(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵性质研究

作     者：谢丹 

作者单位：湖南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郭晋云

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：(?)型三维McKay箭图 Loewy矩阵 基向量 复杂度 

摘      要：1980年,McKay[15]引入了 McKay箭图的概念.设G是GL(2,k)的有限子群,其McKay箭图Q是基图为仿射Dynkin图(?)的重箭图.由于McKay箭图(McKay对应)在数学上非常重要,由其给出的Koszul自入射代数的模的复杂度的计算就是一个重要的问题.本硕士学位论文主要研究(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵性质.本文讨论的是SL(2,k)的有限子群G在SL(3,k)中的McKay箭图的相关问题,这时McKay箭图为在仿射(?)型McKay箭图的基础上再在每个顶点加一个圈得到(?)型三维的McKay箭图.并对其Loewy矩阵性质展开了讨论.用Euclid环矩阵对角化方法对(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵的λ-矩阵进行初等变换得到λ-矩阵等价的对角矩阵D(l)及与其相关的变换矩阵E(l)珂从而得到其初等因子.然后通过计算得出(?)型三维McKay箭图的Loewy矩阵的实特征根1对应的Jordan块的基向量.本文根据[4]中的命题2.9和定理2.11考虑这些基向量线性组合的复杂度(≤3)并得出结论:相同复杂度向量之和(差)的复杂度不大于原来的复杂度以及不同复杂度的向量和的复杂度等于较大的复杂度.