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具有变黏性系数的3维非齐次不可压Navier-Stokes方程解的全局适定性

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中国科学：数学 2024年第8期54卷 1071-1104页

作者：牛冬娟王璐首都师范大学数学科学学院北京100048

本文考虑初始速度u0∈B^(·)^(1/2)_(2,1)且具有变黏性系数的3维非齐次不可压Navier-Stokes方程小初值情形下解的全局适定性.相比Abidi和Zhang(2015)的结果,这里去掉了∥μ(ρ0)-1∥_(L∞)的小性假设.

关键词： Navier-Stokes方程全局适定性时间衰减估计

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二阶格点动力系统的随机一致指数吸引子

数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 21-44页

作者：杨坚周盛凡浙江师范大学数学科学学院金华321004

本文主要考虑具有拟周期外力项和可乘白噪声的二阶格点系统在无穷序列加权空间中的随机一致指数吸引子的存在性.首先给出无穷序列加权空间的积空间上的联合连续随机动力系统的随机一致指数吸引子存在的充分条件.其次利用OrnsteinUhlenb... 详细信息

本文主要考虑具有拟周期外力项和可乘白噪声的二阶格点系统在无穷序列加权空间中的随机一致指数吸引子的存在性.首先给出无穷序列加权空间的积空间上的联合连续随机动力系统的随机一致指数吸引子存在的充分条件.其次利用OrnsteinUhlenbeck过程,构造一个可逆变量代换将有白噪声的随机二阶格点系统(SDE)转化为无白噪声的随机二阶格点系统(RDE),证明RDE系统的解可以定义一个联合连续的随机动力系统.然后证明该联合连续随机动力系统的Lipschitz连续性,分解系统的两解之差为两个部分的和,并估计一些随机变量的期望.最后得到了所考虑系统的随机一致指数吸引子的存在性.

关键词：联合连续随机动力系统二阶格点系统随机一致指数吸引子拟周期外力可乘白噪声

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两混合凸体的相对曲率积分不等式

数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 732-742页

作者：董旭王亚玲周玉奇曾春娜重庆师范大学数学科学学院重庆401331

曲率积分不等式在几何不等式中有举足轻重的地位.本文主要利用非对称的Green-Osher不等式,获得了两混合凸体高次幂的相对曲率积分界的估计.这些不等式在Green和Osher工作的基础上去掉了对称性条件,为著名的Green-Osher不等式的改进形式... 详细信息

曲率积分不等式在几何不等式中有举足轻重的地位.本文主要利用非对称的Green-Osher不等式,获得了两混合凸体高次幂的相对曲率积分界的估计.这些不等式在Green和Osher工作的基础上去掉了对称性条件,为著名的Green-Osher不等式的改进形式.特别地,当一个凸体为单位圆时,获得了R^(2)中的Ros不等式、曲率熵不等式,提供了曲率熵不等式新的简化证明.

关键词： Gage等周不等式 Ros不等式 Green-Osher不等式曲率熵不等式

Hilbert空间上关于变分不等式问题的Bregman外梯度算法

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数学学报（中文版） 2024年第3期67卷 599-610页

作者：张月露蔡钢重庆师范大学数学科学学院重庆401331

本文在Hilbert空间上提出了一种关于伪单调变分不等式问题的Bregman外梯度算法.在对参数进行合理假设的情况下,得到了该算法的弱收敛定理.所得结果推广和提高了许多最新结果.

关键词：伪单调算子弱收敛 Bregman距离变分不等式

(n,d)-(Ext)-phantom态射与(n,d)-环

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中山大学学报（自然科学版）（中英文） 2024年第1期63卷 154-165页

作者：余君丽张春霞重庆师范大学数学科学学院重庆401331

引入了(n,d)-phantom态射与(n,d)-Ext-phantom态射的概念.利用它们,给出了(n,d)-环、n-遗传环以及n-正则环的一系列新刻画.

关键词： (n,d)-phantom态射 (n,d)-Ext-phantom态射 n-凝聚环 (n,d)-环 n-遗传环

有限域上多智能体系统的分布式协同控制研究综述

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控制与决策 2024年

作者：路则欢张志强孙元功济南大学数学科学学院

研究有限域上多智能体系统的一致性与可控性对包括传感器网络、机器人网络等在内的复杂系统的控制与应用具有广泛的应用价值.有限域上多智能体系统的一致性是指：存在一个有限时间时刻,在此刻所有智能体的状态值都等于有限域上的某个数... 详细信息

研究有限域上多智能体系统的一致性与可控性对包括传感器网络、机器人网络等在内的复杂系统的控制与应用具有广泛的应用价值.有限域上多智能体系统的一致性是指：存在一个有限时间时刻,在此刻所有智能体的状态值都等于有限域上的某个数值.有限域上多智能体系统的可控性是指：通过给某些节点施加适当的控制输入,将系统的状态驱动至有限域上任意的目标状态.本文首先综述了有限域上多智能体系统的一致性,从有无时滞及拓扑结构变化的角度,梳理了达到一致性的代数判据与图论判据的异同以及联系.其次论述了有限域上多智能体系统的可控性,归纳总结了影响可控性的5个要素,包括系统的模型、拓扑结构、领航者的选取、域的阶数以及可控性下标.最后总结全文并提出潜在的研究方向.

关键词：有限域多智能体系统一致性可控性目标可控拓扑结构

通过明确爆破研究带奇点代数簇具有Brauer-Manin障碍的强逼近

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数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 393-405页

作者：宋恒徐飞首都师范大学数学科学学院北京100048

我们把Brauer-Manin障碍下的中心强逼近定义在任意奇异簇上.然后我们通过给出具体的爆破来证明由一个多项式等于一个迷向二元二次型定义的代数簇满足Brauer-Manin障碍下的中心强逼近.这就完成了Watson关于上述丢番图方程的结论的推广.

关键词：强逼近 Brauer-Manin障碍爆破

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伪抛物方程的一些研究进展

中国科学：数学 2024年第3期54卷 259-284页

作者：曹杨尹景学大连理工大学数学科学学院大连116024 华南师范大学数学科学学院广州510631

本文是关于伪抛物方程的综述,内容包括伪抛物方程的物理背景以及从黏性角度对伪抛物方程的研究,重点介绍半线性伪抛物方程解的渐近行为方面的研究成果,这是目前研究较为深入的领域.

关键词：伪抛物方程伪抛物黏性渐近行为

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一类概周期驱动分段光滑系统的奇异非混沌吸引子特性分析

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复杂系统与复杂性科学 2024年第2期21卷 75-79页

作者：赵奕凡沈云柱杜传斌青岛大学数学与统计学院山东青岛266071 济南大学数学科学学院济南250022

以一类概周期驱动分段光滑系统为研究对象,证实了奇异非混沌吸引子的存在性,并进一步分析了它的几种特性。首先采用相图和功率谱定性方法分析奇异非混沌吸引子的分形特性,再利用最大Lyapunov指数、相敏感指数、谱分布函数和有限时间Lyap... 详细信息

以一类概周期驱动分段光滑系统为研究对象,证实了奇异非混沌吸引子的存在性,并进一步分析了它的几种特性。首先采用相图和功率谱定性方法分析奇异非混沌吸引子的分形特性,再利用最大Lyapunov指数、相敏感指数、谱分布函数和有限时间Lyapunov指数分布定量方法进一步描述奇异非混沌吸引子的特性。结果表明,该系统在一定参数下存在奇异非混沌吸引子,该奇异非混沌吸引子表现出多种不同于其他类型吸引子的统计学特性。

关键词：分段光滑系统 Lyapunov指数相敏感指数奇异非混沌吸引子