检索结果-南通市图书馆

作者：孔祥坤哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文主要利用位势井方法和凹函数方法以及泛函分析理论,针对一类具应力项和对数型源项波动方程的初边值问题、一类具对数型源项六阶Boussinesq方程的柯西问题和一类具对数型源项和强阻尼四阶Boussinesq方程的柯西问题进行了研究,其旨在... 详细信息

本文主要利用位势井方法和凹函数方法以及泛函分析理论,针对一类具应力项和对数型源项波动方程的初边值问题、一类具对数型源项六阶Boussinesq方程的柯西问题和一类具对数型源项和强阻尼四阶Boussinesq方程的柯西问题进行了研究,其旨在于揭示三类具对数源项方程的初值对于方程解的定性性质的影响.第二章针对一类具应力项和对数型源项波动方程的初边值问题在全能量级下解的适定性进行全面的研究.本章利用Galerkin方法,结合压缩映像原理对于问题的局部解进行了研究.在局部解的基础上,本文得到了在次临界和临界能量级下解的整体存在性和无限时间爆破.本章首次就问题在超临界能量级下解的无限时间爆破进行了研究.第三章针对一类具对数型源项高阶色散Boussinesq方程的柯西问题在次临界、临界能量级下解的适定性进行了研究.本章在位势井理论的框架下给出准确的位势井深的值,在此基础上分别得到在次临界、临界能量级下的解的整体存在性.在研究次临界、临界能量级下解无限时间爆破的时候,结合初始能量情况下又引入了辅助函数,从而解决了解无限时间爆破的问题.第四章针对一类具对数型源项和强阻尼四阶Boussinesq方程的柯西问题.本章在位势井理论的框架下给出准确的位势井深的值.由于该问题含有强阻尼项,所以在本章给出了能量的非递增性.在此基础上分别得到在次临界、临界能量级下的解的整体存在性.在研究次临界、临界能量级下解的无限时间爆破时,结合初始能量情况下又引入了辅助函数,从而解决了解无限时间爆破的问题.

关键词：对数源 Boussinesq方程位势井整体存在性无限时间爆破

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一维多孔弹性系统解的适定性研究

一维多孔弹性系统解的适定性研究

作者：付强哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文研究了具变指数非线性弱阻尼项以及耦合非线性源项的一维多孔弹性系统的初边值问题解的适定性。该问题刻画了具有外力源的情况下多孔弹性材料发生弹性形变时的位移与基质材料的体积分数的关系。本文着重考虑初值对具变指数非线性弱... 详细信息

本文研究了具变指数非线性弱阻尼项以及耦合非线性源项的一维多孔弹性系统的初边值问题解的适定性。该问题刻画了具有外力源的情况下多孔弹性材料发生弹性形变时的位移与基质材料的体积分数的关系。本文着重考虑初值对具变指数非线性弱阻尼的一维多孔弹性系统解的动力学行为的影响机制。为此,本文通过引入位势井结构得到了不同初始能级下解的整体存在与有限时间爆破结果。第二章介绍了本文所需的预备知识,例如基本符号、变指数Sobolev空间的基础知识、位势井结构以及一些重要引理。此外,本章运用Galerkin方法以及不动点定理证明了弱解的局部存在性。第三章在位势井结构下研究了次临界及临界初始能级下初值对解的动力学行为的影响机制。本章首先利用有界性原理证明了次临界初始能级下解的整体存在性,并在此基础上得到了整体解的渐近行为。其次,本章在初始能量为负的情况下证明了解的有限时间爆破。本章随后采用反证法证明了次临界初始能级下解的有限时间爆破。最后,本章通过尺度变换及一些技术手段将次临界初始能级下得到的关于解的动力学行为的结论推广到了临界初始能级。第四章研究了超临界初始能级下初值对解的动力学行为的影响机制。由于变指数项的存在,超临界初始能级下解的不变集合的证明是一个难点。因此,本文考虑了两种特殊情况。第一种情况是考虑线性弱阻尼的情形。本文在位势井框架下通过改进的凹函数方法得到了超临界初始能级下解的有限时间爆破结果。第二种情况是考虑常指数非线性弱阻尼的情形。本文通过构造辅助函数并运用反证法得到了超临界初始能级下解的有限时间爆破结果。第五章通过构造与非线性源项有关的辅助函数以及不等式放缩技巧得到了解的爆破时间下界估计。

关键词：变指数非线性弱阻尼多项式源整体存在有限时间爆破

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

两类非线性抛物方程的适定性研究

两类非线性抛物方程的适定性研究

作者：刘晓平哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文利用比较原理与位势井理论相结合的方法针对一类非线性抛物方程的高能适定性问题及一类锥空间上强耗散抛物方程的初边值问题适定性行了全面的研究,力图揭示泛函空间结构与初值对于非线性抛物方程的解的定性行为的影响.本文第二章针... 详细信息

本文利用比较原理与位势井理论相结合的方法针对一类非线性抛物方程的高能适定性问题及一类锥空间上强耗散抛物方程的初边值问题适定性行了全面的研究,力图揭示泛函空间结构与初值对于非线性抛物方程的解的定性行为的影响.本文第二章针对一类非线性抛物方程的高初始能级解的适定性进行了深入研究.本章所研究的问题在低初始能级及临界能级情况下已经有了很多研究结果,但鉴于高初始能级解的不变集合的缺失,利用经典的位势井方法不完全能够得到解高初始能量下的整体存在与有限时间爆破.本章利用位势井理论、算子半群理论以及比较原理等技术克服了这个难点.具体地说本章通过构建与问题相关的位势井结构及位势井理论所具有的特殊泛函结构对系统对应的稳态方程的解的特性进行了分析研究,并在此基础上基于稳态方程与发展方程的对应关系构造了方程的算子半群结构,结合齐次抛物方程的强极值原理证明了非线性抛物方程的比较原理,进而给出了保证非线性抛物方程的解在高初始能量下整体存在或有限时间爆破的初值.本文第三章针对一类锥空间上强耗散抛物方程的初边值问题在不同能级下解的整体存在与有限时间爆破进行了全面分析.锥流形是近些年发展出来的一类具有边界退化效果的拓扑空间.本章将在此空间下针对具有强耗散项的非线性抛物方程构建合理的变分结构,并就系统能级进行细致的划分.试图将位势井方法推广到就强耗散抛物方程在锥空间上的适定性研究中.本章从锥空间的一些基本性质出发,借助Galerkin方法构造出方程的近似解,并通过证明近似解序列的有界性,给出了低能情况下整体解存在的证明,并且通过引入新的辅助函数与经典的凹函数方法相结合给出了解发生有限时间爆破的初值条件.随后再由乘子法得到了使得整体解指数衰减的初值集合.在此基础上采用尺度变化思想,将低能问题推广到临界问题,同时还给出解整体存在与不存在的门槛条件及解的渐近行为定理。

关键词：抛物方程锥空间位势井整体存在爆破

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

三类非线性反应扩散系统的适定性研究

三类非线性反应扩散系统的适定性研究

作者：杨洪涛哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文分别利用位势井方法与比较原理及泛函分析理论,针对具非线性耦合的生态模型,在具孔介质上的双退化热扩散系统以及在加权锥流形上的反应扩散系统这三类系统的整体整体适定性进行了细致的研究,旨在揭示初值与方程的耦合性及空间的奇... 详细信息

本文分别利用位势井方法与比较原理及泛函分析理论,针对具非线性耦合的生态模型,在具孔介质上的双退化热扩散系统以及在加权锥流形上的反应扩散系统这三类系统的整体整体适定性进行了细致的研究,旨在揭示初值与方程的耦合性及空间的奇性和加权锥算子的关系对解的整体存在性与有限时间爆破的作用.第二部分针对一类描述双种群生物扩散现象的生态系统进行了全面研究.本部分首先通过构造系统的相关线性问题,及古典比较原理理论对于系统的局部适定性进行了研究.在此基础上进一步通过齐次椭圆算子狄利克雷问题的特征方程,对于问题进行降阶解耦并构造了系统解的逼近函数列,通过对逼近函数列取极限最终得出系统解的存在性.随后我们通过构造辅助函数并从古典比较分析方法出发证明了系统的有限时间爆破行为,本部分我们首次通过比较系统自身非线性扩散效应与源项非线性效应之间的关系,对定向扩散耦合生态系统问题进行了分析研究.第三部分就一类具孔介质上的双退化非线性热扩散系统在低初始能级状态下的整体解存在性与有限时间爆破进行了深入的研究.本章利用位势井理论和凹函数方法,给出了整体解存在与不存在的最佳条件.具体地说,本部分通过构造一系列近似解得到了在低能级情况下整体解的存在性,利用凹函数结合引入的辅助函数得到了负定能量下整体解的不存在性和低能级情况下解的有限时间爆破的初值条件.本部分首次针对具孔介质上的双退化非线性热扩散系统得到了解的存在性以及有限时间爆破行为,推广了原有双退化热扩散系统的研究成果.第四部分对于一类加权锥流形上的非线性抛物方程在低能级和临界能级下的整体解存在性与有限时间爆破进行了深入的研究.加权锥流形上作为一个新颖的拓扑流形,对于其上的各种泛函性质的研究一直受到学界的广泛关注.然而加权锥流形所具有的复杂的泛函空间特性以及特殊的范数定义形式,为系统的能量泛函及加权锥退化空间下的位势井结构的构建带来了麻烦.本章根据加权锥流形位的空间特性提出了适于问题研究的锥退化希尔伯特空间,并基于其特殊的泛函结构构造了加权锥流形上的势井理论,进而给出了整体解存在与不存在的最佳条件.同时通过放缩技术得到了在临界能级情况下整体解的存在性.本章首次对于加权锥流形上的非线性抛物方程进行细致的研究并给出了初值对于系统的作用.

关键词：加权锥流形非均匀介质生态模型位势井适定性

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

几类非线性波动方程的高能爆破问题

几类非线性波动方程的高能爆破问题

作者：杨延冰哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本题目来源于国家自然科学基金青年科学基金项目课题“高阶非线性发展方程的高能问题(11101102)”.本文分别研究了一类具有广义源项的非线性波动方程,一类具有多个异源项的非线性波动方程,一类四阶非线性色散耗散波动方程,一维六阶非线... 详细信息

本题目来源于国家自然科学基金青年科学基金项目课题“高阶非线性发展方程的高能问题(11101102)”.本文分别研究了一类具有广义源项的非线性波动方程,一类具有多个异源项的非线性波动方程,一类四阶非线性色散耗散波动方程,一维六阶非线性波动方程的初边值问题.应用位势井理论凹函数方法和反耗散技术,本文分别证明了这些问题的某些具有任意正初始能量的解在有限时间内爆破. 为了得到这些问题解的高能爆破结果,需要证明在这些问题的流之下不稳定集合的不变性.在低初始能量E(0)0的情况下此矛盾是不成立的. 对于具有一般广义源项的非线性波动方程以及具有多个异号源项的非线性波动方程,课题重点分析了复杂源项对非线性波动方程初边值问题在高能情况下整体解不存在的影响.课题通过应用位势井理论凹函数的方法,给出了在高初始能量的状态下初值满足什么样的条件,这两个问题整体解会不存在. 对于带有色散耗散的非线性波动方程,课题给出了解在空间中的某些范数关于时间是单调递增的,进而得到了在该问题流之下的不稳定集合关于时间是不变的.通过使用位势井凹函数方法与反耗散技术,课题证明了该问题的某些具有任意正初始能量的解会在有限时间内发生爆破. 对于一维六阶非线性波动方程,课题应用解的不变集合思想以及凹函数方法,给出了该问题具有高初始能量的局部解会在有限时间内爆破的一个充分条件.

关键词：初边值问题任意正初始能量不变集合有限时间爆破凹函数位势井

几类具指数型源项和广义源项的发展方程解的整体适定性研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

几类具指数型源项和广义源项的发展方程解的整体适定性研究

作者：徐正生哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文主要利用位势井方法,凹函数方法及泛函分析理论,针对两类具指数型源项和三类具广义源的发展方程解的整体适定性进行了深入且细致的研究,旨在揭示各类方程的初值对于方程解的定性性质的影响.值得一提的是,在研究具指数型源项的两类... 详细信息

本文主要利用位势井方法,凹函数方法及泛函分析理论,针对两类具指数型源项和三类具广义源的发展方程解的整体适定性进行了深入且细致的研究,旨在揭示各类方程的初值对于方程解的定性性质的影响.值得一提的是,在研究具指数型源项的两类发展方程时,本文在不同初始能级条件(次临界,临界和超临界)下全面地研究了解的性质,更加鲜明地指出了初始值对于方程解的动力学行为的影响.第二章针对一类具指数型源的二维Klein-Gordon方程的初值问题在全能级状态下解的性质进行了全面研究,给出了非线性指数源与位势井深之间的关系.本章利用Galerkin方法通过构造系统的相关线性问题,结合压缩映像原理对于系统的局部适定性进行了研究.同时就该问题引入了位势井结构框架,得到了不同泛函的性质与关系,再由变分思想出发定义了位势井深.结合位势井深与初始能级的关系,利用有界性原理与凹函数方法分别得到了不同能级状态下解的整体存在性与有限时间爆破.首次就超临界初始能级状态下解的有限时间爆破行为进行了研究.第三章就一类具指数源和非线性阻尼的二维波动方程在不同初始能级状态下的整体解存在性和有限时间爆破进行了深入的研究.本章通过不动点原理证明了系统的局部解存在性,结合位势井理论和凹函数方法给出了整体解存在与不存在的门槛条件.本章在三种不同初始能级条件下分析了问题初始值与解的定性性质之间的关系,其中首次就非线性弱阻尼及指数源与解的有限时间爆破行为进行了研究.第四章针对三类具有广义源项的经典的发展方程在次临界初始能级下整体解存在性与有限时间爆破进行了研究.本章引入一种新的广义源项用以包含目前众多的经典的非线性外力源.本章针对三类方程就这种新的广义源项构建了位势井结构,并由位势井深的定义及矛盾思想得到了稳定集合与不稳定集合,再分别利用紧致性原理与凹函数方法在位势井框架下得到了低初始能级状态下整体解的存在性与非存在性.本章在同一框架下对非线性波动方程,非线性热传导方程和非线性薛定谔方程的动力学行为进行了统一的研究,进一步拓宽了位势井理论的研究范围.

关键词：指数源广义源发展方程位势井适定性

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

锥奇异流形上耗散波动方程的适定性研究

锥奇异流形上耗散波动方程的适定性研究

作者：刘时哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文基于位势井的理论框架研究了锥奇异流形上具有强阻尼和非线性弱阻尼的波动方程初边值问题解的适定性,旨在探究定义区域是非光滑的锥奇异流形,且在强阻尼和非线性弱阻尼共同影响下,初值对解整体适定性的影响机制。本文第二章给出了... 详细信息

本文基于位势井的理论框架研究了锥奇异流形上具有强阻尼和非线性弱阻尼的波动方程初边值问题解的适定性,旨在探究定义区域是非光滑的锥奇异流形,且在强阻尼和非线性弱阻尼共同影响下,初值对解整体适定性的影响机制。本文第二章给出了锥奇异流形的性质、加权的锥索伯列夫空间和相应的锥索伯列夫不等式。同时定义了锥索伯列夫空间上的能量泛函、势能泛函、Nehari泛函以及位势井深度,并给出一系列的相关性质。本文第三章研究了局部解的存在唯一性,首先将原初边值问题进行线性化,并利用Galerkin方法构造近似解,再利用Gateaux导数性质和锥索伯列夫嵌入定理对非线性源项进行估计,最后利用压缩映像原理证明了本文所研究初边值问题解的局部存在唯一性。本文第四章通过构造变分结构,得到了次临界和临界初始能级下初值所属不变集合,从而获得关于初值整体适定的门槛条件,即对于稳定集合内的初值,得到解的整体存在。而对于非稳定集合内的初值,利用凹函数方法,证明解的有限时间爆破。更进一步,本文还估计了解的爆破时间下界。最后,本文第五章考虑了超临界初始能级下解的适定性,通过引入一个新的辅助函数来展示解的有限时间爆破。此外,本章还对解的爆破时间上界进行了估计。

关键词：锥流形耗散波动方程非线性弱阻尼有限时间爆破爆破时间

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

具对数源的基尔霍夫方程（组）的适定性研究

具对数源的基尔霍夫方程（组）的适定性研究

作者：李佳恒哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文主要利用位势井方法以及泛函分析理论,针对具对数源项的基尔霍夫方程(组)的适定性进行研究,其目的就是分析解的性质关于初值的依赖性.本文会在三种不同初始能级条件下,分别研究解的整体存在性与解的有限时间爆破行为及解的指数衰减... 详细信息

本文主要利用位势井方法以及泛函分析理论,针对具对数源项的基尔霍夫方程(组)的适定性进行研究,其目的就是分析解的性质关于初值的依赖性.本文会在三种不同初始能级条件下,分别研究解的整体存在性与解的有限时间爆破行为及解的指数衰减行为,并指出初值对于解的影响.第二章针对一类具有对数源项的四阶基尔霍夫方程初边值问题的解进行研究,给出能量泛函、势能泛函、Nehari泛函、位势井深与一些引理.本章在定义弱解之后,结合上述性质证明了解的不变集合.并在E(0)0能级条件下本章还得到了解的有限时间爆破.第三章针对一类具有对数源项、线性强阻尼与非线性弱阻尼的基尔霍夫方程初边值问题的解进行研究,给出能量泛函、势能泛函、Nehari泛函、位势井深与一些引理.在定义弱解之后,结合引理分别证明了解的不变集合,并在E(0)0能级条件下本章还得到了解的有限时间爆破.第四章针对一类具有对数源项与线性弱阻尼的基尔霍夫方程组初边值问题的解进行研究,给出能量泛函、势能泛函、Nehari泛函、位势井深与一些引理.在定义弱解之后,结合引理分别证明了解的不变集合,并在E(0)0能级条件下本章还得到了解的有限时间爆破.

关键词：对数源基尔霍夫方程位势井适定性

三类具分数阶Laplacian算子的波方程适定性研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

三类具分数阶Laplacian算子的波方程适定性研究

作者：张美娜哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文针对三类具分数阶Laplacian算子波方程解的适定性进行研究。分数阶Laplacian算子在金融、物理学、流体动力学、种群动力学、图像处理、最小曲面和博弈论等方面有着重要的应用。本文旨在揭示具有非局部特性的分数阶Laplacian算子对... 详细信息

本文针对三类具分数阶Laplacian算子波方程解的适定性进行研究。分数阶Laplacian算子在金融、物理学、流体动力学、种群动力学、图像处理、最小曲面和博弈论等方面有着重要的应用。本文旨在揭示具有非局部特性的分数阶Laplacian算子对于对数源波方程、广义源退化的基尔霍夫型波方程和多项式源退化与非退化的基尔霍夫型耗散波方程在动力学性态上产生的影响。本文主要借助泛函分析理论来进行研究,结合位势井理论、Galerkin方法和凹函数方法,分别对上述方程的解在三个不同初始能级下(次临界、临界、超临界)的定性性质进行研究,并分析了解对初值的依赖性。第二章针对具对数源的分数阶Laplacian算子波方程的初边值问题进行研究。本章首先根据对数Sobolev不等式建立W空间下的范数与对数项的联系,在之后定理的证明中利用W模来控制对数项。然后应用Galerkin方法得到次临界初始能级下解的整体存在,通过构建泛函给出解无限时间爆破的性质。然后应用尺度变换给出临界初始能级下方程的定解性质。最后,通过对初值的附加条件给出了超临界初始能级下方程解的无限时间爆破。第三章针对具广义源项的退化基尔霍夫型分数阶Laplacian算子波方程的初边值问题进行研究。首先,本章在位势井框架下给出了相关能量泛函与井深的相关理论。其次,本章在超临界能级下找到新的初值条件,借助初始能量与初值的关系,通过改进的凹函数方法得到解的有限时间爆破。最后,当广义源项为特殊的非线性多项式源项时,通过对微分不等式的运用给出爆破时间上、下界的估计。第四章针对具多项式源项、退化与非退化基尔霍夫项、分数阶强阻尼项、线性与非线性弱阻尼项的分数阶Laplacian算子波方程的初边值问题进行研究。分数阶强阻尼项和线性与非线性弱阻尼项的出现,无疑会使分析该问题动力学性态的难度大大加强。本章首先通过G(?)teaux导数处理非线性项,结合压缩映射原理得到局部解的存在唯一性。然后在次临界初始能级下,通过Galerkin方法给出解的整体存在,应用微分不等式给出能量呈指数衰减的性质,建立适当的泛函给出有限时间爆破。随后应用尺度变换给出临界初始能级下方程的定解性质。最后,通过对初值的附加条件给出超临界初始能级下方程解的有限时间爆破,通过对微分不等式的运用给出了爆破时间的上、下界。

关键词：分数阶Laplacian算子整体适定性位势井有限时间爆破爆破时间

基于CCD图像传感器的液体气泡含量变化趋势预测

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于CCD图像传感器的液体气泡含量变化趋势预测

作者：吴伟鹏哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

飞机弹射器是航空母舰上重要装置之一,它可以帮助航空母舰上的舰载飞机在短距离内顺利起飞。其中,蒸汽式飞机弹射器在封闭环境下通过液体沸腾产生蒸汽来推动滑块做功。在该过程中,当压强达到最大值时,弹射器打开阀门释放高压蒸汽,此时,... 详细信息

飞机弹射器是航空母舰上重要装置之一,它可以帮助航空母舰上的舰载飞机在短距离内顺利起飞。其中,蒸汽式飞机弹射器在封闭环境下通过液体沸腾产生蒸汽来推动滑块做功。在该过程中,当压强达到最大值时,弹射器打开阀门释放高压蒸汽,此时,封闭环境中压强迅速减少,液体再次沸腾,即闪蒸现象。闪蒸通常在极短时间内迅速发生,难以观察和测量,故准确预测闪蒸现象对工业生产具有重要意义。本文以闪蒸现象为研究对象,重点研究液体中气泡群的变化趋势,从而达到准确预测液体闪蒸现象的目的。本文利用CCD图像传感器获取液体图像短时间内的变化数据,使用图像处理技术得到相应的二值化图像数据,进而达到预测液体气泡群变化趋势。在图像二值化过程中,鉴于所获取的液体图像为随时间变化的一组序列数据,而已有的图像二值化方法大多针对单幅图像进行处理。因此,本文针对序列图像提出二值化方法,即根据图像中目标与背景灰度值的变化动态选取阈值,获取准确的二值化结果。进而,在统计学知识的基础上,利用高斯拟合处理所得的二值化数据,建立图像数据与液体体积流量的短时间内的变化关系,达到预测闪蒸现象的目的。

关键词：气泡运动图像处理图像二值化数据处理 Matlab