布朗粒子在一维周期势中的扩散

作     者：张春慧 

作者单位：华北电力大学 

学位级别：硕士

导师姓名：白占武

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070201[理学-理论物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：布朗运动 扩散系数 有限势垒修正 周期势 时间粗粒化方法 

摘      要：布朗运动是非平衡统计物理中最基本的课题,自然界中很多问题都可以模拟化为布朗运动。朗之万方程以及福克-普朗克方程为研究布朗运动提供了理论依据。本文研究在内部白噪声驱动下布朗粒子在一维周期势中的扩散,并探讨结果的物理机制。第一部分研究在小到中阻尼情形下布朗粒子在简谐-抛物周期势中的扩散行为,且计算其扩散系数。通过解析方法研究了内部白噪声所驱动的布朗粒子在简谐-抛物周期势中的扩散。提出一个简化模型来计算布朗粒子的扩散系数。粒子通过简谐势和抛物势的连接点时,采用时间粗粒化方法来得到概率分布的简单解析表达式。由解析表达式与随机行走模型相结合得出跳率和长跳概率,从而得到扩散系数。扩散系数的理论结果与数值模拟结果符合的较好。第二部分用所提出的有限势垒高度的反应流理论研究了中到大阻尼情形下布朗粒子在余弦势中的扩散行为。将粒子运动的开始点移到势阱内部,通过用抛物势等效势垒区势函数得到势垒有效频率,得到了扩散系数的解析表达式。解析结果可作为中到大阻尼区的扩散系数的零级近似;再通过微扰理论对kramers函数进行了改进,由流除占有数法计算了逃逸率及扩散系数的一级修正。扩散系数的解析结果与数值模拟结果较好相符。此方法计算简单且精度较高。