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深化数学教学改革助推教育高质量发展——“第十二届高中青年数学教师课例展示活动”总结

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中国数学教育 2025年第02期 13-26页

作者：章建跃中国教育学会中学数学教学专业委员会

在对“第十二届高中青年数学教师课例展示活动”的总体情况进行梳理的基础上，归纳了“活动”的主要成果：落实高考命题改革精神，正确把握高考复习备考大方向；聚焦高考数学复习备考，精心设计选题；对复习备考中的一些关键性问题展开... 详细信息

在对“第十二届高中青年数学教师课例展示活动”的总体情况进行梳理的基础上，归纳了“活动”的主要成果：落实高考命题改革精神，正确把握高考复习备考大方向；聚焦高考数学复习备考，精心设计选题；对复习备考中的一些关键性问题展开研讨.这些关键性问题包括：如何以《中国高考评价体系》为指导展开高考复习备考；复习备考教学中如何落实“回归课程标准”；复习备考中如何体现“重视教材”；高考复习备考的结构化；如何进行试卷讲评课教学；复习课中的教学评价；复习备考阶段的作业布置.最后，提出了高考复习备考中值得研究的9个课题.

关键词：高考数学复习备考课例展示教学改革

基于决策者不同风险偏好与非理性行为下的区间数排序及其应用

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工程数学学报 2025年第1期42卷 127-138页

作者：李慧云叶国菊刘尉赵大方郭雅婷史芳芳江办省丹阳高级中学镇江212000 河海大学数学学院南京210098 湖北师范大学数学与统计学院黄石435000

基于决策者对风险的不同态度以及决策会受到人有限理性等复杂心理机制的影响,针对选取决策方案时所带来的区间数排序问题提出两种区间数排序方法。首先引入双参数来代表决策者的风险偏好以及衡量该决策者为了目标所作出的让步,由此给出... 详细信息

基于决策者对风险的不同态度以及决策会受到人有限理性等复杂心理机制的影响,针对选取决策方案时所带来的区间数排序问题提出两种区间数排序方法。首先引入双参数来代表决策者的风险偏好以及衡量该决策者为了目标所作出的让步,由此给出一个全序来对区间数进行比较,且参数通过极大熵选取也使得排序方法较为科学合理;接着引入前景理论来体现决策者在不确定性情况下,非理性心理对于决策的影响并给出区间数排序的第二种方法。最后,通过既有案例来对已有的区间数排序方法与所提方法进行比较分析,验证了第一种双参数法在改变不同的参数后,能够包两种方法所得到的结果,从而双参数法应用更为广泛;第二种前景理论方法考虑了人们面临得失时的心理行为,决策结果更符合实际。

关键词：区间数排序风险偏好非理性因素决策前景理论

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基追踪去噪问题的新型投影算法

工程数学学报 2025年第1期42卷 59-76页

作者：薛兵郑作奎临沂大学数学与统计学院临沂276005 山东省费县第二中学费县273400

基追踪去噪(Basis Pursuit Den-Noising,BPDN)问题是稀疏信号恢复问题的一个重要模型。求解BPDN问题的数值算法已经得到了广泛的研究,但当该问题的维数增加较大时,一些求解算法的速度和精度仍有待提高。因此,构建求解BPDN问题速度快、... 详细信息

基追踪去噪(Basis Pursuit Den-Noising,BPDN)问题是稀疏信号恢复问题的一个重要模型。求解BPDN问题的数值算法已经得到了广泛的研究,但当该问题的维数增加较大时,一些求解算法的速度和精度仍有待提高。因此,构建求解BPDN问题速度快、精度高的优化算法是重要且具有挑战性的问题。基于BPDN问题中的决策变量分解为两个非负变量,将其等价的转化为线性互补问题,构建了每次迭代只需计算一次函数值和在非负象限上进行一次投影的特殊迭代格式的新型投影算法,其中新算法每次迭代不需要进行任何线搜索寻找步长,也不需要计算绝对值函数次微分。同时,对新设计算法产生序列的全局收敛性进行了详细证明。对不同情况下BPDN问题的数值实验,验证了新构建算法的有效性。因此,所设计的新算法提升了求解高维数BPDN问题的效率和精度,具有一定的理论价值和实际意义。

关键词：基追踪去噪稀疏信号重构算法全局收敛

一类带有非线性记忆项的时间分数阶微分方程解的爆破

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应用数学 2025年第02期 477-485页

作者：李亚宁王梦君南京信息工程大学数学与统计学院盐城市亭湖新区初级中学

本文研究非齐次项对一类时间分数阶扩散方程解的爆破的影响.运用检验函数法,得到非齐次项和初值满足一定条件时,方程的解在有限时间内爆破.该结论与非齐次项为零时的结论完全不同.从而说明非齐次项对解的爆破有很大影响.

关键词：时间分数阶扩散方程局部存在性爆破

甘油微生物连续发酵过程的非线性动力系统及其参数辨识

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沈阳大学学报(自然科学版) 2025年第1期37卷 78-85页

作者：赵雅芝徐恭贤渤海大学数学科学学院辽宁锦州121013

为了研究甘油微生物连续发酵过程的数学建模与参数辨识问题,构建了甘油微生物连续发酵过程的非线性动力系统数学模型,并论述了该系统的数学性质.以状态变量的稳态实验数据与计算数据的误差平方和最小性能指标构建了参数辨识优化模型,并... 详细信息

为了研究甘油微生物连续发酵过程的数学建模与参数辨识问题,构建了甘油微生物连续发酵过程的非线性动力系统数学模型,并论述了该系统的数学性质.以状态变量的稳态实验数据与计算数据的误差平方和最小性能指标构建了参数辨识优化模型,并基于约束优化方法中的内点法对参数辨识优化问题进行求解,通过计算获得了最优参数值,取得了更小的浓度误差值.

关键词：连续发酵内点法非线性动力系统 1,3-丙二醇参数辨识

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融合多模态特征的恶意TLS流量检测方法

信息安全研究 2025年第2期11卷 130-138页

作者：曾庆鹏贺述明柴江力南昌大学数学与计算机学院南昌330031

恶意TLS流量检测旨在识别出利用TLS协议传输恶意活动的网络流量,由于TLS协议的加密特性,传统的基于文本特征的流量分析方法在面对加密流量时效果有限.为了解决这个问题,提出了一种融合多模态特征的恶意TLS流量检测方法(MTBRL),该方法从... 详细信息

恶意TLS流量检测旨在识别出利用TLS协议传输恶意活动的网络流量,由于TLS协议的加密特性,传统的基于文本特征的流量分析方法在面对加密流量时效果有限.为了解决这个问题,提出了一种融合多模态特征的恶意TLS流量检测方法(MTBRL),该方法从不同模态中提取和融合特征,实现对恶意TLS流量的检测.首先,通过专家经验进行特征工程,从加密流量中提取关键特征,包括协议版本、加密套件和证书信息等,对这些特征进行处理后将其转化为2维图像表示,再利用ResNet对这些图像进行编码,以提取图像的特征.其次,使用加密流量预训练的BERT对TLS流进行编码,从中学习到TLS流的上下文和语义特征.此外,使用LSTM对加密流量的包长度分布序列进行编码,以捕捉时序特征.最后通过特征融合技术整合不同模态特征,利用反向传播算法自动学习并优化模型的权重参数,以准确预测恶意TLS流量.实验结果表明,该方法在DataCon2020数据集上准确率、精确率、召回率和F1值分别达到94.94%,94.85%,94.15%和94.45%,显著优于传统机器学习和深度学习方法.

关键词：加密流量网络安全入侵检测多模态深度学习

澳大利亚Haese版IBDP和中国人教A版高中数学教材中数学史的比较研究

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数学教育学报 2025年第1期34卷 13-19页

作者：李立斌王洁朱家生扬州大学数学科学学院

对澳大利亚Haese版IBDP和中国人教A版高中数学教材中的数学史进行对比研究，比较二者在数量、栏目分布、内容类别、知识领域、运用方式、信息载体、多元文化等方面的异同．对融入数学史的高中数学教材提出如下建议：增加数学史数量，隐... 详细信息

对澳大利亚Haese版IBDP和中国人教A版高中数学教材中的数学史进行对比研究，比较二者在数量、栏目分布、内容类别、知识领域、运用方式、信息载体、多元文化等方面的异同．对融入数学史的高中数学教材提出如下建议：增加数学史数量，隐性呈现数学史；强化数学思想方法，挖掘几何数学史；呈现文明古国数学成就，促进多元文化均衡；保证图文数学史质量，丰富信息载体形式；融入正文与例习题，顺应式呈现数学史．

关键词：数学史数学教材比较研究

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单幅图像去雨的三阶段通道分割密集融合网络

计算机科学与探索 2025年第3期19卷 703-713页

作者：张书婷王长月王长忠冷强奎渤海大学数学科学学院辽宁锦州121000 辽宁工程技术大学电气与控制工程学院辽宁葫芦岛125000

单幅图像的雨纹去除是图像处理中的一个挑战。一种有效的单幅图像去雨算法可以显著提高恶劣天气条件下的图像质量。现有的去雨算法往往参数较多,并且随着网络层数的不断增加,图像特征的提取出现冗余,严重影响去雨的效果以及背景的细节... 详细信息

单幅图像的雨纹去除是图像处理中的一个挑战。一种有效的单幅图像去雨算法可以显著提高恶劣天气条件下的图像质量。现有的去雨算法往往参数较多,并且随着网络层数的不断增加,图像特征的提取出现冗余,严重影响去雨的效果以及背景的细节信息。因此,提出了一种三阶段通道分割密集融合网络(TCSDFNet)以获得更好的去雨性能。在网络中采用多个通道分割模块(CSB)进行密集特征融合,来聚集雨纹的高、低级别特征。CSB采用通道分割操作将雨天图像分割成多个通道,根据不同层次的特征应用不同的雨纹去除方法,减少冗余特征和网络参数,提高模型的表现能力和计算效率。同时提出了一种残差双注意模块(RDAB),将它应用在通道分割之后,保证雨纹被去除时背景图像不被破坏或模糊。由于雨纹之间存在较强的相关性,网络采取三阶段的学习策略,以便更好地捕捉雨纹在图像中的分布。TCSDFNet将去雨网络中的参数数量大大减少,更全面地提取了不同层次的雨纹特征,并在更大程度上减少背景图像细节的丢失。在合成数据集和真实数据集上的大量实验表明,所提出的网络实现了良好的去雨效果。

关键词：雨纹通道分割图像去雨

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有关方程组同解问题的证明

高等数学研究 2025年第1期28卷 5-6,9页

作者：生玉秋渤海大学数学科学学院辽宁锦州121013

利用矩阵的等价分解、矩阵的秩的性质和分块矩阵运算技巧以及线性空间理论,给出方程组同解问题的几种证明方法.

关键词：方程组矩阵矩阵的秩