具对数型源高阶波动方程整体适定性研究

作     者：孔祥坤 

作者单位：哈尔滨工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐润章

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：对数源 Boussinesq方程 位势井 整体存在性 无限时间爆破 

摘      要：本文主要利用位势井方法和凹函数方法以及泛函分析理论,针对一类具应力项和对数型源项波动方程的初边值问题、一类具对数型源项六阶Boussinesq方程的柯西问题和一类具对数型源项和强阻尼四阶Boussinesq方程的柯西问题进行了研究,其旨在于揭示三类具对数源项方程的初值对于方程解的定性性质的影响.第二章针对一类具应力项和对数型源项波动方程的初边值问题在全能量级下解的适定性进行全面的研究.本章利用Galerkin方法,结合压缩映像原理对于问题的局部解进行了研究.在局部解的基础上,本文得到了在次临界和临界能量级下解的整体存在性和无限时间爆破.本章首次就问题在超临界能量级下解的无限时间爆破进行了研究.第三章针对一类具对数型源项高阶色散Boussinesq方程的柯西问题在次临界、临界能量级下解的适定性进行了研究.本章在位势井理论的框架下给出准确的位势井深的值,在此基础上分别得到在次临界、临界能量级下的解的整体存在性.在研究次临界、临界能量级下解无限时间爆破的时候,结合初始能量情况下又引入了辅助函数,从而解决了解无限时间爆破的问题.第四章针对一类具对数型源项和强阻尼四阶Boussinesq方程的柯西问题.本章在位势井理论的框架下给出准确的位势井深的值.由于该问题含有强阻尼项,所以在本章给出了能量的非递增性.在此基础上分别得到在次临界、临界能量级下的解的整体存在性.在研究次临界、临界能量级下解的无限时间爆破时,结合初始能量情况下又引入了辅助函数,从而解决了解无限时间爆破的问题.