检索结果-南通市图书馆

作者：张伟华北电力大学

学位级别：硕士

本文研究了在内部白噪声和外部OU噪声驱动下,布朗粒子在倾斜周期势中的扩散行为;在内部OU噪声驱动下,布朗粒子在周期势与倾斜周期势中的扩散行为;并探讨了结果的物理机制。第一部分,我们通过数值模拟研究了外部OU噪声驱动下的布朗粒子... 详细信息

本文研究了在内部白噪声和外部OU噪声驱动下,布朗粒子在倾斜周期势中的扩散行为;在内部OU噪声驱动下,布朗粒子在周期势与倾斜周期势中的扩散行为;并探讨了结果的物理机制。第一部分,我们通过数值模拟研究了外部OU噪声驱动下的布朗粒子在倾斜周期势中的扩散。数值模拟结果发现在较大偏置力下,扩散系数随外部噪声关联时间的变化为非单调函数。归因于较大的偏置力加速了粒子从势阱底部到势垒的传输,势垒顶部粒子数较多,而简谐近似下的势垒区域坐标、速度的二阶矩都是关联时间的非单调函数。偏置力不存在或较小时,这种非单单调性退化为单调减函数,这是因为粒子攀升到势垒顶部比较困难,二阶矩随关联时间的上升不能补偿势阱粒子的逃逸率随关联时间的下降。布朗粒子的扩散系数是阻尼系数的负幂次函数,外部OU噪声和偏置力会增加幂律的绝对值。我们提出一种新的物理机制来解释在中到大阻尼区域,偏置力使得扩散系数增强。偏置力使源势阱中的粒子移动到了势能较高、局域简谐频率较低的位置,从而态密度较高,熵增加,可等效于无偏置力系统有一个高于环境温度的有效温度。当偏置力接近但小于临界值时,发现了扩散的一些新颖行为。环境温度较小而不存在外部噪声时,扩散系数在欠阻尼状态下是温度的非单调函数。当存在较小强度的外部噪声时,扩散系数变为温度的单调减函数。在小内外部噪声强度下,扩散过程作为时间函数的平均平方位移显示出四种不同的扩散过程:热化,快速正常扩散,塌缩和渐近恢复。这些行为可以归因于粒子锁态和跑态之间的跃迁。第二部分,我们通过数值模拟发现,当偏置力不存在时,内部OU噪声诱导的频率与势阱底部频率耦合导致共振,表现为扩散系数与噪声的关联时间是非单调关系。而加入偏置力后,破坏了原有的共振,使原来的振动不能回复,非单调关系变为单调增函数关系。而逃逸率是关联时间的单调增函数,这就解释了我们得到的结果。对于内部噪声驱动的扩散过程,扩散系数是阻尼系数的负幂次函数,而扩散系数极值附近所对应的偏置力破坏了这种关系,在特定的小阻尼区域出现了“台阶”现象。在克莱默斯空间扩散区逃逸理论的框架下,对定态的概率密度函数进行了有限势垒高度修正。根据势阱中的粒子动量是受限的,势垒顶部的势垒频率用一个非局域频率代替,同时对势阱和势垒进行简谐近似,我们解析推导了在内部OU噪声驱动下布朗粒子在周期势中的逃逸率。解析结果与数值模拟结果很好相符。通过扩散系数与逃逸率的关系,给出了只考虑单跳时扩散系数的解析结果,与数值模拟结果较好相符。发展了布朗粒子的振荡逃逸理论,并在空间扩散区进行了有限势垒高度修正。所得逃逸率的解析结果与数值模拟结果很好相符。只考虑单跳时扩散系数的解析结果与数值模拟结果较好相符,两者小的误差可解释为长跳的贡献。

关键词： OU噪声倾斜周期势扩散系数偏置力逃逸率振荡扩散

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时间导数噪声诱导的零维布朗粒子的相变

时间导数噪声诱导的零维布朗粒子的相变

作者：陈坤华北电力大学

学位级别：硕士

朗之万方程和福克普朗克方程的建立为人们研究布朗运动提供了理论依据,自然界中大量问题可模型化为布朗运动。福克普朗克方程求解困难,目前只有自由场、线性势、简谐势能够得到精确解,大多数情形需要求近似解析解或数值解,对于白噪声驱... 详细信息

朗之万方程和福克普朗克方程的建立为人们研究布朗运动提供了理论依据,自然界中大量问题可模型化为布朗运动。福克普朗克方程求解困难,目前只有自由场、线性势、简谐势能够得到精确解,大多数情形需要求近似解析解或数值解,对于白噪声驱动的非线性系统的稳态解,等价非线性系统方法是一种有效的方法,但仍有较大的误差,使得提高近似解析解的精度变得有必要。研究随机力对非平衡相变的影响,特别是研究由噪声诱导的非平衡相变现象,是非线性系统随机理论的一个重要课题。通常研究非平衡相变的方法是平均场方法。本文研究了一个由内部导数OU噪声诱导的零维布朗粒子系统,此系统可由一高维的福克普朗克方程来描述,通过将等价系统方法推广到福克普朗克方程,得到了相应的福克普朗克方程的近似解析解,以残余项平方的平均最小作为判据确定相应的参数,与以前结果相比,此判据改进了结果的精度。利用新判据研究了势的形状、噪声关联时间对非平衡相变的影响,结果表明速度的概率密度以及方均速率随势的形状没有明显的变化,表明相变对势阱的形状不敏感,序参量主要由势垒的高度决定。用新判据研究了相变点随着噪声关联时间的变化,结果表明噪声关联时间小时相变发生在势垒低的地方,关联时间大时,相变发生在势垒高的地方。由此,我们分析了相变的物理机制。

关键词：福克普朗克方程判据噪声诱导相变弹道扩散近似解析解噪声关联时间

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简谐噪声中布朗粒子跨越势垒的逃逸率

简谐噪声中布朗粒子跨越势垒的逃逸率

作者：李彦松华北电力大学

学位级别：硕士

自然界中大量问题可模型化为布朗运动,朗之万方程和福克-普朗克方程的建立为人们研究布朗运动提供了理论依据。系统加热浴模型为人们研究粒子的运动提供了很好的微观模型。福克-普朗克方程求解困难,目前只有自,由场、线性势、简谐势等... 详细信息

自然界中大量问题可模型化为布朗运动,朗之万方程和福克-普朗克方程的建立为人们研究布朗运动提供了理论依据。系统加热浴模型为人们研究粒子的运动提供了很好的微观模型。福克-普朗克方程求解困难,目前只有自,由场、线性势、简谐势等少数情形能够得到精确解,大多数情形需要求近似解析解或数值解。对于色噪声驱动的非线性系统的稳态解,随机线性化方法是一种有效的方法。研究色噪声中随机力对概率密度函数的影响,特别是研究由色噪声驱动的粒子的运动情况,是非线性系统随机理论的一个重要课题。本文研究了由简谐噪声驱动的布朗粒子在分段势场中的逃逸,此系统可由一个高维的马尔科夫化的朗之万方程组来描述,进而可以得到相应的福克-普朗克方程。由分段抛物势中概率密度的精确解探讨了逃逸率(Kramers速率)的特点和物理机制。用随机线性化方法近似求解福克-普朗克方程,探讨了势垒形状对Kramers速率的影响,分析了其物理机制。

关键词：福克-普朗克方程概率密度简谐噪声 Kramers速率随机线性化

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外部简谐噪声驱动的布朗粒子的表面扩散

外部简谐噪声驱动的布朗粒子的表面扩散

作者：丁丽萍华北电力大学

学位级别：硕士

无论作为内部噪声还是外部噪声,简谐噪声都已被广泛应用于各种物理情形中,得到了一些动力学特性。作为一种随机微分方程,朗之万方程在描述布朗粒子表面扩散和其它随机过程都取得了很大的成功。对于简谐噪声驱动布朗粒子在二维耦合周期... 详细信息

无论作为内部噪声还是外部噪声,简谐噪声都已被广泛应用于各种物理情形中,得到了一些动力学特性。作为一种随机微分方程,朗之万方程在描述布朗粒子表面扩散和其它随机过程都取得了很大的成功。对于简谐噪声驱动布朗粒子在二维耦合周期势中的表面扩散运动,用朗之万模拟来研究了扩散系数随各种参数的变化关系,分析得出了一系列关于扩散系数的物理特点并揭示了相应的物理机制。简谐噪声谱密度的中心频率和势阱底部的频率耦合,会产生扩散过程中的共振现象。内部噪声和外部噪声强度与势场力可比拟时,扩散系数与噪声的关系近似线性函数。这可用势场力的局域线性化近似来解释。和内部高斯白噪声驱动布朗粒子表面扩散一样,在低阻尼情况下,简谐噪声驱动的布朗粒子的表面扩散系数随阻尼系数的变化是一个单调递减的幂函数,形式为-D???。但是,低阻尼下有外部简谐噪声情况的幂函数的幂次绝对值大于1,而白噪声情况的幂函数的幂次绝对值小于1。上述结果可定性地解释为外部简谐噪声促进布朗粒子的表面扩散运动。在小内、外部噪声情形下,布朗粒子的表面扩散是跳扩散。对于x,y方向独立的外部简谐噪声和内部白噪声情形,朗之万模拟表明,二维耦合周期势中的表面扩散与较大噪声强度下定性相同,但有差别。表现为扩散系数随噪声强度的变化不再是近似线性关系,扩散系数随阻尼系数的变化偏离通常的幂律关系。用扩展的Kramers逃逸理论解析计算了扩散系数。结果与数值模拟定性相同,定量的比较还应考虑势场的细致结构。

关键词：表面扩散布朗粒子简谐噪声朗之万模拟逃逸率

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布朗粒子在亚稳势场中的扩散逃逸

布朗粒子在亚稳势场中的扩散逃逸

作者：王平华北电力大学

学位级别：硕士

弹道扩散是布朗运动中反常扩散的极限，长时间后，位移偏移初始位置的方均值与时间的平方成正比。对OU噪声所满足方程的解求时间导数，同时在满足噪声强度量纲的要求下重新标度即得到热导数OU噪声。热导数OU噪声在零频率极限下，频谱为... 详细信息

弹道扩散是布朗运动中反常扩散的极限，长时间后，位移偏移初始位置的方均值与时间的平方成正比。对OU噪声所满足方程的解求时间导数，同时在满足噪声强度量纲的要求下重新标度即得到热导数OU噪声。热导数OU噪声在零频率极限下，频谱为零，即满足诱发弹道扩散的判定条件。本文解析求得由热导数OU噪声驱动的分段简谐势场中的平均逃逸时间，发现与OU噪声平均逃逸时间的特点有一些定性的不同。当热导数OU噪声的关联时间τ较大时，平均逃逸时间显著地小于OU噪声情形;平均逃逸时间随τ的增加单调减小，这与OU噪声情形相反;小τ小噪声强度γ时，相当于OU噪声情形小噪声强度τ更小时的平均逃逸时间。通过分析噪声谱和相应的动力学特点探讨了相应的物理机制。在三次亚稳势场中，使用模特卡罗模拟方法探究了由热导数OU噪声激励的粒子的Kramers速率，并对比分析了在相同参数下OU噪声的情况。结果表明势阱宽度，势垒高度对Kramers速率的影响与OU噪声有定性的不同。Kramers速率随势阱宽度增加单调增加;随势垒高度的降低较早偏离Arrhenius律。我们结合噪声谱和相应的动力学特点探讨了其物理机制。

关键词：平均逃逸时间 Kramers速率弹道扩散热导数OU噪声

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布朗粒子在一维周期势中的扩散

布朗粒子在一维周期势中的扩散

作者：张春慧华北电力大学

学位级别：硕士

布朗运动是非平衡统计物理中最基本的课题,自然界中很多问题都可以模拟化为布朗运动。朗之万方程以及福克-普朗克方程为研究布朗运动提供了理论依据。本文研究在内部白噪声驱动下布朗粒子在一维周期势中的扩散,并探讨结果的物理机制。... 详细信息

布朗运动是非平衡统计物理中最基本的课题,自然界中很多问题都可以模拟化为布朗运动。朗之万方程以及福克-普朗克方程为研究布朗运动提供了理论依据。本文研究在内部白噪声驱动下布朗粒子在一维周期势中的扩散,并探讨结果的物理机制。第一部分研究在小到中阻尼情形下布朗粒子在简谐-抛物周期势中的扩散行为,且计算其扩散系数。通过解析方法研究了内部白噪声所驱动的布朗粒子在简谐-抛物周期势中的扩散。提出一个简化模型来计算布朗粒子的扩散系数。粒子通过简谐势和抛物势的连接点时,采用时间粗粒化方法来得到概率分布的简单解析表达式。由解析表达式与随机行走模型相结合得出跳率和长跳概率,从而得到扩散系数。扩散系数的理论结果与数值模拟结果符合的较好。第二部分用所提出的有限势垒高度的反应流理论研究了中到大阻尼情形下布朗粒子在余弦势中的扩散行为。将粒子运动的开始点移到势阱内部,通过用抛物势等效势垒区势函数得到势垒有效频率,得到了扩散系数的解析表达式。解析结果可作为中到大阻尼区的扩散系数的零级近似;再通过微扰理论对kramers函数进行了改进,由流除占有数法计算了逃逸率及扩散系数的一级修正。扩散系数的解析结果与数值模拟结果较好相符。此方法计算简单且精度较高。

关键词：布朗运动扩散系数有限势垒修正周期势时间粗粒化方法

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布朗粒子在周期势中的扩散

布朗粒子在周期势中的扩散

作者：雒欢欢华北电力大学

学位级别：硕士

布朗粒子在倾斜周期势中的扩散可以用来描述许多物理过程。本文利用朗之万模拟揭示了倾斜周期势中扩散的维数效应,通过模型化求解福克—普朗克方程以及有限势垒高度修正下的反应流理论研究了在一维倾斜周期势中白噪声驱动的布朗粒子的... 详细信息

布朗粒子在倾斜周期势中的扩散可以用来描述许多物理过程。本文利用朗之万模拟揭示了倾斜周期势中扩散的维数效应,通过模型化求解福克—普朗克方程以及有限势垒高度修正下的反应流理论研究了在一维倾斜周期势中白噪声驱动的布朗粒子的扩散行为。第一部分研究白噪声驱动的布朗粒子在一维以及二维倾斜周期势中的扩散。在x方向施加倾斜力,利用二阶龙格库塔算法模拟了二维倾斜周期下的朗之万方程,通过朗之万模拟揭示了维数效应。在x方向施加倾斜力,有利于y方向跑态的形成,还可以帮助保持x方向的锁态,两态共存会导致快速扩散。因此可以通过在垂直方向施加偏置力来控制另一个方向的扩散。对一维与二维倾斜势下扩散行为的比较发现:在一维情况下,当力小于临界倾斜值时扩散达到最大,但是在二维倾斜周期势中当力大于临界倾斜值时扩散系数达到最大。这是因为在二维情况下,由于y方向的扩散以及锁态和跑态的共存,锁态在力大于临界倾斜值时仍然存在。第二部分解析地研究了白噪声驱动的布朗粒子在一维倾斜周期势中的扩散。通过相空间福克—普朗克方程两边对坐标进行积分,得到了速度概率密度满足的福克—普朗克方程,坐标方差是布朗粒子在倾斜周期势中扩散问题的核心,通过对简化后的福克—普朗克方程求解,得到了位移方差的解析表达式。考虑有限势垒高度修正,将粒子运动的开始点移到势阱内部,将势垒区的势用抛物线势进行等效,用势逼近法得到势垒的有效频率,利用改进的反应流理论得到了一维倾斜周期势中布朗粒子坐标方差的解析表达式。理论结果与数值模拟结果在一定参数范围内较好相符。对于理论中的逃逸率,用一种弱噪声近似进行了解析计算,理论结果与数值模拟结果很好相符。

关键词：倾斜周期势朗之万模拟维数效应扩散系数逃逃率

四次势阱中莱维粒子逃逸率的特点及其物理机制

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四次势阱中莱维粒子逃逸率的特点及其物理机制

作者：胡濛华北电力大学

学位级别：硕士

莱维飞行作为重要的一类反常扩散,在物理、化学、古气候学和经济学等领域中都有广泛的应用,近几十年来一直备受关注。由于存在大的跳跃行为且跳跃长度具有长拖尾分布,莱维粒子分布二次矩发散,使得莱维飞行不同于一般的布朗运动。目前,... 详细信息

莱维飞行作为重要的一类反常扩散,在物理、化学、古气候学和经济学等领域中都有广泛的应用,近几十年来一直备受关注。由于存在大的跳跃行为且跳跃长度具有长拖尾分布,莱维粒子分布二次矩发散,使得莱维飞行不同于一般的布朗运动。目前,人们仅仅能得到自由场、线性势场和简谐势场中运动粒子概率密度的精确解,这为精确求解截断四次势阱中莱维粒子的逃逸率奠定了基础。本文主要研究了一般阻尼情形和过阻尼情形下四次势中莱维粒子的逃逸率及其逃逸的物理机制。由于四次势下的分数阶福克-普朗克方程的复杂性,本文利用蒙特卡罗模拟方法,得到了广泛的模拟结果。过阻尼情形下,四次势中莱维粒子的逃逸率与二次势有定性不同的特征。模拟并分析了惯性项的引入对势阱中莱维粒子逃逸率的影响,探讨了其物理机制。本文通过求解分数阶福克-普朗克方程,获得了柯西情形下逃逸率的解析表达式。在过阻尼情形下,发现了两种不同的逃逸机制:小噪声强度时,相当于高势垒,势阱中莱维粒子的逃逸可近似用“零流模型”描述;对于大噪声强度,粒子十分活跃,可近似用“稳定流模型”描述;并且随着噪声强度的增加,莱维粒子的准稳态分布由双峰窄分布向单峰宽分布过渡,呈现出噪声诱导相变现象。对于含惯性项的柯西情形,本文发展了一种近似解析方法,在一定参数条件下,得到了与数值模拟较好相符的结果。最后总结了本文所做的工作,并提出了一些值得进一步探讨的问题。

关键词：莱维飞行逃逸率噪声诱导相变蒙特卡罗模拟解析解