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Yamabe方程的孤立奇点问题

中国科学:数学 2024年

作者：杜旭笙金天灵熊金钢杨辉北京师范大学数学科学学院香港科技大学数学系上海交通大学数学科学学院

本文综述Yamabe方程孤立奇点问题的经典成果与最新研究动态,详细给出Caffarelli等(1989)所得经典结论的另一种证明,并探讨目前尚待解决的一系列问题.

关键词： Yamabe方程孤立奇点渐近行为

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密度先验引导的无监督深度点云降噪算法

计算机辅助设计与图形学学报 2024年第2期36卷 283-293页

作者：张杰聂明辉王佳旭刘秀平辽宁师范大学数学学院大连116029 大连理工大学数学科学学院大连116024

为了提高无监督深度点云降噪算法的性能,提出密度先验引导的无监督深度点云降噪算法.基于现有的网络框架,首先设计了密度先验,通过噪声点云的整体分布计算每点位于真实底层曲面的概率;然后利用深度网络,通过上采、下采等策略克服大噪声... 详细信息

为了提高无监督深度点云降噪算法的性能,提出密度先验引导的无监督深度点云降噪算法.基于现有的网络框架,首先设计了密度先验,通过噪声点云的整体分布计算每点位于真实底层曲面的概率;然后利用深度网络,通过上采、下采等策略克服大噪声点的影响,得到降噪点云;最后利用密度先验优化干净点的条件概率分布,设计无监督损失函数对网络进行优化,得到最终算法.此外,基于密度先验还提出低噪声点筛选方法和滤波算法.所提算法在PyTorch上实现,以基于ModelNet-40构造的仿真数据库及真实扫描数据PERL为例,以倒角距离及点到曲面的距离为评价指标.与DMR等算法相比,倒角距离平均降低0.35~1.34,点到曲面的距离平均降低0.68~1.94.实验结果表明,所提算法降噪结果优于现有算法,且具有较强的鲁棒性、普适性和泛化能力.

关键词：点云降噪无监督密度先验深度学习

多目标优化的广义Pascoletti-Serafini标量化

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中国科学：数学 2024年第2期54卷 231-244页

作者：夏远梅赵克全高英重庆师范大学数学科学学院重庆401331 内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

广义Tchebycheff范数是研究多目标优化问题各类解性质的重要工具之一.本文基于广义Tchebycheff范数的推广形式提出多目标优化问题的一类广义Pascoletti-Serafini标量化模型,进而基于这类标量化模型并在模型参数范围的恰当限制下获得了... 详细信息

广义Tchebycheff范数是研究多目标优化问题各类解性质的重要工具之一.本文基于广义Tchebycheff范数的推广形式提出多目标优化问题的一类广义Pascoletti-Serafini标量化模型,进而基于这类标量化模型并在模型参数范围的恰当限制下获得了一般多目标优化问题弱有效解、有效解、严有效解和真有效解的一些标量化刻画结果.

关键词：多目标优化广义Tchebycheff范数 Pascoletti-Serafini标量化有效解弱有效解真有效解

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Poisson方程的L^(p)理论

中国科学：数学 2024年第3期54卷 559-574页

作者：周蜀林北京大学数学科学学院北京100871

本文对于Poisson方程的Dirichlet问题(第一边值问题)、Neumann问题(第二边值问题)和Robin问题(第三边值问题),给出一个简单而统一的方法来得到解的全局L^(p)-估计(或称为Calderon-Zygmund估计).这个方法的核心是基本的L^(2)-估计和对于... 详细信息

本文对于Poisson方程的Dirichlet问题(第一边值问题)、Neumann问题(第二边值问题)和Robin问题(第三边值问题),给出一个简单而统一的方法来得到解的全局L^(p)-估计(或称为Calderon-Zygmund估计).这个方法的核心是基本的L^(2)-估计和对于解的二阶偏导数的分布函数的精细分解.

关键词： Poisson方程 L^(p)-估计 Dirichlet问题 Neumann问题 Robin问题

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可数交换群作用的描述组合学

中国科学：数学 2024年第4期54卷 575-592页

作者：高速南开大学数学科学学院天津300071

本文介绍描述集合论中的超有穷性问题与描述组合理论之间的关系,综述用描述集合论的方法研究可数交换群作用产生的Schreier图的组合性质所得到的结果.这些性质既包括Borel或连续染色数、边染色数和完全匹配等图论性质,也包括一般Borel... 详细信息

本文介绍描述集合论中的超有穷性问题与描述组合理论之间的关系,综述用描述集合论的方法研究可数交换群作用产生的Schreier图的组合性质所得到的结果.这些性质既包括Borel或连续染色数、边染色数和完全匹配等图论性质,也包括一般Borel作用下Borel标记集的动力系统性质.本文也介绍证明结论所采用的方法,这些方法涉及拓扑学、遍历论、几何群论和力迫法等不同数学分支.

关键词：描述集合论 Borel归约超有穷染色数完全匹配标记结构超非周期元轨道力迫

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广义对流扩散问题的稳定化有限元方法

中国科学：数学 2024年第1期54卷 1-24页

作者：吴朔男北京大学数学科学学院北京100871

本文介绍稳态对流扩散问题的稳定化有限元方法.该方法的主要难点在于,当对流占优时可能出现边界层,导致传统有限元方法在边界层内失去稳定性,从而产生剧烈振荡.在拟均匀网格下,稳定化有限元方法可分为两类:迎风型方法和指数拟合方法.前... 详细信息

本文介绍稳态对流扩散问题的稳定化有限元方法.该方法的主要难点在于,当对流占优时可能出现边界层,导致传统有限元方法在边界层内失去稳定性,从而产生剧烈振荡.在拟均匀网格下,稳定化有限元方法可分为两类:迎风型方法和指数拟合方法.前者利用对流速度的信息在变分形式中增加稳定化项,而后者利用边界层解的特征将指数函数引入到格式设计中.这两类方法对于设计电磁场等新型对流扩散问题的数值方法起到重要指导作用.

关键词：对流扩散问题有限元方法迎风型指数拟合电磁场对流扩散

噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程的大偏差原理

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浙江大学学报（理学版） 2024年第3期51卷 314-320页

作者：周杰南开大学数学科学学院天津300071

研究了时间分式空间有色噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程解的存在性和唯一性。利用截断函数处理漂移项,利用变量替换处理随机积分,得到了局部解;验证了局部解的弱收敛性,获得了原方程温和解与Hurst指数之间的关系;验证了方程在特殊噪... 详细信息

研究了时间分式空间有色噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程解的存在性和唯一性。利用截断函数处理漂移项,利用变量替换处理随机积分,得到了局部解;验证了局部解的弱收敛性,获得了原方程温和解与Hurst指数之间的关系;验证了方程在特殊噪声下骨架函数的正则性,得到了Freidlin-Wentzell关系式。最后验证了大偏差原理。

关键词： Cahn-Hilliard方程温和解有色噪声大偏差原理

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GL(2)上p幂扭L函数的Weyl型混合界

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中国科学：数学 2024年第4期54卷 593-616页

作者：高正霄罗姝齐治浙江大学数学科学学院杭州310027 山东大学数学学院济南250100

设g是给定的具有任意级与邻类的全纯尖形式.设χ是模q=p^(γ)的本原特征.对于任意ε>0,本文证明了如下Weyl型混合亚凸界:L(1/2+it,g■χ)■_(g,p,ε)((1+|t|)q)^(1/3+ε).

关键词： L函数亚凸界 Besselδ方法

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点不交路(和圈)的并的奇圈扩张图的图兰数

运筹学学报(中英文) 2024年

作者：梅军强彭兴夏梦洁安徽大学数学科学学院

图H的图兰数ex(n,H)是满足以下性质的图的边数的最大值:顶点数为n的图并且这个图不包含H作为子图。给定图F和奇数q (q≥3),F的奇圈扩张图是将F的每条边替换为长度在3到q之间的奇圈而得到的图,其中所有奇圈中新顶点是不同的。最近,Zhu,Ka... 详细信息

图H的图兰数ex(n,H)是满足以下性质的图的边数的最大值:顶点数为n的图并且这个图不包含H作为子图。给定图F和奇数q (q≥3),F的奇圈扩张图是将F的每条边替换为长度在3到q之间的奇圈而得到的图,其中所有奇圈中新顶点是不同的。最近,Zhu,Kang,Shan (2020)确定了路和圈的奇圈扩张图的图兰数并刻画了极值图。本文确定了点不交路的并和点不交圈的并的奇圈扩张图的图兰数和极值图。

关键词：图兰数极值图奇圈扩张