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数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 634-640页

作者：汤凯闫烁浙江师范大学数学系金华321004

最近,Ni研究了凯勒流形上的k-双曲性,本文考虑埃尔米特流形上的k-双曲性.证明了一个关于完备埃尔米特流形之间的全纯映射的施瓦茨引理.特别地,证明了具有负的第一k-里奇曲率的紧致埃尔米特流形是k-双曲流形.

关键词：埃尔米特流形 k-双曲性第一k-里奇曲率

常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上的像

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浙江大学学报（理学版） 2024年第3期51卷 261-264,313页

作者：罗英语赵浩良长春师范大学数学学院吉林长春130032 上海师范大学数学系上海200234

定义了多项式的最小次数。使用多项式的最小次数和Zariski拓扑,给出了代数闭域上常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上像的完整刻画。

关键词：多项式多重线性多项式严格上三角矩阵代数 Zariski拓扑

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基于符号数值计算的代数曲线区间插值

中国科学：数学 2024年第5期54卷 699-730页

作者： Lydia Dehbi 杨争峰彭超徐姚晨曾振柄华东师范大学软件工程学院上海200062 上海大学数学系上海200444

本文研究的代数曲线区间插值问题,是针对预先给定平面上的若干矩形小邻域,构造经过它们的次数最低的代数曲线、项数最少的代数曲线以及系数是整数的代数曲线.本文将上述问题转化为优化问题,给出基于符号数值计算和Lagrange乘子法的求解... 详细信息

本文研究的代数曲线区间插值问题,是针对预先给定平面上的若干矩形小邻域,构造经过它们的次数最低的代数曲线、项数最少的代数曲线以及系数是整数的代数曲线.本文将上述问题转化为优化问题,给出基于符号数值计算和Lagrange乘子法的求解方法,应用这一方法解决了几个具体的有趣问题,包括基于太阳系行星、小行星和矮行星的轨道数据重新发现Kepler第三定律.

关键词：代数曲线数学机械化符号数值计算稀疏插值

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CFI算子与UW_(Π)性质

数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 743-755页

作者：董炯曹小红李楠长治学院数学系长治046011 陕西师范大学数学与统计学院西安710119

本文利用一致Fredholm指标性质定义新的谱集,根据这个谱集给出了算子及其函数满足UW_(Π)性质的等价刻画.同时,考虑了算子与其伴随算子及其算子函数同时满足UW_(Π)性质的充要条件.最后,将本文所得到的主要结果应用于*-paranormal算子.

关键词： UW_(Π)性质 CFI算子谱算子函数

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σ优劣关系熵及其在多属性决策的应用

控制与决策 2024年第2期39卷 613-624页

作者：吴家明黄哲煌李进金刘丹玥华侨大学数学科学学院福建泉州362021 闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

目前大多数的模糊关系熵是由一般的模糊二元关系构造,无法有效地对具有优劣顺序的模糊关系族进行评估,这限制了它们在多属性决策的应用.为此,提出一种新的优劣关系熵.首先,研究一种参数化的模糊优劣关系用于表征样本间的差异,进而探讨... 详细信息

目前大多数的模糊关系熵是由一般的模糊二元关系构造,无法有效地对具有优劣顺序的模糊关系族进行评估,这限制了它们在多属性决策的应用.为此,提出一种新的优劣关系熵.首先,研究一种参数化的模糊优劣关系用于表征样本间的差异,进而探讨几种σ优劣关系的模糊类;然后,在此基础上提出一种新的σ优劣关系熵,并介绍其一些衍生熵,如σ优劣关系条件熵、σ优劣关系联合熵和σ优劣关系互信息,探讨它们间的关系以及一些重要性质;最后,给出2种基于σ优劣关系熵的多属性决策方法,并通过数据实例验证所提出方法的有效性和可行性.比较和敏感性分析表明,所提出方法与一些经典多属性决策方法的排序结果具有高度一致性.特别地,在多专家评判环境下,所提出方法具有更广泛的适用性.

关键词：优势关系粗糙集模糊集信息熵多属性决策

带有饱和治疗函数的SIS模型的几类分支分析

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东北师大学报（自然科学版） 2024年第2期56卷 17-26页

作者：张加男张伟鹏东北师范大学数学与统计学院吉林长春130024 暨南大学数学系广东广州510632

研究了具有标准发生率和饱和治疗函数的SIS传染病模型的几类分支.该模型中使用的饱和治疗函数是一个连续且可微的函数,用以说明当治愈率较低以及感染人数较多时延迟治疗所产生的影响.讨论了系统无病平衡点和地方病平衡点的存在性,证明... 详细信息

研究了具有标准发生率和饱和治疗函数的SIS传染病模型的几类分支.该模型中使用的饱和治疗函数是一个连续且可微的函数,用以说明当治愈率较低以及感染人数较多时延迟治疗所产生的影响.讨论了系统无病平衡点和地方病平衡点的存在性,证明了该系统存在倒向分支,分析了系统平衡点的局部和全局稳定性,讨论了该系统Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在情况,得出了相应结论并且给出了系统的分支相图,以及针对研究得出的数学结果提出了一些合理化建议.

关键词：传染病模型饱和治疗稳定性分支

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密度先验引导的无监督深度点云降噪算法

计算机辅助设计与图形学学报 2024年第2期36卷 283-293页

作者：张杰聂明辉王佳旭刘秀平辽宁师范大学数学学院大连116029 大连理工大学数学科学学院大连116024

为了提高无监督深度点云降噪算法的性能,提出密度先验引导的无监督深度点云降噪算法.基于现有的网络框架,首先设计了密度先验,通过噪声点云的整体分布计算每点位于真实底层曲面的概率;然后利用深度网络,通过上采、下采等策略克服大噪声... 详细信息

为了提高无监督深度点云降噪算法的性能,提出密度先验引导的无监督深度点云降噪算法.基于现有的网络框架,首先设计了密度先验,通过噪声点云的整体分布计算每点位于真实底层曲面的概率;然后利用深度网络,通过上采、下采等策略克服大噪声点的影响,得到降噪点云;最后利用密度先验优化干净点的条件概率分布,设计无监督损失函数对网络进行优化,得到最终算法.此外,基于密度先验还提出低噪声点筛选方法和滤波算法.所提算法在PyTorch上实现,以基于ModelNet-40构造的仿真数据库及真实扫描数据PERL为例,以倒角距离及点到曲面的距离为评价指标.与DMR等算法相比,倒角距离平均降低0.35~1.34,点到曲面的距离平均降低0.68~1.94.实验结果表明,所提算法降噪结果优于现有算法,且具有较强的鲁棒性、普适性和泛化能力.

关键词：点云降噪无监督密度先验深度学习

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紧李群上芬斯勒测地轨道度量的新例子

数学学报(中文版) 2024年

作者：安慧辉严再立辽宁师范大学数学学院宁波大学数学与统计学院

如果一个芬斯勒空间(度量)的任意测地线都是单参数等距变换群的轨道,这样的芬斯勒空间(度量)称为芬斯勒测地轨道空间(度量).本文主要在紧半单李群上寻找到很多左不变的芬斯勒测地轨道度量的新例子.

关键词：芬斯勒测地轨道空间紧李群 (α ,α )-度量

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变环境下两物种分枝过程灭绝时的极限定理

中国科学：数学 2024年第6期54卷 839-862页

作者：王华明安徽师范大学数学与统计学院芜湖241003

考虑变环境下两物种分枝过程.假定系统中个体的后代分布为线性分式分布且后代分布的均值矩阵存在极限,设ν为过程的灭绝时,且对k1记M_(k)为第k-1代个体的后代均值矩阵.在一定条件下,本文证明当n→∞时,P(ν=n)和P(ν>n)渐近等价于后代... 详细信息

考虑变环境下两物种分枝过程.假定系统中个体的后代分布为线性分式分布且后代分布的均值矩阵存在极限,设ν为过程的灭绝时,且对k1记M_(k)为第k-1代个体的后代均值矩阵.在一定条件下,本文证明当n→∞时,P(ν=n)和P(ν>n)渐近等价于后代均值矩阵谱半径乘积的一些函数,推广了Wang和Yao(2022)的结论.Wang和Yao(2022)需要一个特定的假设,即存在ε>0使得对于任意k1,有det(M_(k))生另一个物种的子女,故而将一大类矩阵排除在均值矩阵之外.本文去除了这一额外的假设,研究了灭绝时的分布极限理论.此外,为证明灭绝时的极限定理,本文用谱半径乘积给出了非齐次2阶矩阵乘积内部元素极限行为的等价刻画,并得到渐近周期连分数一些精细的极限定理.这些结论在非齐次矩阵乘积的遍历理论及连分数的极限理论中也自有其意义.

关键词：变环境下分枝过程灭绝时非齐次矩阵乘积谱半径连分数

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n-th Schrödinger代数的Hom-李代数结构

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数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 97-104页

作者：王玉陈正新福建师范大学数学与统计学院福州350117

李代数(L,[·])上的一个Hom-结构是满足下面条件的线性映射φ:L→L,[[x,y],φ(z)]+[[z,x],φ(y)]+[[y,z],φ(x)]=0,对任意的x,y,z∈L.进一步,如果φ是L的自同构(或导子),称φ为正则Hom-李结构(或导子双李代数Hom-结构).n-th Schrodinger代数是指单李代数s[2和n-th Heisenberg李代数hn的半直积.本文证明n-th Schrodinger代数的任意的Hom-结构一定是数乘映射与中心Hom-结构的和.进一步推出正则Hom-李代数结构一定是恒等映射,导子双李代数Hom-结构是零映射.

关键词： Hom-李代数结构正则Hom-李代数结构导子双李代数Hom-结构