检索结果-南通市图书馆

数学杂志 2017年第3期37卷 647-658页

作者：石亚晶舒小保湖南大学数学与计量经济学院湖南长沙410082

本文研究了一类1<α<2非局部条件下的脉冲分数阶偏微分方程mild解的存在性问题.利用解算子的相关性质及Krasnoselskii不动点理论的方法,获得了这类方程的mild解并予以证明,且得到了解的存在性结果.

关键词： mild解分数阶微分方程非局部条件不动点理论

遗漏变量下多元非参数核估计渐近偏误的一致估计框架

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工程数学学报 2023年第2期40卷 231-250页

作者：郝士铭罗汉湖南大学数学与计量经济学院长沙410082

在经济学、社会学、医学、生物学、农业等诸领域的研究中,由于数据获取的困难、实验条件的限制、研究经验的不足以及失误等因素,研究者往往会在回归模型的设定中遗漏掉关键的解释变量,使得遗漏变量模型的识别与处理成为一个广泛存在的... 详细信息

在经济学、社会学、医学、生物学、农业等诸领域的研究中,由于数据获取的困难、实验条件的限制、研究经验的不足以及失误等因素,研究者往往会在回归模型的设定中遗漏掉关键的解释变量,使得遗漏变量模型的识别与处理成为一个广泛存在的问题。由此,提出了一种统一的识别、估计与比较框架,使得针对遗漏变量回归模型的任意非参数核估计量的渐近偏误都可以得到识别与估计。应用此框架,考察了遗漏变量下Nadaraya-Watson估计量、Gasser-Müller估计量以及局部线性估计量的精确渐近性质,发现遗漏变量下Gasser-Müller估计量与局部线性估计量的渐近偏误一样大,且都比Nadaraya-Watson估计量的渐近偏误小。此外遗漏变量下线性参数模型估计量的渐近性质也可以通过本文提出的框架与方法推导出来。在此基础上,进一步探讨了局部线性核估计量的一个没被注意到的优良性质。

关键词：遗漏变量非参数模型渐近偏误三角联立方程

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齐次完全集的拟对称极小性

数学学报（中文版） 2019年第4期62卷 573-590页

作者：肖映青张展旗湖南大学数学与计量经济学院

作为Cantor型集的推广,文志英和吴军引入了齐次完全集的概念,并基于齐次完全集的基本区间的长度以及基本区间之间的间隔的长度,得到了齐次完全集的Hausdorff维数.本文研究齐次完全集的拟对称极小性,证明在某些条件下Hausdorff维数为1的... 详细信息

作为Cantor型集的推广,文志英和吴军引入了齐次完全集的概念,并基于齐次完全集的基本区间的长度以及基本区间之间的间隔的长度,得到了齐次完全集的Hausdorff维数.本文研究齐次完全集的拟对称极小性,证明在某些条件下Hausdorff维数为1的齐次完全集是1维拟对称极小的.

关键词：齐次完全集拟对称映射拟对称极小集

TV-MCP:一种新的脉冲噪音图像恢复方法

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湖南大学学报（自然科学版） 2018年第8期45卷 126-130页

作者：白敏茹龚世欢湖南大学数学与计量经济学院湖南长沙410082

对于被脉冲噪音污染的图像恢复问题,广泛使用的TVL1模型会偏离数据获取模型和先验模型,特别是对高水平噪音.针对这个问题,基于MCP函数,提出了一种新的图像恢复模型,称之为TV-MCP模型,并给出了该模型的近似逼近方法,从理论上证明了该算... 详细信息

对于被脉冲噪音污染的图像恢复问题,广泛使用的TVL1模型会偏离数据获取模型和先验模型,特别是对高水平噪音.针对这个问题,基于MCP函数,提出了一种新的图像恢复模型,称之为TV-MCP模型,并给出了该模型的近似逼近方法,从理论上证明了该算法的全局收敛到TV-MCP模型的稳定点.对于近似逼近子问题的求解,采用交替方向方法求解.通过对多组图像在不同噪音污染水平下的数值仿真实验,验证了本文所提出的模型和方法的有效性.实验结果显示,TV-MCP模型比TVL1模型能够取得更好的恢复效果,尤其是在高噪音污染的图像恢复问题上,TV-MCP恢复图像的SNR值最高可以达到TVL1恢复图像的SNR值的两倍.

关键词：图象恢复 TV-MCP 脉冲噪音交替方向方法

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改进的局部线性嵌入算法及其应用

计算机工程与应用 2020年第3期56卷 176-179页

作者：邱建荣罗汉湖南大学数学与计量经济学院

局部线性嵌入算法(LLE)中常用欧氏距离来度量样本间相似度,而对于具有低维流形结构的高维数据,欧氏距离不能衡量流形上两点间相对位置关系。提出基于Geodesic Rank-order距离的局部线性嵌入算法(简称GRDLLE)。应用最短路径算法(Dijkstr... 详细信息

局部线性嵌入算法(LLE)中常用欧氏距离来度量样本间相似度,而对于具有低维流形结构的高维数据,欧氏距离不能衡量流形上两点间相对位置关系。提出基于Geodesic Rank-order距离的局部线性嵌入算法(简称GRDLLE)。应用最短路径算法(Dijkstra算法)找到最短路径长度来近似计算任意两个样本间的测地线距离,计算Rank-order距离用于LLE算法的相似性度量。将GRDLLE算法、其他改进LLE的流形学习算法及2DPCA算法在ORL与Yale数据集上进行对比实验,对数据用GRDLLE算法进行降维后人脸识别率有所提高,结果表明GRDLLE算法具有很好的降维效果。

关键词：局部线性嵌入流形学习降维 GRDLLE算法

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双倍维Jacobi矩阵逆问题的改进算法

计算数学 2019年第3期41卷 335-342页

作者：孟纯军杨泽昱李晗湖南大学数学与计量经济学院

本文给出了一种解决双倍维Jacobi矩阵逆问题的改进算法.该算法避免了重新构造顺序主子矩阵Jn,也避免了计算尾主子矩阵Jn+1,2n的特征多项式以及特征值,因此本文的改进算法具有更好的稳定性和精度.给出的两个数值实例说明,本文的改进算法... 详细信息

本文给出了一种解决双倍维Jacobi矩阵逆问题的改进算法.该算法避免了重新构造顺序主子矩阵Jn,也避免了计算尾主子矩阵Jn+1,2n的特征多项式以及特征值,因此本文的改进算法具有更好的稳定性和精度.给出的两个数值实例说明,本文的改进算法是有效的,比现有的几种算法具有更高的精度.

关键词：双倍维 Jacobi矩阵逆问题特征多项式主子矩阵

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基于张量秩校正的图像恢复方法

湖南大学学报（自然科学版） 2016年第10期43卷 148-154页

作者：白敏茹黄孝龙顾广泽赵雪莹湖南大学数学与计量经济学院湖南长沙410082

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根... 详细信息

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根据预估解,求解张量秩校正模型,获得更高精度的解.构建了求解张量秩校正模型和张量核范数最小化模型的张量近似点算法,使得可以在实数域上对张量直接进行计算,并且从理论上证明了该算法的收敛性.通过对医学图像和视频图像的数值仿真实验,验证了本文所提出模型和方法的有效性,实验结果显示,张量秩校正模型和方法能够取得更高的恢复精度.

关键词：图像恢复张量奇异值分解张量秩校正张量近似点算法

特殊五对角与七对角对称正定矩阵的一类反问题

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计算数学 2018年第3期40卷 241-253页

作者：邓远北文亚云湖南大学数学与计量经济学院

针对线性代数方程组Ax=b，利用矩阵分解的思想，构造一类特殊五对角与七对角对称正定阵的矩阵分解，获得这类矩阵反问题解存在的充要条件和通解表达式．最后，给出了具体算法与数值算例．

关键词：线性代数方程组矩阵分解对称正定阵反问题

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由谱数据构造一类伪Jacobi矩阵

高等学校计算数学学报 2017年第3期39卷 193-199页

作者：孟纯军李晗湖南大学数学与计量经济学院

1引言Jacobi矩阵是如下形状的对称三对角矩阵:其中b;>0,Jacobi矩阵的来源非常广泛,如模型修复、振动方程、航空动力等[13].Jacobi矩阵的特征值问题以及相应的逆特征值问题是数值代数中的热点研究之一,有很多研究成果.较早的研究Jacobi... 详细信息

1引言Jacobi矩阵是如下形状的对称三对角矩阵:其中b;>0,Jacobi矩阵的来源非常广泛,如模型修复、振动方程、航空动力等[13].Jacobi矩阵的特征值问题以及相应的逆特征值问题是数值代数中的热点研究之一,有很多研究成果.较早的研究Jacobi矩阵逆特征值问题的经典文献有[1][5][6].Jacobi矩阵的逆特征

关键词： pseudo-Jacobi matrices eigenvalues Inverse eigenvalue problem

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具有双线性发生率的SIR模型的研究

湖南师范大学自然科学学报 2019年第3期42卷 90-94页

作者：王梦玭邹劭芬湖南大学数学与计量经济学院

针对双线性发生率的的SIR传染病模型,利用微分不等式和比较原理对该SIR传染病模型进行研究,得知在R0> 1时,该模型存在唯一一个地方病平衡点,并得到了地方病平衡点全局稳定的充分条件。

关键词：传染病模型地方病平衡点稳定性基本再生数