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数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 641-651页

作者：龚阿欢武汉大学数学与统计学院武汉430072

本文研究了欧氏空间中的一类逆平均曲率流.当初始超曲面为闭的、平均凸的星形超曲面时,经过伸缩变换后,沿着该曲率流最终收敛到欧氏空间中的圆球面.

关键词：逆曲率流收敛性一致抛物

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具有合作与竞争的鲁棒最优再保险合同

系统工程理论与实践 2024年第2期44卷 563-578页

作者：杨鹏西安财经大学数学学院西安710100

本文研究了n个合作的保险人与一个再保险人之间竞争下的最优再保险合同制定问题.再保险合同由索赔风险分担策略和再保险价格构成.n个保险人完全相信各自的盈余过程,而再保险人认为每个保险人的盈余过程存在不确定性.每个保险人的目标是... 详细信息

本文研究了n个合作的保险人与一个再保险人之间竞争下的最优再保险合同制定问题.再保险合同由索赔风险分担策略和再保险价格构成.n个保险人完全相信各自的盈余过程,而再保险人认为每个保险人的盈余过程存在不确定性.每个保险人的目标是,寻找最优的索赔风险分担策略最大化他的终值财富的均值同时最小化其方差.再保险人的目标是,在盈余过程出现最坏情形下,寻找鲁棒最优再保险价格最大化他的终值财富的均值同时最小化其方差.在Stackelberg博弈框架下,通过使用随机控制和随机动态规划技术得到了最优的索赔风险分担策略和再保险价格的显式解,进而得到了最优再保险合同的显式解.最终,通过数值实验解释了模型参数对所得理论结果的影响,得到了一些新的再保险启示.

关键词：竞争合作模型不确定索赔风险分担策略再保险价格

超高维生存数据中交互效应的非参数变量筛选法

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数学学报（中文版） 2024年第3期67卷 582-598页

作者：张婧刘妍岩中南财经政法大学统计与数学学院武汉430073 武汉大学数学与统计学院武汉430072

在医学、遗传学、经济学等领域的研究中,线性回归模型常被用来研究变量间的回归关系,以进行分析和预测.而在很多实际问题中,仅仅考虑主效应的影响是远远不够的,变量之间的交互效应也会对因变量产生重要影响,同时考虑主效应和交互效应的... 详细信息

在医学、遗传学、经济学等领域的研究中,线性回归模型常被用来研究变量间的回归关系,以进行分析和预测.而在很多实际问题中,仅仅考虑主效应的影响是远远不够的,变量之间的交互效应也会对因变量产生重要影响,同时考虑主效应和交互效应的交互模型能更全面地刻画变量之间的关系.在高维数据中,变量的个数p比较大,二阶交互项的个数(p(p+1))/2更大,此时对交互模型的统计分析存在很大的困难和挑战.如何从众多交互效应中挑选出对感兴趣事件有显著影响的重要交互效应是一个非常重要的问题.目前对此问题的研究主要集中在线性模型框架下的完全数据,本文将研究超高维右删失生存数据中重要交互效应的选取.基于距离相关系数和两步分析法的原理,本文提出了一种不依赖于任何模型假设的交互效应变量筛选方法.此方法可以同时实现重要主效应和重要交互效应的选取,且可以处理p很大的超高维数据.本文通过大量的数值模拟试验评估了该方法在有限样本下的表现,结果显示此方法能有效地处理超高维右删失数据中交互效应的选取问题.最后本文把它应用到弥漫性大b细胞淋巴瘤(DLBCL)数据的实例分析中.

关键词：交互效应超高维生存数据距离相关系数两步分析法变量筛选

均值方差保费原理下带有时滞的鲁棒最优再保险和投资策略

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工程数学学报 2024年第1期41卷 1-16页

作者：胡景铭刘伟阎方胡亦钧新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046 武汉大学数学与统计学院武汉430072

研究带有时滞的保险公司鲁棒最优再保险和投资策略问题。假定保险公司通过购买比例再保险来转移部分索赔风险,且依据广义均值方差保费原理支付再保险保费。同时,保险公司将资产投资于由一种无风险资产和一种风险资产组成的金融市场。风... 详细信息

研究带有时滞的保险公司鲁棒最优再保险和投资策略问题。假定保险公司通过购买比例再保险来转移部分索赔风险,且依据广义均值方差保费原理支付再保险保费。同时,保险公司将资产投资于由一种无风险资产和一种风险资产组成的金融市场。风险资产模型的瞬时期望收益率服从均值回复Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程。以保险公司终端财富的指数效用期望最大为优化目标,运用动态规划原理,通过求解相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,得到最优再保险–投资策略以及相应值函数的显式表达式。最后,通过数值分析讨论模型主要参数对最优策略的影响。结果显示,再保险策略主要受保险市场模型参数和无风险资产模型参数的影响,而与风险资产模型的参数及风险资产预期收益率模型的参数无关。另一方面,时滞效应和鲁棒因素会对最优再保险–投资策略产生较大的影响,考虑时滞效应可以增强保险公司财富的稳定性,考虑模型不确定性能有效降低概率测度不精确带来的风险。

关键词：随机最优控制鲁棒时滞再保险–投资策略均值方差保费原理

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基于新型交叉效率的资源分配机制

系统工程理论与实践 2024年第5期44卷 1522-1533页

作者：张倩伟刘一博王新宇中国人民大学数学学院北京100872

本文结合数据包络分析(DEA)与合作博弈理论,设计公平合理的资源分配机制.首先建立体现联盟内外部效应的新型交叉效率,这种交叉效率既保留了传统DEA交叉效率的互评本质,又考虑了联盟内部和外部在绩效评价中的差异性,通过赋予决策单元相... 详细信息

本文结合数据包络分析(DEA)与合作博弈理论,设计公平合理的资源分配机制.首先建立体现联盟内外部效应的新型交叉效率,这种交叉效率既保留了传统DEA交叉效率的互评本质,又考虑了联盟内部和外部在绩效评价中的差异性,通过赋予决策单元相应的权重,体现联盟内外部不同决策单元重要性的差异;其次,基于新型交叉效率建立合作博弈的特征函数,证明特征函数的超可加性以及相应合作博弈的核心非空性;进一步地,根据特征函数,利用Shapley值设计资源分配机制;最后,通过数值算例和实证分析展现新型交叉效率和权重设置的应用价值.

关键词：新型交叉效率联盟内外部效应参与者权重 Shapley值资源分配

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基于Rényi-α熵的参数化纠缠度量

物理学报 2024年第4期73卷 37-46页

作者：戴伟鹏贺衎侯晋川太原理工大学数学学院太原030024

与各种非参数化纠缠度量相比,参数化纠缠度量显示了其优越性.并发纠缠被广泛用于描述量子实验中的纠缠.作为一种纠缠度量,它与特定Rényi-α熵有关.本文提出了一种基于Rényi-α熵的参数化两体纠缠度量,命名为α-对数并发纠缠.与现有的... 详细信息

与各种非参数化纠缠度量相比,参数化纠缠度量显示了其优越性.并发纠缠被广泛用于描述量子实验中的纠缠.作为一种纠缠度量,它与特定Rényi-α熵有关.本文提出了一种基于Rényi-α熵的参数化两体纠缠度量,命名为α-对数并发纠缠.与现有的参数化度量不同,首先定义了纯态的度量,然后推广到混合态.进一步验证了α-对数并发纠缠满足纠缠度量3个条件.展示了对纯态的度量是容易计算的,然而对于混合态,解析计算只适用于特殊的双量子位态或特殊的高维混合态.因此,本文致力于建立一般两体态α-对数并发纠缠的一个下界.令人惊讶的是,这个下界是这个混合态的正部分转置判据和重排判据的函数.这表明了3种纠缠度量之间的联系.有趣的是,下界依赖于与具体态相关的熵参数.这样我们可以选择适当的参数α,使得Gα(ρ)≫0用于特定态ρ的实验纠缠检测.此外,计算了isotropic态的α-对数并发纠缠的表达式,并给出了d=2时isotropic态的解析表达式.最后,讨论了α-对数并发纠缠的的单配性.建立了两个量子比特系统中并发纠缠和α-对数并发纠缠之间的函数关系,然后得到了该函数的一些有用性质,并结合Coffman-Kundu-Wootters(CKW)不等式,建立了关于α-对数并发纠缠的单配性不等式.最终证明了单配性不等式对于α-对数并发纠缠是成立的.

关键词：参数化度量 Rényi-α熵纠缠度量并发纠缠

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哈密顿量宇称-时间对称性的刻画

物理学报 2024年第4期73卷 27-36页

作者：张慧洁贺衎太原理工大学数学学院太原030024

宇称-时间(PT)对称性理论描述了具有实能级的非厄密特哈密顿量,在量子物理学和量子信息科学中起着重要作用,是量子力学中活跃且重要的主题.研究者们对如何描述哈密顿量的PT对称性的问题给予了高度关注.本文基于PT对称理论和哈密顿量归... 详细信息

宇称-时间(PT)对称性理论描述了具有实能级的非厄密特哈密顿量,在量子物理学和量子信息科学中起着重要作用,是量子力学中活跃且重要的主题.研究者们对如何描述哈密顿量的PT对称性的问题给予了高度关注.本文基于PT对称理论和哈密顿量归一化特征函数,提出了算子F的定义.然后,在找到算子CPT和算子F的对易子和反对易子的特性后,给出了刻画了无量纲情况下哈密顿量的PT对称性的第一种方法.进一步研究发现,该方法还可以量化哈密顿量在无量纲情况下的PT对称性.此外,提出了另一种基于哈密顿量特征值实部和虚部来描述哈密顿量PT对称性的方法,该方法仅用于判断哈密顿量是否具有PT对称性.

关键词：哈密顿量 PT对称性对易子归一化特征函数

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新纠缠辅助量子MDS码的构造

电子学报 2024年第1期52卷 288-297页

作者：汪盼王立启朱士信合肥工业大学数学学院安徽合肥230000

纠缠辅助量子纠错码是经典量子纠错码的推广,通过在接收者和发送者双方预先共享纠缠态的方式实现量子通信.由于预先共享纠缠态会造成额外的费用,如何构造具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子纠错码是一个有趣的问题.本文给出了有限域... 详细信息

纠缠辅助量子纠错码是经典量子纠错码的推广,通过在接收者和发送者双方预先共享纠缠态的方式实现量子通信.由于预先共享纠缠态会造成额外的费用,如何构造具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子纠错码是一个有趣的问题.本文给出了有限域Fq2上一类负循环码是厄米特对偶包含码的充分条件,通过研究其分圆陪集的结构性质,确定了不同数目的预先共享纠缠态的存在条件,并结合纠缠辅助量子纠错码的构造方法,构造了一些新的具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子Maximum-Distance-Separable(MDS)码.

关键词：分圆陪集负循环码纠缠辅助量子纠错码 MDS码

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密度先验引导的无监督深度点云降噪算法

计算机辅助设计与图形学学报 2024年第2期36卷 283-293页

作者：张杰聂明辉王佳旭刘秀平辽宁师范大学数学学院大连116029 大连理工大学数学科学学院大连116024

为了提高无监督深度点云降噪算法的性能,提出密度先验引导的无监督深度点云降噪算法.基于现有的网络框架,首先设计了密度先验,通过噪声点云的整体分布计算每点位于真实底层曲面的概率;然后利用深度网络,通过上采、下采等策略克服大噪声... 详细信息

为了提高无监督深度点云降噪算法的性能,提出密度先验引导的无监督深度点云降噪算法.基于现有的网络框架,首先设计了密度先验,通过噪声点云的整体分布计算每点位于真实底层曲面的概率;然后利用深度网络,通过上采、下采等策略克服大噪声点的影响,得到降噪点云;最后利用密度先验优化干净点的条件概率分布,设计无监督损失函数对网络进行优化,得到最终算法.此外,基于密度先验还提出低噪声点筛选方法和滤波算法.所提算法在PyTorch上实现,以基于ModelNet-40构造的仿真数据库及真实扫描数据PERL为例,以倒角距离及点到曲面的距离为评价指标.与DMR等算法相比,倒角距离平均降低0.35~1.34,点到曲面的距离平均降低0.68~1.94.实验结果表明,所提算法降噪结果优于现有算法,且具有较强的鲁棒性、普适性和泛化能力.

关键词：点云降噪无监督密度先验深度学习

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σ优劣关系熵及其在多属性决策的应用

控制与决策 2024年第2期39卷 613-624页

作者：吴家明黄哲煌李进金刘丹玥华侨大学数学科学学院福建泉州362021 闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

目前大多数的模糊关系熵是由一般的模糊二元关系构造,无法有效地对具有优劣顺序的模糊关系族进行评估,这限制了它们在多属性决策的应用.为此,提出一种新的优劣关系熵.首先,研究一种参数化的模糊优劣关系用于表征样本间的差异,进而探讨... 详细信息

目前大多数的模糊关系熵是由一般的模糊二元关系构造,无法有效地对具有优劣顺序的模糊关系族进行评估,这限制了它们在多属性决策的应用.为此,提出一种新的优劣关系熵.首先,研究一种参数化的模糊优劣关系用于表征样本间的差异,进而探讨几种σ优劣关系的模糊类;然后,在此基础上提出一种新的σ优劣关系熵,并介绍其一些衍生熵,如σ优劣关系条件熵、σ优劣关系联合熵和σ优劣关系互信息,探讨它们间的关系以及一些重要性质;最后,给出2种基于σ优劣关系熵的多属性决策方法,并通过数据实例验证所提出方法的有效性和可行性.比较和敏感性分析表明,所提出方法与一些经典多属性决策方法的排序结果具有高度一致性.特别地,在多专家评判环境下,所提出方法具有更广泛的适用性.

关键词：优势关系粗糙集模糊集信息熵多属性决策