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On Sharpening of a Theorem of Ankeny and Rivlin

Analysis in Theory and Applications 2020年第2期36卷 225-234页

作者： Aseem Dalal N.K.Govil assistant commissioner of income tax Ministry of FinanceGovernment of India Department of Mathematics&Statistics Auburn UniversityAuburnAL 36849-5108USA

Let p(z)=∑v^n=0avz^v anzn be a polynomial of degree n,M(p,R)=:max|z|=R≥0|p(z)|and M(p,1)=:||P||.Then according to a well-known result of Ankeny and Rivlin[1],we have for R≥1,M(p,R≤(R^n+1/2)||p||.This inequality has been sharpened by Govil[4],who proved that for R≥1,M(p,R)≤(R^N+1/2)||p||-n/2(||p||^2-4|an|^2/||p||){(R-1)||p||/||p||+2|an|-ln(1+(R-1)||p||/||p||+2|an|)}.In this paper,we sharpen the above inequality of Govil[4],which in turn sharpens the inequality of Ankeny and Rivlin[1].

关键词： Inequalities polynomials zeros

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