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功能梯度石墨烯片增强复合材料梁的热后屈曲

计算力学学报 2024年

作者：吕颖张静李联和内蒙古师范大学数学科学学院无穷维哈密顿系统及其算法应用教育部重点实验室内蒙古应用数学中心

研究了固支边界条件下，非线性弹性基础上功能梯度石墨烯片增强复合材料(graphene platelets reinforced composite，简称GPLRC)梁在轴向力和温度场共同作用下的热后屈曲问题。基于Hamilton原理，采用一阶剪切变形梁理论和冯卡门非线性... 详细信息

研究了固支边界条件下，非线性弹性基础上功能梯度石墨烯片增强复合材料(graphene platelets reinforced composite，简称GPLRC)梁在轴向力和温度场共同作用下的热后屈曲问题。基于Hamilton原理，采用一阶剪切变形梁理论和冯卡门非线性应变位移关系，建立了梁的非线性控制方程，并将3个方程简化为2个关于挠度和转角的非线性方程，利用二次摄动技术化为一系列的摄动方程，逐阶求出渐进解，得到两端固支边界条件下热后屈曲温度的表达式。通过参数分析，探究了石墨烯片(graphene platelets，简称GPLs)的分布模式、几何形状、重量分数，以及弹性基础刚度参数、轴向力对热后屈曲温度的影响。计算结果表明：轴向拉力增大、弹性基础刚度增大、在靠近顶部和底部的位置添加更多的GPL都会提高热后屈曲的性能；非线性Winkler弹性基础会改变热后屈曲平衡路径。

关键词：热后屈曲二次摄动法石墨烯片功能梯度材料

一类Hilfer分数阶微分方程的平方可积解

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2024年第3期55卷 225-231页

作者：周乐郝晓玲内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。

关键词：分数阶微分方程平方可积解 Weyl-Titchmarsh理论 Hilfer导数

基于体卫融合的青少年特发性脊柱侧弯微分方程模型建构及分析

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河南师范大学学报（自然科学版） 2024年第5期52卷 101-107页

作者：张玉华李海银毕远宏河南财经政法大学体育学院郑州450046 河南财经政法大学数学与信息科学学院郑州450046 内蒙古财经大学统计与数学学院呼和浩特010070 内蒙古财经大学内蒙古经济数据分析与挖掘重点实验室呼和浩特010070

以体卫融合为切入点,根据青少年特发性脊柱侧弯转变机理构建两个微分方程模型.模型Ⅰ把青少年分为健康者和患有青少年特发性脊柱侧弯两类人群,得到正平衡点渐近稳定的条件.模型Ⅱ把青少年细分为健康者、轻度患者、中度患者和重度患者(... 详细信息

以体卫融合为切入点,根据青少年特发性脊柱侧弯转变机理构建两个微分方程模型.模型Ⅰ把青少年分为健康者和患有青少年特发性脊柱侧弯两类人群,得到正平衡点渐近稳定的条件.模型Ⅱ把青少年细分为健康者、轻度患者、中度患者和重度患者(需要手术)4类人群,得到3个边界平衡点的稳定性.由微分方程特征方程理论和构造李雅普诺夫函数得到,当运动形成的恢复率和支具形成的恢复率大于转移率时,患有青少年特发性脊柱侧弯的人群(模型Ⅰ)或中度患有青少年特发性脊柱侧弯的人群(模型Ⅱ)都会无限趋向于零.充分体现了运动对青少年特发性脊柱侧弯整体病情的正作用干预.

关键词：青少年特发性脊柱侧弯体卫融合微分方程模型稳定性

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(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

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内蒙古师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期53卷 173-182页

作者：薛宇英套格图桑内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022 内蒙古自治区应用数学中心内蒙古呼和浩特010022 无穷维哈密顿系统及其算法应用教育部重点实验室内蒙古呼和浩特010022

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,... 详细信息

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

关键词： (3+1)维广义非线性发展方程 Hirota双线性方法 Backlund变换试探函数法精确解

Jimbo-Miwa-Like方程的Lax可积性研究

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内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 2024年第1期53卷 27-37页

作者：张晓乐套格图桑内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022 内蒙古自治区应用数学中心内蒙古呼和浩特010022 无穷维哈密顿系统及其算法应用教育部重点实验室内蒙古呼和浩特010022

基于双Bell多项式方法,将Jimbo-Miwa-Like方程化为双线性形式,运用Bell多项式的相关性质,构造出方程的双Bell多项式B?cklund变换、双线性B?cklund变换、Lax对、无穷守恒律和孤子解。运用试探函数法和符号计算软件Mathematica获得方程的... 详细信息

基于双Bell多项式方法,将Jimbo-Miwa-Like方程化为双线性形式,运用Bell多项式的相关性质,构造出方程的双Bell多项式B?cklund变换、双线性B?cklund变换、Lax对、无穷守恒律和孤子解。运用试探函数法和符号计算软件Mathematica获得方程的复合型解,并选取适当的参数,绘制一部分精确解的图像来说明性质。

关键词： Bell多项式方法 B?cklund变换 Lax对无穷守恒律试探函数法

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用

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内蒙古师范大学学报（自然科学版） 2024年第3期53卷 313-320页

作者：伊丽娜扎其劳套格图桑内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022 内蒙古自治区应用数学中心内蒙古呼和浩特010022 无穷维哈密顿系统及其算法应用教育部重点实验室内蒙古呼和浩特010022

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性... 详细信息

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。

关键词：函数变换 (3+1)维Jimbo-Miwa方程分离变量解相互作用

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调和Fock的对偶空间

厦门大学学报(自然科学版) 2024年

作者：黄穗李勇强重庆师范大学数学科学学院

函数空间的对偶空间对研究函数空间的性质结构及空间上算子的性质有着重要意义，在泛函分析、调和分析、偏微分方程、量子力学等领域中应用广泛。本文在解析Fock空间的基础上引入了调和Fock空间。首先构造了调和Fock空间Fph，α中由全... 详细信息

函数空间的对偶空间对研究函数空间的性质结构及空间上算子的性质有着重要意义，在泛函分析、调和分析、偏微分方程、量子力学等领域中应用广泛。本文在解析Fock空间的基础上引入了调和Fock空间。首先构造了调和Fock空间Fph，α中由全体再生核张成的稠线性子空间，通过讨论泛函在此稠子空间上的性质，研究了调和Fock空间对偶空间的表示，得到以下两个主要结果: 当1

关键词：调和Fock空间再生核对偶空间

基于高维PDE投影恢复的低剂量CT重建方法

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南方医科大学学报 2024年第4期44卷 682-688页

作者：牛善洲唐诗洲黄舒彦梁礼境李硕刘汉明赣南师范大学数学与计算机科学学院江西赣州341000 赣南师范大学赣州市计算成像重点实验室江西赣州341000

目的提出一种基于高维偏微分方程(PDE)投影恢复的低剂量CT重建方法。方法先将原始的投影数据映射到高维空间中,构造投影数据的高维表示,通过移动高维空间中的点来对高维表示进行更新,再使用偏微分方程对投影数据进行滤波,最后将恢复后... 详细信息

目的提出一种基于高维偏微分方程(PDE)投影恢复的低剂量CT重建方法。方法先将原始的投影数据映射到高维空间中,构造投影数据的高维表示,通过移动高维空间中的点来对高维表示进行更新,再使用偏微分方程对投影数据进行滤波,最后将恢复后的数据使用FBP算法重建出最终CT图像。结果在Shepp-Logan体模实验中,与FBP,PWLS-QM和TGV-WLS方法相比,新方法在相对均方根误差指标上分别降低了68.87%、50.15%和27.36%,结构相似性上分别提高了23.50%,8.83%和1.62%,特征相似性上分别提高了17.30%、2.71%和2.82%。在腹部临床数据实验中,与FBP,PWLS-QM和TGV-WLS方法相比,新方法在相对均方根误差中分别降低了42.09%、31.04%和21.93%,结构相似性上分别提高了18.33%、13.45%和4.63%,特征相似性上分别提高了3.13%、1.46%和1.10%。结论本研究提出的新方法在有效去除低剂量CT图像中的条形伪影和噪声的同时,可以保持图像的空间分辨率。

关键词：低剂量CT 偏微分方程投影数据恢复图像重建

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复杂热流承载结构拓扑优化设计研究

机械工程学报 2024年第13期60卷 92-121页

作者：李宝童刘策洪军刘庆芳史萌李开泰西安交通大学现代设计与转子-轴承系统教育部重点实验室西安710049 西安交通大学机械工程学院西安710049 西安交通大学数学与统计学院西安710049

随着多领域高端装备的快速升级与发展,迫切需要面向复杂服役工况的高性能热流承载结构优化设计。然而,缺乏热流耦合物理场的高效求解手段以及考虑复杂边界条件的热流承载结构设计能力不足仍是制约装备更新换代速度和质量的两大关键问题... 详细信息

随着多领域高端装备的快速升级与发展,迫切需要面向复杂服役工况的高性能热流承载结构优化设计。然而,缺乏热流耦合物理场的高效求解手段以及考虑复杂边界条件的热流承载结构设计能力不足仍是制约装备更新换代速度和质量的两大关键问题。因此,提出了一种新的无网格粒子方法——等几何粒子流体动力学方法(NURBS-based particle hydrodynamics,NBPH)。通过配置真伪粒子,基于非均匀有理B样条(Non-uniform rational B-splines,NURBS)基函数的插值构建粒子通讯,缓解了偏微分方程数值求解质量与分析域离散化程度之间的强耦合关系,提升了算法的计算效率。其次,将所提出的NBPH方法与固体各向同性材料惩罚(Solid isotropic material with penalization,SIMP)方法结合,搭建了一种新的无网格法拓扑优化框架——NBPH-topology Optimization,用于复杂热流场景的优化设计。根据体素分布构造了粒子流动阻力场,实现了流场与结构场的关联,通过求解连续伴随灵敏度,指导结构拓扑的连续演化。为了验证NBPH-TO框架的有效性和鲁棒性,研究了液冷和风冷两大典型散热场景,完成了优化设计与实验验证,结果表明该研究为复杂热流承载结构拓扑优化设计提供了可行的解决方案和有效的数值工具。

关键词： NBPH SIMP 无网格法拓扑优化热流耦合