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作者：盖维丹辽宁师范大学

学位级别：硕士

保险公司盈余中一大部分来自于投资收入,因此考虑具有固定利率的风险模型受到很多精算理论研究者的关注.早期研究的理论基础是假设模型具有独立增量性质,而这个条件可能导致对风险估计的较大偏差.因此在风险过程中考虑相依结构具有重要... 详细信息

保险公司盈余中一大部分来自于投资收入,因此考虑具有固定利率的风险模型受到很多精算理论研究者的关注.早期研究的理论基础是假设模型具有独立增量性质,而这个条件可能导致对风险估计的较大偏差.因此在风险过程中考虑相依结构具有重要的理论意义和实践价值.本文考虑两类具有常利率及索赔相依的风险模型.第一类是索赔间隔时间与索赔额具有特殊结构,求得破产赤字尾分布的上下界估计及阈值分红策略情况.第二类是考虑随机阈值的相依风险结构,得出破产赤字尾分布的上下界估计及实例分析说明模型有效性.本论文共分为三章:第一章本章作为文章的绪论,首先对复合泊松风险理论研究背景作了简单概括,之后介绍了常利率、相依结构和阈值分红策略的概念以及相关研究成果.最后给出了本文的主要工作和研究意义.第二章本章讨论了理赔间隔时间与随后的理赔额具有指数加权相依结构的风险模型.第一节给出了此模型的详细叙述.第二节则在此前提下利用更新技巧得到模型的破产赤字尾分布的上界估计及在寿命分布条件下的上下界估计情况.第三节将引入阈值分红策略,得到Gerber-Shiu期望折现惩罚函数和期望折现红利函数满足的积分-微分方程.第三章本章将在第二章的基础上,研究带有随机阈值的相依结构模型.第一节介绍了本节研究的模型结构.第二节将讨论此模型的破产赤字尾分布的函数型和指数型上下界估计.第三节对文中求得的最终破产概率上界公式做出实例分析,观察在各变量服从指数分布时常利率对最终破产概率数值的影响情况.

关键词：常利率相依结构赤字尾分布 Gerber-Shiu期望折现惩罚函数期望折现红利函数

高中生统计思维水平发展现状调查及教学策略研究

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高中生统计思维水平发展现状调查及教学策略研究

作者：张悦辽宁师范大学

学位级别：硕士

本文将M3ST统计思维框架作为理论基础,对高中生统计思维进行了研究调查,通过对调查问卷的分析,确定了高中生统计思维的发展水平。根据调查问卷的作答情况,确定学生思维水平处于此水平的原因,主要研究:1.高中生的统计思维的发展水平;2.... 详细信息

本文将M3ST统计思维框架作为理论基础,对高中生统计思维进行了研究调查,通过对调查问卷的分析,确定了高中生统计思维的发展水平。根据调查问卷的作答情况,确定学生思维水平处于此水平的原因,主要研究:1.高中生的统计思维的发展水平;2.教师在提高高中生统计思维水平时会出现的问题,3.提高高中生统计思维水平的教学策略,如何将这些教学策略应用到实际的教学中。通过分析调查结果,大部分学生的总体统计思维水平处于过渡水平和量化水平,描述数据和组织数据方面处于量化水平,表征数据方面处于量化偏分析水平,分析与解释数据层面处于过渡偏量化水平。学生在学习统计知识时,存在对统计知识掌握不够牢固、无法将统计知识建立联系以及学生在解题过程中提取信息和表达能力不高等问题。针对学生在学习过程中出现的问题,对一线教师进行访谈,在访谈过程中,发现部分教师存在对统计思维的重视程度不高、课堂活动不够深入,统计软件很少出现在课堂上以及教学实际活动少,很难在课下培养学生的统计思维等问题,为了了解教师在实际的教学中如何培养学生的统计思维,对实时的课堂进行了观察。针对师生出现的问题,有针对性地提出教学策略。教师可利用精加工策略和引发认知冲突的教学策略来加深学生对于统计知识的记忆,可利用直观性教学策略和比较性教学策略来帮助学生建立统计知识之间的关联,可利用探究性教学策略和渗透性教学策略提高学生提取信息能力和表达能力。最后将这些教学策略融入到实际的教学设计当中。根据以上研究,为教师提供了三个教学建议:一是设计有参与感的问题,提高学生语言表达的能力,从而培养学生的统计思维;二是利用统计知识的框架,帮助学生形成知识的网络,提高学生统计思维的发展;三是利用计算机培养学生学习统计的兴趣,提高对统计知识学习的重视程度。

关键词：高中生统计思维教学策略

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离散时间半马尔可夫风险模型的破产问题研究

离散时间半马尔可夫风险模型的破产问题研究

作者：王翠辽宁师范大学

学位级别：硕士

近年来,人们越来越关注对风险理论的研究,这其中的热点之一就是与保险相关的问题.与传统的金融保险模式相比,马尔可夫调节的风险模型更加符合实际的金融保险数据.而半马尔可夫风险模型为了描绘保险公司的环境变化,以建立一个外在的马可... 详细信息

近年来,人们越来越关注对风险理论的研究,这其中的热点之一就是与保险相关的问题.与传统的金融保险模式相比,马尔可夫调节的风险模型更加符合实际的金融保险数据.而半马尔可夫风险模型为了描绘保险公司的环境变化,以建立一个外在的马可夫环境的方式,利用状态间的转移描述各种因素对保险公司实际运营所产生的影响,可以用来处理保险公司实际运营过程中出现的各种相依关系.同时,模型具有的条件独立属性使得在数学处理上极为方便.所以,离散时间半马尔可夫风险模型所具备的重大理论意义与实践价值吸引人们进行进一步的研究.本文主要研究三类基于离散时间半马尔可夫过程的风险模型.利用概率生成函数的方法,给出破产概率或者Gerber-Shiu期望折现惩罚函数所满足的递归公式.最后,为了验证理论结果,采用数值例子的方式进行说明.本论文共分为四章:第一章,首先介绍保险理论的发展进程和理论价值,然后给出与离散时间半马尔可夫风险模型相关的预备知识,比如马尔可夫过程,半马尔可夫过程,概率生成函数,Gerber-Shiu期望折现惩罚函数的定义及性质.第二章,本章以离散时间半马尔可夫风险模型为中心,研究当保费随机情况下的离散时间半马尔可夫风险模型的生存概率.利用概率生成函数技巧,首先得到该模型下具有随机保费的生存概率的递推公式.然后,根据该递推公式得到相应的破产概率.第三章,在第二章的基础上,考虑具有随机保费随机分红的Gerber-Shiu期望折现惩罚函数递推公式.同样思路,为了得到递推公式,先使用概率生成函数的方法,最后再计算相应的破产概率.第四章,以第二章和第三章为出发点,进一步推广了离散时间半马尔可夫风险模型.考虑对股东和投保人都随机分红的情况,得到关于离散时间半马尔可夫风险模型相应的破产概率.同时利用数值例子以及图表等方式分析出参数对破产概率的影响.

关键词：半马尔可夫风险模型随机保费随机分红破产概率

基于ARMA模型的离散时间风险过程的破产问题研究

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基于ARMA模型的离散时间风险过程的破产问题研究

作者：魏龙飞辽宁师范大学

学位级别：硕士

将利率因素引入到风险过程当中能够加强模型的现实描述能力,同时也是现代风险理论界和实务界特别关注的研究课题,而基于时间序列的利率模型在精算文献中得到了非常广泛的关注.本文考虑一类具有相依结构的离散时间风险过程,其中利率和保... 详细信息

将利率因素引入到风险过程当中能够加强模型的现实描述能力,同时也是现代风险理论界和实务界特别关注的研究课题,而基于时间序列的利率模型在精算文献中得到了非常广泛的关注.本文考虑一类具有相依结构的离散时间风险过程,其中利率和保费收入过程分别为两个不同的自回归移动平均模型.利用更新递归方法,研究了该模型下破产赤字分布,破产前最大盈余分布,破产前盈余与破产后赤字的联合分布,破产持续时间分布及盈余首达某一水平的分布,并得到这些破产量的递推公式.本论文共分为四章:第一章为绪论,首先介绍了风险理论的发展历史和理论价值;然后介绍了相依结构的离散时间风险模型的研究近况,并对基于时间序列模型的相关破产问题做了较为细致的阐述;最后给出了本文的主要研究结果.第二章首先给出本文所研究的具有相依结构的离散时间风险过程的具体结构;然后讨论了该模型下的赤字分布问题并给出破产赤字分布的递推公式;最后根据该递推公式得到了赤字分布的上下界的估计值.第三章讨论了第二章中提出的风险过程的破产前盈余问题;首先给出破产前最大盈余分布所满足的递推公式;然后研究了破产前盈余与破产后赤字的联合分布,并进一步得到了破产前一时刻盈余分布的递推公式.第四章继续研究第二章中提出的风险过程,获得了破产持续时间分布以及保险公司的盈余首次达到某一水平的时间分布的递推公式.

关键词：自回归移动平均模型赤字分布破产前最大盈余破产前盈余与破产后赤字的联合分布破产持续时间

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耗散型随机非线性薛定谔方程相关问题研究

耗散型随机非线性薛定谔方程相关问题研究

作者：陈红宇辽宁师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术的发展及各学科之间的交叉融合,随机偏微分方程逐渐成为定性和定量研究随机问题的重要数学工具,并受到了广泛关注.随机非线性薛定谔方程作为一类特殊的随机偏微分方程,在量子力学、通信光纤等领域都有广泛应用.本论文主要... 详细信息

随着科学技术的发展及各学科之间的交叉融合,随机偏微分方程逐渐成为定性和定量研究随机问题的重要数学工具,并受到了广泛关注.随机非线性薛定谔方程作为一类特殊的随机偏微分方程,在量子力学、通信光纤等领域都有广泛应用.本论文主要研究一类耗散型随机非线性薛定谔方程解的存在唯一性,并构造数值格式保持加性噪声驱动的耗散型随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛几何结构.具体地,首先,借助不动点定理和能量泛函研究一类具有二次势的耗散型随机非线性薛定谔方程的全局适定性;其次,给出了加性噪声驱动的耗散型随机非线性薛定谔方程的电荷和能量的演化规律,并分别构造随机共形Preissman格式和随机共形Euler box格式来保持原方程的随机共形多辛几何性质.本文共分四个部分,整体结构如下:第一章为绪论,主要介绍耗散型随机非线性薛定谔方程的研究背景和国内外研究现状,并介绍本论文的主要内容和结果.第二章为预备知识,给出了在论文中经常用到的几个不等式,并介绍Hilbert空间中的Wiener过程和随机积分,为后文研究奠定理论基础.第三章主要研究具有二次势的耗散型随机非线性薛定谔方程的全局适定性.首先,借助不动点定理给出了方程的局部适定性,再通过证明能量泛函的一致有界性给出方程的全局适定性.第四章主要研究耗散型随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛格式.首先,利用It（?）公式给出了方程的电荷和能量的演化规律,并构造保持原方程随机共形多辛几何结构的随机共形Preissman格式和随机共形Euler box格式.在此基础上,还给出了电荷演化规律和能量演化规律在随机共形Preissman格式下的全离散形式.

关键词：耗散型随机非线性薛定谔方程适定性能量演化规律随机共形多辛格式

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具有随机保费收入的两类离散时间风险模型

具有随机保费收入的两类离散时间风险模型

作者：刘芳辽宁师范大学

学位级别：硕士

在早期风险理论的研究中,离散时间风险模型中一般都假设单位时间的保费为1或为一般的正整数.然而在保险实践中,保费收入具有随机性,因此在模型中考虑随机收入受到越来越多保险精算理论者的关注.本文研究两类具有随机保费收入的离散时间... 详细信息

在早期风险理论的研究中,离散时间风险模型中一般都假设单位时间的保费为1或为一般的正整数.然而在保险实践中,保费收入具有随机性,因此在模型中考虑随机收入受到越来越多保险精算理论者的关注.本文研究两类具有随机保费收入的离散时间风险模型,并且分别以破产前盈余和赤字的联合分布以及广义期望贴惩罚函数为研究对象,获得了若干理论结果.本论文共分为三章:第一章本章首先简单介绍了风险理论的意义,之后具体介绍了具有交叉索赔,一般保费收入和随机保费收入的离散时间风险模型,并给出这些模型的一些基本结果.第二章本章研究了具有随机保费收入和交叉索赔的复合二项风险模型,模型中包含四类索赔,两类主索赔和两类副索赔.每次主索赔发生都会以一定的概率引起副索赔的发生,并且副索赔可能延迟发生.第一节建立了具有交叉索赔的离散时间更新风险模型;第二节得到了破产前盈余和破产赤字的联合分布;第三节通过反演概率生成函数,推导了最终破产概率的解析表达式.第三章本章研究一类具有随机保费收入的离散时间风险模型.第一节给出了复合二项模型并对它进行简单的描述,然后介绍了广义期望贴现惩罚函数;第二节通过讨论Lundberg基本方程的根,得到了广义期望贴现惩罚函数的解析表达;第三节验证了原始的期望贴现惩罚函数,并得到了它的更新方程.

关键词：随机保费收入破产前盈余和破产赤字的联合分布更新方程广义期望贴现惩罚函数 Lundberg基本方程

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初中数学教学中数学语言的应用研究

初中数学教学中数学语言的应用研究

作者：李汶儒辽宁师范大学

学位级别：硕士

在中学数学教学中,数学语言是数学思维、数学知识的载体,也是学生进行数学思维、数学表达和数学交流的有效工具,在任何阶段的数学活动中必须由数学语言作为交流媒介。数学语言不断内化、形成、运用的过程实则为数学教学的过程。所以,要... 详细信息

在中学数学教学中,数学语言是数学思维、数学知识的载体,也是学生进行数学思维、数学表达和数学交流的有效工具,在任何阶段的数学活动中必须由数学语言作为交流媒介。数学语言不断内化、形成、运用的过程实则为数学教学的过程。所以,要培养初中生的数学语言表达能力,老师们必须注意自己的教学语言。老师的教学语言多种多样,课堂教学语言既体现了教师的教学能力,又和教学效果的好坏紧密相连。因此,本文首先阐述了进行本研究的目的和意义,并根据相关的理论进行综述。在对国内外现状研究后,提出了本研究采用的研究方法,主要是文献法、列举法和调查法。接着对关于数学语言的研究进行综合叙述,包括数学语言的定义,数学语言的分类,数学语言能力的定义,以及数学语言教学的重要性。然后分析数学教学实践中数学语言应用现状,包括:教学语言不准确,其中分为导入语的不准确、提问语的不准确、讲述语的不准确以及评价语的不准确;教学语言的无趣味;学生学习能动性差。同时针对以上问题提出了运用数学教学语言须坚持的三个原则:科学性的原则、技巧性的原则和艺术性的原则。最后在借鉴诸多教育研究者研究经验的基础上,就数学教学中数学语言应用提出可具借鉴性的对策:教师要重视数学语言、加强学生转换数学语言的训练、注重数学语言语义理解、指导学生数学语言阅读。本研究最后对所研究的问题进行了总结和展望,希望本研究能提高数学教师的教学水平,有利于提升学生数学素养。

关键词：初中教学数学语言应用

具有随机保费收入的复合马尔可夫二项模型的期望罚金函数

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具有随机保费收入的复合马尔可夫二项模型的期望罚金函数

作者：刁玉辽宁师范大学

学位级别：硕士

风险理论是现代精算学研究的基础,它通过建立和分析随机风险模型来帮助保险公司的运营.复合马尔可夫二项模型作为经典复合二项模型的推广,在风险理论中有着至关重要的作用.本文中主要研究具有随机保费收入的复合马尔可夫二项模型,得到... 详细信息

风险理论是现代精算学研究的基础,它通过建立和分析随机风险模型来帮助保险公司的运营.复合马尔可夫二项模型作为经典复合二项模型的推广,在风险理论中有着至关重要的作用.本文中主要研究具有随机保费收入的复合马尔可夫二项模型,得到了有条件和无条件下Gerber-Shiu期望罚金函数需满足的瑕疵更新方程和渐近方程,并给出一些具体破产量的渐近表达式.本论文共分为三章.第一章本章对论文研究的背景作了简要介绍,并对经典的复合马尔可夫二项模型以及具有随机保费收入的相关模型的研究结果做了较为细致的阐述.第二章本章第一部分介绍了模型的基本结构,第二部分和第三部分分别得到了初始状态为0和1条件下的期望罚金函数所满足的瑕疵更新方程,第四部分则给出了无条件期望罚金函数的瑕疵更新方程.第三章在第二章结果的基础上,本章研究期望罚金函数的渐近表达式.通过对Gerber-Shiu期望罚金函数取特殊的值,我们得到了一些重要破产量如破产概率、破产前盈余等所满足的具体渐近公式.

关键词：复合马尔可夫二项模型 Gerber-Shiu期望罚金函数瑕疵更新方程渐近方程概率生成函数

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一类离散时间相依风险模型的破产问题研究

一类离散时间相依风险模型的破产问题研究

作者：郑贺辽宁师范大学

学位级别：硕士

本文研究了一类具有相依结构的离散时间更新风险模型,通过索赔额与随机阈值的比较,风险过程在两个级别中相互转换.当索赔额小于阈值时,风险过程改变;当索赔额大于阈值时,风险过程不改变.为使研究方便,假设单位时间内的保费收入为1,首先... 详细信息

本文研究了一类具有相依结构的离散时间更新风险模型,通过索赔额与随机阈值的比较,风险过程在两个级别中相互转换.当索赔额小于阈值时,风险过程改变;当索赔额大于阈值时,风险过程不改变.为使研究方便,假设单位时间内的保费收入为1,首先得到期望贴现惩罚函数的概率生成函数满足的解析表达式,及零初值的解析解,通过对Lundberg基本方程的根的讨论,进一步获得了期望贴现惩罚函数满足的瑕疵更新方程.本文可以作为有关离散时间相依风险模型成果的补充.本论文共分为四章:第一章,第一节简述了风险理论在实际中的重要理论价值以及相依结构风险模型的近期研究成果;第二节介绍了四类具体的相依结构;第三节对本文的研究成果进行简单的阐述.第二章,第一节建立了所研究相依风险模型的基本结构;第二节介绍了本文需要用到的一类离散算子的定义及性质;第三节得到期望贴现惩罚函数的概率生成函数.第三章,第一节建立所研究模型的Lundberg方程并讨论方程的根;第二节反演期望罚金函数的概率生成函数;第三节得到期望贴现惩罚函数满足的瑕疵更新方程.第四章,第一节给出当阈值和索赔额均服从几何分布时的一些相关结论;第二节给出数值模拟结果.

关键词：期望贴现惩罚函数 Lundberg基本方程相依结构瑕疵更新方程

具有延迟索赔的离散时间风险模型的破产问题研究

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具有延迟索赔的离散时间风险模型的破产问题研究

作者：那明霞辽宁师范大学

学位级别：硕士

在经典的离散时间风险模型中,为了数学处理的方便,一般假设风险过程具有独立增量性.然而,这个条件不符合保险实际.近年来,在索赔剩余过程中引入某种相依结构受到越来越多的关注.本文通过在模型中考虑延迟索赔从而使得风险过程具有相依结... 详细信息

在经典的离散时间风险模型中,为了数学处理的方便,一般假设风险过程具有独立增量性.然而,这个条件不符合保险实际.近年来,在索赔剩余过程中引入某种相依结构受到越来越多的关注.本文通过在模型中考虑延迟索赔从而使得风险过程具有相依结构,研究了破产前盈余和破产赤字的联合分布以及破产概率等重要的破产量的易于程序化的计算公式.本文的结果补充了现有文献中关于离散时间更新风险模型的相关研究.本论文共分为四章:第一章本章首先简单介绍了风险理论的意义,之后对具有延迟索赔的离散时间更新风险模型,包括具有一类延迟索赔的更新风险模型和具有两类延迟索赔的更新风险模型做出具体介绍,并给出一些基本的定义与命题.第二章本章第一节建立了具有三类索赔的离散时间更新风险模型;第二节引入了3个辅助模型,得到了相应模型所对应的初始资本为0时破产前盈余和破产赤字的联合分布的概率生成函数;第三节通过反演概率生成函数,推导了初始资本为0时破产前盈余和破产赤字的联合分布及最终破产概率的解析表达式,并得到了任意初始资本下破产前盈余和破产赤字的联合分布的递推公式.第三章本章第一节在第二章的基础上引入阈值,当该时间段内索赔额大于阈值时,第二类副索赔随之发生,否则第二类副索赔不发生.第二节引入辅助模型,得到了相应辅助模型所对应的初始资本为0时破产前盈余和破产赤字的联合分布的概率生成函数.第三节通过反演概率生成函数,得到了有限时间内生存概率的递推解.第四章本章结合实际生活中的风险组合问题,对第二章建立的风险模型进行简单的数值模拟,给出了特殊索赔下破产前盈余和破产赤字联合分布的数值结果.

关键词：主索赔副索赔相依结构破产前盈余和破产赤字的联合分布有限时间内生存概率概率生成函数