究了箭图为A3重箭图的根三次方为。的自入射代数A,它是一个几乎Koszul代数.我们计算了其平凡扩张∧的单模的极小投射分解,进而证明了定理3.3(1)∧不是几乎Koszul代数;(2)CX((?)):2,因而CX((?))一CX((?))+1.

关键词：投射分解几乎Koszul代数白入射代数平凡扩张复杂度

三维（?）8型Mckay箭图的Loewy矩阵与分层维数向量

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

三维（?）8型Mckay箭图的Loewy矩阵与分层维数向量

作者：况建伟湖南师范大学

学位级别：硕士

本文研究的对象E8型三维Mckay箭图,该箭图是在仿射邓肯图E8所对应的重箭图上加一个到自身的圈而得到.我们主要讨论了该Mckay箭图Loewy矩阵的维数向量及复杂度.首先对E8型三维Mck-ay箭图的Loewy矩阵的λ-矩阵进行初等变换得到λ-矩阵等... 详细信息

本文研究的对象E8型三维Mckay箭图,该箭图是在仿射邓肯图E8所对应的重箭图上加一个到自身的圈而得到.我们主要讨论了该Mckay箭图Loewy矩阵的维数向量及复杂度.首先对E8型三维Mck-ay箭图的Loewy矩阵的λ-矩阵进行初等变换得到λ-矩阵等价的对角矩阵D（1）及其相关的变换矩阵E(1,从而得到其不变因子和初等因子.然后,通过计算得到了 Loewy矩阵的实特征根1所对应的Jordan标准型及基向量,进一步计算并讨论了这些基向量复杂度的一些重要性质,最后,我们讨论了在Loewy矩阵下不变的向量,即L-不变向量,并验证了L-不变向量与相应的C-不变向量的对应关系.

关键词： Mckay箭图 Loewy矩阵对角矩阵变换矩阵复杂度 L-不变向量 C-不变向量

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

平凡扩张代数的复杂度

平凡扩张代数的复杂度

作者：殷瑛湖南师范大学

学位级别：硕士

复杂度作为表示的一种重要不变量,在群表示和代数表示中具有非常重要的作用.代数的平凡扩张是代数表示论中简单而重要的构造,其研究是代数学研究的一个很重要的问题.在我们与郭、何的合作研究中发现,分次自入射代数的平凡扩张能够产生... 详细信息

复杂度作为表示的一种重要不变量,在群表示和代数表示中具有非常重要的作用.代数的平凡扩张是代数表示论中简单而重要的构造,其研究是代数学研究的一个很重要的问题.在我们与郭、何的合作研究中发现,分次自入射代数的平凡扩张能够产生“回头箭”现象,而其与代数的数值不变量的研究是非常有意义的.本文围绕平凡扩张代数Λ=Λ(?)DΛ的复杂度问题展开了讨论.证明了如果Λ是自入射Kousul代数,而且Λ=Λ(?)DΛ也是Kousul代数的情形下的复杂度的关系.我们的主要定理是：定理4.1设Λ是自入射Kousul代数,Λ=Λ(?)DΛ是其平凡扩张,如果Λ也是Koszul的,则c(A)=c(Λ)+1.我们的证明应用Hilbert级数的性质.近年表示维数研究取得了一系列重要进展,成为代数表示论研究的一个热点.利用我们的主要定理,我亦对表示维数得到下面非常有意思的定理.定理4.2Λ是koszul自入射代数,Λ=Λ(?)DΛ是其平凡扩张,Λ也是koszul的,并且Λ与Λ都满足Fg条件.如果u(A)=c(A)+1,那么repdim(A)=repdim(Λ)+1.

关键词：平凡扩张代数复杂度表示维数 Hilbert级数 Kousul代数

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

斜群代数的相关结构与性质

斜群代数的相关结构与性质

作者：陶利群湖南师范大学

学位级别：硕士

本文讨论了一类斜群代数的Hopf结构，刻划了一个重要的斜群代数的某些性质，得到的主要结果如下：命题1．2 设G为g生成的无限循环群，q=±1，则k／ * G可赋以无穷多个互不同构的Hopf结构。命题1．6 设Λ为k-代数，群同态φ：G... 详细信息

本文讨论了一类斜群代数的Hopf结构，刻划了一个重要的斜群代数的某些性质，得到的主要结果如下：命题1．2 设G为g生成的无限循环群，q=±1，则k／ * G可赋以无穷多个互不同构的Hopf结构。命题1．6 设Λ为k-代数，群同态φ：G→Aut(Λ)定义斜群代数Λ*G，若Λ为Hopf代数，则Λ*G为Hopf的充要条件为Λ*kerφ与Λ*(G /Kerφ)都是Hopf代数。命题2．2 设，则，从而A为一个斜群代数。命题2．5 (A)作为C-线性空间与(CG)同构，即(A)是一个有限维代数。命题2．10 A的代数箭图的基图为拓广Dynkin图，再在每个顶点处加一个圈。命题2．11 GK(A)=3

关键词：斜群代数,Hopf结构,二次对偶代数,代数箭图,McKay箭图,GK维数

(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵性质研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵性质研究

作者：谢丹湖南师范大学

学位级别：硕士

1980年,McKay[15]引入了 McKay箭图的概念.设G是GL(2,k)的有限子群,其McKay箭图Q是基图为仿射Dynkin图(?)的重箭图.由于McKay箭图(McKay对应)在数学上非常重要,由其给出的Koszul自入射代数的模的复杂度的计算就是一个重要的问题.本硕士... 详细信息

1980年,McKay[15]引入了 McKay箭图的概念.设G是GL(2,k)的有限子群,其McKay箭图Q是基图为仿射Dynkin图(?)的重箭图.由于McKay箭图(McKay对应)在数学上非常重要,由其给出的Koszul自入射代数的模的复杂度的计算就是一个重要的问题.本硕士学位论文主要研究(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵性质.本文讨论的是SL(2,k)的有限子群G在SL(3,k)中的McKay箭图的相关问题,这时McKay箭图为在仿射(?)型McKay箭图的基础上再在每个顶点加一个圈得到(?)型三维的McKay箭图.并对其Loewy矩阵性质展开了讨论.用Euclid环矩阵对角化方法对(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵的λ-矩阵进行初等变换得到λ-矩阵等价的对角矩阵D(l)及与其相关的变换矩阵E(l)珂从而得到其初等因子.然后通过计算得出(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵的实特征根1对应的Jordan块的基向量.本文根据[4]中的命题2.9和定理2.11考虑这些基向量线性组合的复杂度(≤3)并得出结论:相同复杂度向量之和(差)的复杂度不大于原来的复杂度以及不同复杂度的向量和的复杂度等于较大的复杂度.

关键词： (?)型三维McKay箭图 Loewy矩阵基向量复杂度

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一类自入射代数的极小投射分解研究

一类自入射代数的极小投射分解研究

作者：雷震宇湖南师范大学

学位级别：硕士

几乎Koszul代数是Koszul代数的推广,几乎Koszul自入射代数是一类重要的周期代数.设(kAn)!为以线性方向的An型Dynkin图的路代数的二次对偶代数,其平凡扩张T(kAn)!是一个根三方为零的自入射几乎Koszul代数.我们刻画这个代数的平凡扩张代数... 详细信息

几乎Koszul代数是Koszul代数的推广,几乎Koszul自入射代数是一类重要的周期代数.设(kAn)!为以线性方向的An型Dynkin图的路代数的二次对偶代数,其平凡扩张T(kAn)!是一个根三方为零的自入射几乎Koszul代数.我们刻画这个代数的平凡扩张代数TT(KAn)!对应于An源点的单模S1的极小投射分解,并刻画了其复杂度.得：定理3.2.1设...→P(s)(S1)fs→…→P(1)(S1)f1→S1→0为代数∧的单模S1的极小投射分解,则其中i≥0.1

关键词：几乎Koszul代数自入射代数平凡扩张投射分解复杂度

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

三维空间外代数上一类迭代扩张模的同构问题

三维空间外代数上一类迭代扩张模的同构问题

作者：杜鑫湘潭大学

学位级别：硕士

设k是代数闭域,V是k上三维空间,Λ=八(V)是V的上外代数,本文主要讨论了外代数Λ上复杂度为2的极小Koszul模的一类特殊迭代扩张的同构问题. 设a,b,c是V的一组基,n1>n2>n3>n4,并设Mi是循环长度为ni,复杂度为2的极小Koszul模,Mi的表示矩阵... 详细信息

设k是代数闭域,V是k上三维空间,Λ=八(V)是V的上外代数,本文主要讨论了外代数Λ上复杂度为2的极小Koszul模的一类特殊迭代扩张的同构问题. 设a,b,c是V的一组基,n1>n2>n3>n4,并设Mi是循环长度为ni,复杂度为2的极小Koszul模,Mi的表示矩阵为如果Λ的Koszul模N有滤链0∈N1∈N2∈N3∈N4,满足条件N1≌M,且Nt/Nt-1≌Mt(2≤t≤r),称N是Mi(1≤j≤r)的3次迭代扩张. 设N1与N2是Mi(1≤j≤4)的3次迭代扩张,这时Nt的表示矩阵A(t)(t=1,2)分别具有下列形式：本文讨论了N1与N1的同构的条件,我们证明它们的同构当且仅当存在域k上的可逆矩阵其中HIJ2=(hpqij)(ni+1)×(nj+1)是k上的矩阵使得也是可逆矩阵.其中Hij1是Hij2的前ni×nj部分构成的矩阵并且满足下列条件： hil14k43(2)(j)=hi-1,j13-hi,j+112,1≤i≤n1+1,1≤j≤n3 ω2k32(2)(j)=h1143h1134(φ12-h1,j+142)-h1144h1143(φ22-h1,j+132),1≤j≤n2, ω2k42(2)(j)=h1143(φ12-h1,j+132)-h1133(φ22-h1,j+142),1≤j≤n2, h1112ωk21(2)(j)=ω1δ11-h1112(hi-1,j21-hi,j21)ρ121-h1112(δ21-h1,j+131)ρ221-h1112ρ321(δ31-h1,j+141),2≤i≤n2+1,1≤j≤n1, ω1k31(2)(j)=h1112ρ131(δ11-h1,j+121)+h1112ρ231(δ21-h1,j+131)+h1112ρ331(δ31-h1,j+141),1≤j≤n ω1k41(2)(j)=ρ141(δ11-h1,j+121)+ρ241(δ21-h1,j+131)+ρ341(δ31-h1,j+141),1≤j≤n1其中ω1=h1112h1123(h1132h1144-h1134h1142)+h1112h1124(h1133h1142-h1132h1143)+h1112h1112(h1134h1143-h1133h1144), ω2=h1143h1134-h1133h1144, ρ121=h1123h1132h1144+h1124h1133h1142-h1123h3411h1142-h1124h1132h1143, ρ221=h1124h1143-h1123h1144, ρ321=(h1112h1134-h1124h1132)(h1123h1134-h1124h1133), ρ131=(h1132h1144-h1134h1142), ρ231=(h1124h1142-h1112h1144), ρ331=(h1112h1134-h1124h1132), ρ141=(hil33h1142-h1132h1143), ρ241=(h1112h1143-h1123h1142), ρ341=(h1123h1132-h1112h1133),

关键词：外代数线性模模的迭代扩张同构

外代数上复杂度为2的Koszul模的扩张的表示矩阵与同构

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

外代数上复杂度为2的Koszul模的扩张的表示矩阵与同构

作者：黄启艳湖南师范大学

学位级别：硕士

外代数是一类有着很强应用背景的代数,在微分几何,张量分析,代数几何,拓扑学等领域有着广泛的应用,另外在交换代数以及射影空间上凝聚层范畴等的研究上有着重要应用。虽然外代数有如此广泛的应用,但其表示方面一直没有研究。Eisen-bud在... 详细信息

外代数是一类有着很强应用背景的代数,在微分几何,张量分析,代数几何,拓扑学等领域有着广泛的应用,另外在交换代数以及射影空间上凝聚层范畴等的研究上有着重要应用。虽然外代数有如此广泛的应用,但其表示方面一直没有研究。Eisen-bud在[10]中研究了外代数上的周期模。郭晋云等人用不同的方法研究了这类模——复杂度为1的Koszul模,并且推广了tame代数的管范畴理论([15],[21])。同时郭晋云等人对外代数上Koszul模进行了系列的研究([16],[21])[35],[36])。在[35]中引入了复杂度为2的极小Koszul模,这样的模是复杂度为2的循环模的合冲模的平移,而其表示矩阵具有形状。模的扩张在模的研究中是很重要和有趣的工作,与导子的计算、同调群都有密切联系。而tame遗传代数研究中对管范畴整体研究就源自Kronecker代数单模具有P1簇的扩张。设V是一个向量空间,(?)是V的外代数。本文研究两个复杂度为2的极小、Koszul模M=Ωm-1(?)/(a,b)与L=Ωn-1(?)/(a,c)的扩张的表示矩阵和同构矩阵的问题,其中a,b;a,c分别是线性无关的向量对。这时,M,L的表示矩阵分别为如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模,称N为M借助L的一个扩张Koszul模,则N的表示矩阵可以具有的形式。我们研究扩张模N的表示矩阵,并在此基础上,我们分析了M借助L的两个扩张模N1,N2的同构问题,得到N1,N2同构必须满足的条件。从而,我们得到了以下主要定理和推论。定理：当a,b,c线性无关时,对于如上所述扩张模M,可对投射预解式前两项做基变换,使其表示矩阵C(1)具有如下形式。即若ΩN为N的合冲模,其表示矩阵具有形式,且继续改变投射预解式的基,可得《其中为域K中的非零元。我们还给出了两个扩张模同构的条件。定理：设K是代数闭域,V是K上的q维向量空间,(?)是V的外代数,M,L如上定义,N1,N2是模M借助L的koszul扩张模且有第三章中所说的投射模。如果存在ei,e′i′,ki,j,11,ki,j21,si,j21∈k,i′=1,2…m;i=1,2…n+1;j=1,2…m,使得即设则和以及成立时,有N1,N2同构。

关键词：外代数 Koszul模复杂度扩张表示矩阵同构

Fibonacci数在有限3-正则图上的范畴化

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

Fibonacci数在有限3-正则图上的范畴化

作者：李彪湘潭大学

学位级别：硕士

Fibonacci数列是数学上很有趣的数列并且历史悠久,最近Fahr和Ringel利用无限三正则树研究了其范畴化.本文利用顶点个数为2n(n≥3)的有限3-正则图对Fibonacci数进行范畴化.我们首先给出了利用有限3-正则图的反射变换对一些特殊向量作用... 详细信息

Fibonacci数列是数学上很有趣的数列并且历史悠久,最近Fahr和Ringel利用无限三正则树研究了其范畴化.本文利用顶点个数为2n(n≥3)的有限3-正则图对Fibonacci数进行范畴化.我们首先给出了利用有限3-正则图的反射变换对一些特殊向量作用得到的向量计算Fibonacci数项奇,偶项的公式.然后我们讨论了这些向量与3-正则偶图路代数的某些单模的平移转置的维数向量关系,从而在这类箭图上实现了Fibonacci数列的范畴化.最后我们还讨论了如何利用合冲函子计算Fibonacci数.

关键词： Fibonacci数列 3-正则偶图范畴化 BGP反射函子