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关于W-图理想理论的注记

数学学报(中文版) 2022年

作者：殷允川曹笑丹上海财经大学数学学院

本文进一步发展Coxeter系统(W,S)中的W-图理想理论,主要研究与W-图理想相应的H ecke代数上模的结构系数及典范基元素的直接迭代算法.当计算特定典范基元素时,该算法相比标准递推算法具有计算快速节省内存的优势.由于W-图理想概念的广义...

本文进一步发展Coxeter系统(W,S)中的W-图理想理论,主要研究与W-图理想相应的H ecke代数上模的结构系数及典范基元素的直接迭代算法.当计算特定典范基元素时,该算法相比标准递推算法具有计算快速节省内存的优势.由于W-图理想概念的广义性,本文的结果也是一些经典情形的推广.

关键词：

人工神经网络中的一种Krylov子空间优化算法

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工程数学学报 2022年第5期39卷 681-694页

作者：张振宇林沐阳上海财经大学数学学院上海200433 上海财经大学浙江学院金华321013

介绍了人工神经网络的二阶优化算法研究现状,对人工神经网络损失函数的KSD(Krylov Subspace Descent)优化算法进行改进。针对KSD算法中采用固定不变的Krylov子空间维数的方式,提出了Krylov子空间维数根据计算结果自适应改变的MKSD(Modif... 详细信息

介绍了人工神经网络的二阶优化算法研究现状,对人工神经网络损失函数的KSD(Krylov Subspace Descent)优化算法进行改进。针对KSD算法中采用固定不变的Krylov子空间维数的方式,提出了Krylov子空间维数根据计算结果自适应改变的MKSD(Modified KSD)算法,并给出了利用MKSD、KSD以及SGD(Stochastic Gradient Descent)优化算法对不同问题的全连接神经网络进行训练的数值算例。计算结果说明MKSD的算法对比于其他算法具有一定的优势。

关键词：人工神经网络 Krylov子空间优化算法

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具有合作与竞争的鲁棒最优再保险合同

系统工程理论与实践 2023年

作者：杨鹏西安财经大学数学学院

本文研究了n个合作的保险人与一个再保险人之间竞争下的最优再保险合同制定问题. 再保险合同由索赔风险分担策略和再保险价格构成. n个保险人完全相信各自的盈余过程，而再保险人认为每个保险人的盈余过程存在不确定性. 每个保险人的... 详细信息

本文研究了n个合作的保险人与一个再保险人之间竞争下的最优再保险合同制定问题. 再保险合同由索赔风险分担策略和再保险价格构成. n个保险人完全相信各自的盈余过程，而再保险人认为每个保险人的盈余过程存在不确定性. 每个保险人的目标是，寻找最优的索赔风险分担策略最大化他的终值财富的均值同时最小化其方差. 再保险人的目标是，在盈余过程出现最坏情形下，寻找鲁棒最优再保险价格最大化他的终值财富的均值同时最小化其方差. 在Stackelberg博弈框架下，通过使用随机控制和随机动态规划技术得到了最优的索赔风险分担策略和再保险价格的显式解，进而得到了最优再保险合同的显式解. 最终，通过数值实验解释了模型参数对所得理论结果的影响，得到了一些新的再保险启示.

关键词：竞争合作模型不确定索赔风险分担策略再保险价格

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具有几乎链条件的有限p-群

中国科学：数学 2024年第2期54卷 139-160页

作者：白鹏飞郭秀云王俊新山西财经大学应用数学学院太原030006 上海大学数学系上海200444

设t为正整数.若一个有限p-群的所有指数为p^(t)的子群皆交换,且它至少有一个指数为p^(t−1)的非交换子群,则称它为A_(t)-群.若一个A_(t)-群恰有s个指数为p^(t−1)的交换子群,其中s>0,则称它为A^(s)_(t-)群.显然,对于任意有限非交换p-群,... 详细信息

设t为正整数.若一个有限p-群的所有指数为p^(t)的子群皆交换,且它至少有一个指数为p^(t−1)的非交换子群,则称它为A_(t)-群.若一个A_(t)-群恰有s个指数为p^(t−1)的交换子群,其中s>0,则称它为A^(s)_(t-)群.显然,对于任意有限非交换p-群,一定可找到合适的整数s和t使得它是一个A^(s)_(t-)群.为了深入研究有限非交换p-群,结合A^(s)_(t-)群的结构特点,本文描述具有A^(0)_(t-1)-子群的A_(t)-群的结构,并证明对于任意的A^(s)_(t-)群,若s>1,则s≡1(mod p),进一步地,完全分类所有的A1 t-群.

关键词：有限p-群 A_(t)-群 A^(s)_(t)- 群链条件

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单位球■上离散非初等小伸缩商拟共形群

数学学报（中文版） 2018年第3期61卷 497-502页

作者：戴滨林上海财经大学数学学院

本文研究了单位球Bn上非初等小伸缩商拟共形群的离散性质，给出了几个判别离散群的不等式和定理．

关键词：非初等群离散群伸缩商拟共形群

扭型Kazhdan-Lusztig理论中的逆反多项式

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数学学报（中文版） 2018年第4期61卷 609-618页

作者：殷允川上海财经大学数学学院

本文研究扭型Kazhdan-Lusztig多项式的逆反多项式的性质及其计算方法.构造了Lusztig对偶模M的一类特异基（或D-基）,获得了Hecke代数在此基上的作用公式.在有限Coxeter群情形下,获得了Lusztig-Vogan模的结构常数的关系.

关键词： Coxeter群 Hecke代数 Kazhdan-Lusztig多项式扭对合