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Hermite几何中的Fino-Vezzoni猜想

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中国科学：数学 2024年第10期54卷 1603-1614页

作者：李余露郑方阳重庆师范大学数学科学学院重庆401331

Fino-Vezzoni猜想是近年来非Kähler几何研究中的热点问题之一.该猜想的叙述是,任给紧复流形,若其上存在平衡度量又存在多重闭度量,则必存在Kähler度量.目前针对若干特殊的Hermite流形类,该猜想已经被验证.本文简要回顾关于该猜想的若干... 详细信息

Fino-Vezzoni猜想是近年来非Kähler几何研究中的热点问题之一.该猜想的叙述是,任给紧复流形,若其上存在平衡度量又存在多重闭度量,则必存在Kähler度量.目前针对若干特殊的Hermite流形类,该猜想已经被验证.本文简要回顾关于该猜想的若干部分性结果,并对一类特殊的Lie复流形验证该猜想:若紧复流形的万有覆叠为带左不变复结构的Lie群,其Lie代数含有J-不变的余维为2的Abel理想,则该猜想在其上成立.这种情形是“几乎Abel”情形的一个自然推广.

关键词： Hermite流形 Chern联络平衡度量多重闭度量 Lie复流形 Fino-Vezzoni猜想

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非扩张映射的广义粘性三步隐式双中点法则

广西师范大学学报(自然科学版) 2024年

作者：彭剑英高兴慧张玉婷延安大学数学与计算机科学学院

不动点的迭代算法是非线性泛函分析研究的热点问题，本文在实一致光滑Banach空间中构造新的非扩张映射不动点的广义三步隐式双中点法则的粘性算法，在适的条件下，用对偶映射和Banach极限的定义与技巧，证明由该算法生成的迭代序列强收... 详细信息

不动点的迭代算法是非线性泛函分析研究的热点问题，本文在实一致光滑Banach空间中构造新的非扩张映射不动点的广义三步隐式双中点法则的粘性算法，在适的条件下，用对偶映射和Banach极限的定义与技巧，证明由该算法生成的迭代序列强收敛于3个非扩张映射的不动点与凸优化问题的公共解，给出其特殊情况下的推论。本文结果改进和推广了近期文献的相关结果。

关键词： Banach空间非扩张映射广义粘性三步隐式双中点法则强收敛不动点

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Finsler几何中的体积比较定理

中国科学：数学 2024年第10期54卷 1489-1508页

作者：程新跃冯娅璐重庆师范大学数学科学学院重庆401331

本文着重介绍关于Finsler几何中的体积比较定理及其应用的重要研究进展.首先,介绍Finsler几何中关于距离函数的Laplace比较定理.然后,分别在Ricci曲率Ric、加权Ricci曲率RicN和Ric∞有界的条件下介绍Finsler流形上的体积比较定理及其相... 详细信息

本文着重介绍关于Finsler几何中的体积比较定理及其应用的重要研究进展.首先,介绍Finsler几何中关于距离函数的Laplace比较定理.然后,分别在Ricci曲率Ric、加权Ricci曲率RicN和Ric∞有界的条件下介绍Finsler流形上的体积比较定理及其相关的重要应用.本文的主要结果既有对Riemann几何中的体积比较定理的自然推广,又有在Finsler几何中的创新发展,对推进Finsler流形上的整体几何与分析的研究有着极为重要的价值.

关键词： Finsler流形体积比较定理 Ricci曲率加权Ricci曲率距离函数

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布尔网络的弱干扰解耦

系统科学与数学 2024年

作者：程颖李一峰杨志春重庆师范大学重庆应用数学中心重庆师范大学数学科学学院

本文研究布尔网络的弱干扰解耦问题.首先,利用矩阵半张量积,给出了布尔网络弱干扰解耦问题可解的充分必要代数条件.其次,基于着色-状态转移图,利用有向图划分方法,提出了布尔网络弱干扰解耦问题可解的图论条件.这些条件清晰地反映原始... 详细信息

本文研究布尔网络的弱干扰解耦问题.首先,利用矩阵半张量积,给出了布尔网络弱干扰解耦问题可解的充分必要代数条件.其次,基于着色-状态转移图,利用有向图划分方法,提出了布尔网络弱干扰解耦问题可解的图论条件.这些条件清晰地反映原始干扰解耦和弱干扰解耦之间的关系.并且,所得图论条件为弱干扰解耦的控制器设计提供了图论角度.最后,通过例子说明了所得结果的有效性.

关键词：布尔网络干扰解耦半张量积状态转移图

随机乘性噪声约束多输出离散系统的均方可检测性

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控制理论与应用 2024年第8期41卷 1487-1494页

作者：邬依林沈志萍张瑾广东第二师范学院计算机科学系广东广州510310 河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

本文主要讨论乘性噪声约束下,多输出离散系统均方可检测问题.假定子信道容量是先验固定的,不能任意分配.首先,利用乘性噪声对通信信道进行建模,基于编码/观测器协同设计思想,建立系统均方可检测动态方程.其次,根据控制不等式性质和能控... 详细信息

本文主要讨论乘性噪声约束下,多输出离散系统均方可检测问题.假定子信道容量是先验固定的,不能任意分配.首先,利用乘性噪声对通信信道进行建模,基于编码/观测器协同设计思想,建立系统均方可检测动态方程.其次,根据控制不等式性质和能控性分解技术,给出网络化系统可检测的充分条件.再次,基于循环分解技术,系统最优补灵敏度以及控制不等式理论等,求得网络化系统可检测的必要条件.所给出的充分和必要条件可用开环系统拓扑熵与子信道信道容量以控制不等式形式表示.最后,数值算例及仿真验证结论的合理性.

关键词：离散时间控制系统信道容量均方可检测控制不等式乘性噪声

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基于多尺度一致性与注意力机制的视网膜血管分割网络

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光电子．激光 2024年第4期35卷 431-440页

作者：吕佳滕昕帅重庆师范大学计算机与信息科学学院重庆401331 重庆师范大学重庆国家应用数学中心重庆401331

针对现有的视网膜血管分割方法存在对微血管和毛细血管的分割能力不足,导致血管断连和末端血管漏分,造成视网膜血管分割性能不佳的问题,本文提出一种基于多尺度一致性与注意力机制的视网膜血管分割网络(multi-scale consistency and att... 详细信息

针对现有的视网膜血管分割方法存在对微血管和毛细血管的分割能力不足,导致血管断连和末端血管漏分,造成视网膜血管分割性能不佳的问题,本文提出一种基于多尺度一致性与注意力机制的视网膜血管分割网络(multi-scale consistency and attention mechanism U-Net,MCAU-Net)。首先,该网络在瓶颈特征层嵌入注意力细化模块(attention refinement module,ARM),能有效细化瓶颈层冗余的特征,抑制背景等无关像素的权值。其次,将上下文特征融合模块(context fusion module,CFM)与传统的跳跃连接相结合,以此补充在特征提取过程中逐渐丢失的信息,加强网络对微血管和毛细血管的构建能力。最后,基于网络的多尺度输出设计了一种多尺度一致性的训练方式,以增强网络对不同尺度特征的敏感性。在DRIVE和CHASE_DB1公开数据集上进行的对比实验表明本文网络具有良好的分割性能。

关键词：视网膜血管分割 U-Net 多尺度注意力机制

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SVM样本约简算法研究综述

计算机科学 2024年第7期51卷 59-70页

作者：张代俐汪廷华朱兴淋赣南师范大学数学与计算机科学学院江西赣州341000

支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是基于统计学习理论和结构风险最小化原则发展起来的一种有监督的机器学习算法,它有效克服了局部最小和维数灾难等问题,具有良好的泛化性能,并被广泛应用于模式识别和人工智能领域。但SVM的学... 详细信息

支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是基于统计学习理论和结构风险最小化原则发展起来的一种有监督的机器学习算法,它有效克服了局部最小和维数灾难等问题,具有良好的泛化性能,并被广泛应用于模式识别和人工智能领域。但SVM的学习效率随着训练样本数量的增加而显著降低,对于大规模训练集,采用标准优化方法的传统SVM面临着内存需求过大、执行速度慢,有时甚至无法执行的问题。为了缓解SVM在大规模训练集上存储需求高、训练时间长等问题,学者们提出了SVM样本约简算法。文中首先介绍了SVM理论基础,然后从基于聚类、几何分析、主动学习、增量学习和随机抽样5个方面系统综述了SVM样本约简算法的研究现状,讨论了各种SVM样本约简算法的优缺点,最后总结全文并展望未来。

关键词：支持向量机大规模数据集样本约简机器学习分类

全涂层非均匀介质外部反散射的传输特征值问题

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应用数学和力学 2024年

作者：丁慧刘立汉重庆师范大学数学科学学院

研究了具有全涂层边界条件的非均匀介质外部反散射的传输特征值问题。首先，根据经典过程建立了四阶非线性公式，利用Lax-Milgram定理及Fredholm理论证明了全涂层非均匀介质外部反散射传输特征值的存在性和离散性。其次，提出了一个带... 详细信息

研究了具有全涂层边界条件的非均匀介质外部反散射的传输特征值问题。首先，根据经典过程建立了四阶非线性公式，利用Lax-Milgram定理及Fredholm理论证明了全涂层非均匀介质外部反散射传输特征值的存在性和离散性。其次，提出了一个带有辅助变量的等价混合公式，将问题转换为线性特征值问题，利用Riesz表示定理、Rellich紧性定理等构造恰当的算子，再利用柯西收敛准则、Brezzi理论、Poincaré不等式证明算子的紧性和强制性。

关键词：全涂层边界外部反散射传输特征值

一种融合反向学习机制与差分进化策略的蛇优化算法

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郑州大学学报（理学版） 2024年第6期56卷 25-31页

作者：占宏祥汪廷华张昕赣南师范大学数学与计算机科学学院江西赣州341000

蛇优化(snake optimizer,SO)算法存在前期收敛速度慢和易陷入局部最优的问题,为此提出一种融合反向学习机制与差分进化策略的改进蛇优化(improved snake optimizer,ISO)算法。反向学习机制可提高种群质量,以提升算法寻优速度;差分进化... 详细信息

蛇优化(snake optimizer,SO)算法存在前期收敛速度慢和易陷入局部最优的问题,为此提出一种融合反向学习机制与差分进化策略的改进蛇优化(improved snake optimizer,ISO)算法。反向学习机制可提高种群质量,以提升算法寻优速度;差分进化策略有助于算法精准寻优,降低算法陷入局部最优的几率。在10个基准测试函数上的实验结果表明,ISO算法拥有更高的寻优精度和更快的收敛速率。将其应用于支持向量机(support vector machine,SVM)的参数选取中,进一步验证了ISO算法的有效性。

关键词：蛇优化算法差分进化反向学习参数优化支持向量机