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基于矩方法的参数的分布式估计框架

应用数学学报 2024年

作者：宁晓艳夏志明西北大学数学学院

在大数据环境下,由于计算机的存储,计算能力和安全隐私等问题,传统的集中式方法不再可行,因此本文基于矩的分布式估计构造了一般参数的分布式估计框架.首先将待估参数表示为多个矩的函数形式,其次对每个矩参数通过简单平均的分布式框架... 详细信息

在大数据环境下,由于计算机的存储,计算能力和安全隐私等问题,传统的集中式方法不再可行,因此本文基于矩的分布式估计构造了一般参数的分布式估计框架.首先将待估参数表示为多个矩的函数形式,其次对每个矩参数通过简单平均的分布式框架获得其无偏估计,最后将矩参数的分布式无偏估计带入聚合函数得到待估参数的最终估计量.从理论上证明了在一般的条件下,本文估计量的概率收敛界与集中式估计同阶并且具有渐近正态性.模拟实验验证了本文估计量与集中式估计量具有相近的统计性质,同时表现出更优异的计算效率.

关键词：分布式矩方法渐近正态性

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关于加法幂等元半环簇V(S(ab))

山东大学学报(理学版) 2024年

作者：吴亚楠西北大学数学学院

研究了由S(a2b)生成的簇V(S(a2b))。刻画了V(S(a2b))的子簇格L(V(S(a2b))),证明了V(S(a2b))的每一个子簇都是有限基底和V(S(a2b))是遗传有限基底。

关键词： ai-半环平坦半环子簇格有限基底

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关于二项指数和的五次均值

数学学报(中文版) 2024年

作者：苑小丹张文鹏西北大学数学学院

本文利用初等方法并结合同余方程解的个数与经典高斯和的性质研究了一类二项指数和五次均值的计算问题,并给出了精确的计算公式.

关键词：二项指数和五次均值初等方法计算公式

不可压缩黏弹性方程的线性Rayleigh-Taylor不稳定性（英文）

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数学进展 2023年

作者：刘彩凤西北大学数学学院

本文研究带有弹性系数κ<κc和表面张力系数σ<σc的不可压缩黏弹性方程关于其稳态解的线性化方程的Rayleigh-Taylor不稳定性.通过研究一族修正的变分问题构造线性化方程的增长模式解,并利用其可能的最快时间增长率证明了线性化方程任... 详细信息

本文研究带有弹性系数κ<κc和表面张力系数σ<σc的不可压缩黏弹性方程关于其稳态解的线性化方程的Rayleigh-Taylor不稳定性.通过研究一族修正的变分问题构造线性化方程的增长模式解,并利用其可能的最快时间增长率证明了线性化方程任意解的估计.

关键词： Rayleigh-Taylor不稳定性不可压缩黏弹性方程稳态

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半环簇COS的一些子簇

山东大学学报(理学版) 2023年

作者：付钰琛邵勇西北大学数学学院

研究满足附加恒等式xn≈x,(2n-1)x≈x,(x+y)n-1≈xn-1+yn-1以及(xy)n-1≈xn-1yn-1的半环,给出该类半环的H∧H,H∧L,H∧R,H∧D,H∨L,H∨R,H∨D以及H∨H关系的等价刻画,得到以上关系为同余的充分必要条件,证明由上述同余所确定的半环类都... 详细信息

研究满足附加恒等式xn≈x,(2n-1)x≈x,(x+y)n-1≈xn-1+yn-1以及(xy)n-1≈xn-1yn-1的半环,给出该类半环的H∧H,H∧L,H∧R,H∧D,H∨L,H∨R,H∨D以及H∨H关系的等价刻画,得到以上关系为同余的充分必要条件,证明由上述同余所确定的半环类都是簇。

关键词：半环簇完全正则半群格林关系同余

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关于经典高斯和及它的一个新的恒等式

西北大学学报(自然科学版) 2023年

作者：张文鹏高洁洁西北大学数学学院

经典高斯和是一类特征函数与指数函数加权的求和,这类和在数论问题的研究和实际应用中占有重要的位置。该文主要研究了一类特殊高斯和的方幂求和的计算问题。通过利用初等方法、解析方法以及特征和的性质得到了当p为一个奇素数且p≡1 mo... 详细信息

经典高斯和是一类特征函数与指数函数加权的求和,这类和在数论问题的研究和实际应用中占有重要的位置。该文主要研究了一类特殊高斯和的方幂求和的计算问题。通过利用初等方法、解析方法以及特征和的性质得到了当p为一个奇素数且p≡1 mod 8时,经典高斯和τ(χ8)的一类求和的精确计算公式,其中χ8表示模p的8阶特征。该结果不仅扩充了经典高斯和的研究内容,而且有助于有关方面研究工作的进一步展开。

关键词：经典高斯和初等方法解析方法计算公式

基于Fermat商构造的大族伪随机二元数列

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数学学报（中文版） 2022年第4期65卷 665-678页

作者：刘华宁刘茜西北大学数学学院西安710127

设p为素数,整数n与p互素.Fermat商qp(n)定义为qp(n)≡n^(p-1)-1/p(mod p),0≤qp≤p-1.此外当k∈Z时定义qp(kp)=0.本文利用关于Fermat商的特征和的估计,构造了大族周期为p2的二元数列,并研究了其伪随机性质:一致分布、相关性、线性复杂... 详细信息

设p为素数,整数n与p互素.Fermat商qp(n)定义为qp(n)≡n^(p-1)-1/p(mod p),0≤qp≤p-1.此外当k∈Z时定义qp(kp)=0.本文利用关于Fermat商的特征和的估计,构造了大族周期为p2的二元数列,并研究了其伪随机性质:一致分布、相关性、线性复杂度、碰撞与雪崩效应.

关键词： Fermat商二元数列特征和伪随机性

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三维位势问题快速多极算法整体误差的收敛定理

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计算数学 2024年第1期46卷 116-128页

作者：刘治沼孟文辉西北大学数学学院西安710127

快速多极算法是加速计算由许多物理问题得出的大型稠密线性方程组的一种有效算法.本文研究了求解三维位势问题快速多极算法整体误差的收敛性问题.首先推导了整体误差的表达式,然后给出了误差上界.其次将结果应用于自适应八叉树结构,得... 详细信息

快速多极算法是加速计算由许多物理问题得出的大型稠密线性方程组的一种有效算法.本文研究了求解三维位势问题快速多极算法整体误差的收敛性问题.首先推导了整体误差的表达式,然后给出了误差上界.其次将结果应用于自适应八叉树结构,得到具体的误差收敛阶.最后通过具体的数值算例验证了本文的结果.本文的方法和结论也可以推广到计算弹性静力学问题和斯托克斯流问题的快速多极算法的误差分析中.

关键词：三维位势问题快速多极算法多极展开 M2L转化整体误差

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部分线性模型的半线性神经网络估计

应用概率统计 2023年第2期39卷 218-238页

作者：刘志伟夏志明西北大学数学学院西安710127

鉴于传统的神经网络可解释性差且同时概括数据全局趋势和局部变化的能力有限,其不适合直接用于估计部分线性模型的回归函数.针对该问题,本文首先构建了同时具备线性部分和非线性部分的半线性神经网络结构,其次在一些必要条件下证明了基... 详细信息

鉴于传统的神经网络可解释性差且同时概括数据全局趋势和局部变化的能力有限,其不适合直接用于估计部分线性模型的回归函数.针对该问题,本文首先构建了同时具备线性部分和非线性部分的半线性神经网络结构,其次在一些必要条件下证明了基于经验风险最小化的网络估计量的相合性,并设计了基于梯度下降的半线性网络参数估计算法—–局部反向传播算法.随机模拟实验验证了大样本性质,实例分析结果说明了对于此问题在神经网络中引入线性部分的必要性,特别地,实验表明在波士顿房价数据集上该方法估计效果略优于N-W核估计方法.

关键词：部分线性模型半线性神经网络相合性梯度下降法

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