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数学进展 2025年第02期 390-404页

作者：沈正晗张希南京理工大学数学与统计学院

本文对厄米特—爱因斯坦度量和调和度量的存在性作了一个综述.

关键词：厄米特—爱因斯坦度量调和度量全纯向量丛非厄米特杨—米尔斯丛

一类带Lévy噪声的随机McKean-Vlasov方程的参数估计问题

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山东大学学报(理学版) 2025年

作者：冯春宇吕艳南京理工大学数学与统计学院

建立了一类带Lévy噪声的随机McKean-Vlasov方程和其对应的相互作用粒子系统的参数估计之间在平均极限下的关系。给出简单的平均场极限结果,即相互作用粒子系统的解在L2（Ω）意义下的收敛。得到了两系统中未知参数的极大似然估计θN和... 详细信息

建立了一类带Lévy噪声的随机McKean-Vlasov方程和其对应的相互作用粒子系统的参数估计之间在平均极限下的关系。给出简单的平均场极限结果,即相互作用粒子系统的解在L2（Ω）意义下的收敛。得到了两系统中未知参数的极大似然估计θN和θ,并证明当N趋向无穷大时,θN依概率收敛到θ。

关键词： McKean-Vlasov方程相互作用粒子系统极大似然估计 It?公式

Bernoulli策略下具有可变休假速率的库存系统研究

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应用数学 2025年第1期38卷 156-169页

作者：廖昌裕李建军刘力维南京理工大学数学与统计学院江苏南京210094

本文提出短时休假、长时休假的概念,研究Bernoulli策略下具有可变休假速率、延迟休假和(s,S)补货策略的库存系统.当系统库存为空时,系统以概率1-q进入短时休假,以概率q进入一段延迟休假,若在延迟休假期间补货成功,则恢复正常工作,否则... 详细信息

本文提出短时休假、长时休假的概念,研究Bernoulli策略下具有可变休假速率、延迟休假和(s,S)补货策略的库存系统.当系统库存为空时,系统以概率1-q进入短时休假,以概率q进入一段延迟休假,若在延迟休假期间补货成功,则恢复正常工作,否则进入长时休假.利用Markov过程相关理论对该系统进行稳态分析,得到该系统的稳态分布和系统平均库存、平均顾客损失率等性能指标.此外,我们分析了模型的特例,利用遗传算法,获得了系统最优库存策略,通过数值算例,说明了系统参数对稳态性能指标和费用函数的影响.

关键词：库存系统延迟休假可变休假速率 (s,S)策略 Markov过程

基于SI_(1)I_(2)R模型的舆情传播与最优控制

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数学的实践与认识 2025年第2期55卷 197-208页

作者：葛青徐慧玲王海侠南京理工大学数学与统计学院江苏南京210094

结合改进的传染病模型和舆情传播特点,提出了一个包含四类人群用户的SI_(1)I_(2)R舆情传播模型,对该模型的平衡点进行了稳定性分析.引入控制变量后,进行了模型的能控性分析.同时,考虑成本效益,研究了终端时刻自由情况下的最优控制问题,... 详细信息

结合改进的传染病模型和舆情传播特点,提出了一个包含四类人群用户的SI_(1)I_(2)R舆情传播模型,对该模型的平衡点进行了稳定性分析.引入控制变量后,进行了模型的能控性分析.同时,考虑成本效益,研究了终端时刻自由情况下的最优控制问题,并提出了相应的最优控制策略.数值仿真结果显示,所提策略在有效抑制虚假信息传播的同时还节约了成本,并揭示了网络警报阈值对舆情传播的影响.未来研究可探讨如何设计合适的网络警报阈值以维护网络安全。

关键词：传染病模型能控性分析最优控制

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基于持续同调的空间金字塔词袋算法

计算机科学 2025年

作者：易丽莎彭宁宁武汉理工大学数学与统计学院

为了解决持续同调从数据中提取的拓扑特征输出形式与机器学习算法的常用输入形式的不匹配这一难题，我们提出了一个新的算法框架——基于持续同调的空间金字塔匹配词袋模型（PHSBoW算法）。该算法将持续同调输出的持续性图（PD图）转化... 详细信息

为了解决持续同调从数据中提取的拓扑特征输出形式与机器学习算法的常用输入形式的不匹配这一难题，我们提出了一个新的算法框架——基于持续同调的空间金字塔匹配词袋模型（PHSBoW算法）。该算法将持续同调输出的持续性图（PD图）转化为固定长度的向量，同时最大限度地保留PD图中所包含的拓扑特征。为提高算法准确率及降低运行时间，在PHSBoW算法的基础上，通过权重优化、聚类模型替代以及词袋模型扩展等改进，进一步发展了—PHSsBoW、PHSwBoW、PHSVLAD三个算法。通过在不同类型和规模的9个数据集上进行实验，将以上四个算法与支持向量机相结合，对数据进行分类。实验结果表明，与传统核函数算法（SWK、PSSK、PWGK）及向量化算法（PBoW、PI、PL）相比，分类准确率平均提高了3.29%～17.98%，运行时间相较于核函数算法显著降低。这表明这些算法有效解决了持续同调在机器学习中难以结合的问题，同时显著提高了分类准确率和算法运行速度。

关键词：持续同调词袋模型空间金字塔匹配机器学习 PD图

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单圈图的零强迫和全强迫

运筹学学报(中英文) 2025年第1期29卷 198-206页

作者：李宝欣计省进山东理工大学数学与统计学院山东淄博255000

设S■V是一个初始着色顶点子集,它的所有顶点都着黑色,S中的每个顶点称为S-着色,G中所有其他未着色的顶点称为S-未着色。若一个着黑色的顶点v恰好只有一个未着色的邻点u,则v强迫顶点u着黑色,这样的过程称为强迫过程。如果从一个初始顶点... 详细信息

设S■V是一个初始着色顶点子集,它的所有顶点都着黑色,S中的每个顶点称为S-着色,G中所有其他未着色的顶点称为S-未着色。若一个着黑色的顶点v恰好只有一个未着色的邻点u,则v强迫顶点u着黑色,这样的过程称为强迫过程。如果从一个初始顶点集S出发,逐步运用强迫过程直到G中所有的顶点都变成黑色,则称这个初始集S为G的零强迫集(强迫集)。G的零强迫集的最小基数用F(G)表示,称为G的零强迫数。如果S在G中的导出子图G[S]不包含孤立顶点,则强迫集S称为G的全强迫集,全强迫集的最小基数用F_(t)(G)表示,称为G的全强迫数。注意到零强迫数和全强迫数有如下关系,F(G)≤F_(t)(G)≤2F(G)。刻画满足F(G)=F_(t)(G)或者2F(G)=F_(t)(G)的图G是有意义的。基于此,本文在单圈图上刻画了满足F(G)=F_(t)(G)的所有图G。此外,本文研究了给定匹配数为k的单圈图G的零强迫数的上界,即F(G)≤n-k,等号成立当且仅当G≌C_(4),A_(0)。此外,当G■C_(4),A_(0)时,本文刻画了使得F(G)=n-k-1的所有图G。

关键词：单圈图零强迫全强迫匹配

具有收获项和双时滞及Allee效应影响的Lotka-Volterra捕食-食饵系统的Hopf分支分析

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吉林大学学报(理学版) 2025年第2期63卷 321-330页

作者：衣薪燃吕堂红长春理工大学数学与统计学院长春130022

针对自然界中生物种群对环境变化或种群间的相互作用无法做出即时反应的问题.通过引入两个时滞作为分支参数,分析相应的特征方程,并讨论系统在各平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性.首先,在两个时滞都等于τ时,用中心流形定理和规... 详细信息

针对自然界中生物种群对环境变化或种群间的相互作用无法做出即时反应的问题.通过引入两个时滞作为分支参数,分析相应的特征方程,并讨论系统在各平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性.首先,在两个时滞都等于τ时,用中心流形定理和规范型理论,得到决定Hopf分支方向及周期解稳定性的显式公式;其次,通过数值模拟验证理论分析的准确性.结果表明:当时滞超出临界值时,系统的稳定性发生改变并产生Hopf分支.在生物模型中引入时滞有助于进行更准确地预测种群动态.

关键词：双时滞 Allee效应 Lotka-Volterra捕食-食饵系统 Hopf分支周期解

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不同厚度比的SiC陶瓷-纤维增强树脂基复合材料装甲的损伤失效及其抗弹性能

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复合材料学报 2025年第2期42卷 1125-1139页

作者：陆文成武一丁余毅磊马铭辉周玄高光发南京理工大学机械工程学院南京210094

陶瓷-纤维复合靶板是当前轻型防护工程中常用的装甲结构。对于复合装甲的弹道性能国内外学者已经进行了大量的研究,然而对于硬质弹芯和陶瓷-纤维复合靶板作用过程中的破碎特征研究相对较少。弹芯和陶瓷材料的破碎情况对整体复合装甲的... 详细信息

陶瓷-纤维复合靶板是当前轻型防护工程中常用的装甲结构。对于复合装甲的弹道性能国内外学者已经进行了大量的研究,然而对于硬质弹芯和陶瓷-纤维复合靶板作用过程中的破碎特征研究相对较少。弹芯和陶瓷材料的破碎情况对整体复合装甲的防护性能存在较明显的相关性。本文利用12.7 mm的穿甲燃烧弹正侵彻SiC陶瓷-纤维复合靶板,在保证复合靶板面密度相近的情况下,设计了3种不同厚度比的Kevlar/SiC-碳纤维增强环氧树脂基复合材料(T300)-超高分子量聚乙烯(UHMWPE)复合靶板。通过观察回收的弹芯和陶瓷-纤维复合靶板的整体破坏形貌,分析了弹芯和纤维层合板的主要损伤模式。同时对回收的弹芯和陶瓷碎块进行多级筛分称重处理,得到了复合靶板在不同厚度比下弹芯和陶瓷的碎块质量分布符合幂律分布规律。实验结果表明:9 mm SiC+4 mm T300+10 mm UHMWPE的厚度组合在3种不同厚度比中的抗侵彻性能最优,将1 mm厚的SiC陶瓷替换成1 mm厚的碳纤维T300在降低质量的同时可以提高复合装甲的防护能力。复合靶板的失效破坏模式包括陶瓷在高速冲击下形成陶瓷锥和径向裂纹。UHMWPE层合板由拉伸波造成的层间分离现象,背部凸起永久塑性变形及主要为剪切力导致穿孔失效。碳纤维T300层合板损伤形式主要是剪切力导致的十字型脆性断裂,同时伴随冲塞碎块的脱落。弹芯头部主要呈现粉碎性磨蚀破碎,对于较大的弹芯碎块主要是由剪切应力和拉伸应力共同作用下的拉剪失效断裂。陶瓷-纤维复合装甲理想模型是在陶瓷后加入较高刚度的弹性材料同时背板应选择具有高抗拉强度及良好冲击韧性的材料。

关键词：陶瓷复合装甲 SiC陶瓷纤维复合材料失效模式碎块统计 12.7 mm穿甲燃烧弹

求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法

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数学物理学报(A辑) 2025年第1期45卷 165-179页

作者：范甜甜汤京永周金川信阳师范大学数学与统计学院河南信阳464000 山东理工大学数学与统计学院山东淄博255000

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单... 详细信息

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单调线搜索技术来确保其全局收敛性.特别地,在P对条件下,证明了算法生成的迭代序列有界.进一步,分析了算法在H?lderian局部误差界条件下的收敛速率,而该条件比局部误差界条件更广泛.算法在每次迭代时只需求解方程组的近似解,从而可以节省大量的计算时间,数值实验结果验证了这一优点.

关键词：加权水平线性互补问题光滑算法非精确牛顿法非单调技术 H?lderian局部误差界

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复对称算子及相关算子类研究进展

吉林大学学报(理学版) 2025年第1期63卷 47-59页

作者：赵佳音朱森长春理工大学数学与统计学院长春130022 吉林大学数学学院长春130012

复对称算子是指Hilbert空间上具有对称矩阵表示的线性算子.综述近年来复对称算子的主要研究进展及若干公开问题,包括特殊复对称算子、约化子空间、范数闭包问题和代数性质等.

关键词：复对称算子斜对称算子 Toeplitz算子截断Toeplitz算子加权移位部分等距约化子空间