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一些与孙智伟猜想有关的问题

数学学报(中文版) 2025年第1期 126-134页

作者：吕星星张文鹏西安建筑科技大学理学院西北大学数学学院

本文主要研究了一些与模素数P有关的同余方程解数的计算问题,并给出精确的计算公式.

关键词：同余方程解析方法三角和计算公式

有限域上多智能体系统的分布式协同控制研究综述

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控制与决策 2025年第2期40卷 367-374页

作者：路则欢张志强孙元功济南大学数学科学学院济南250022

研究有限域上多智能体系统的一致性与可控性,对包括传感器网络、机器人网络等在内的复杂系统的控制与应用具有广泛的应用价值.首先综述有限域上多智能体系统的一致性,从有无时滞及拓扑结构变化的角度,梳理了达到一致性的代数判据与图论... 详细信息

研究有限域上多智能体系统的一致性与可控性,对包括传感器网络、机器人网络等在内的复杂系统的控制与应用具有广泛的应用价值.首先综述有限域上多智能体系统的一致性,从有无时滞及拓扑结构变化的角度,梳理了达到一致性的代数判据与图论判据的异同以及联系;其次论述了有限域上多智能体系统的可控性,归纳总结了影响可控性的5个要素,包括系统的模型、拓扑结构、领航者的选取、域的阶数以及可控性下标;最后总结全文并提出潜在的研究方向.

关键词：有限域多智能体系统一致性可控性目标可控拓扑结构

基于广义Hukuhara差的区间数回归模型及参数估计

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系统科学与数学 2025年第2期 630-638页

作者：王启明王清涵周亮河海大学数学学院

区间值数据比点值数据包含更多的信息,已成为复杂大数据背景下应用研究的热点.现有的区间数回归模型大多基于代表元素框架或者传统区间数减法构建,但代表元素框架模型未把区间整体参加运算易丢失区间信息,传统区间数减法存在区间数运算... 详细信息

区间值数据比点值数据包含更多的信息,已成为复杂大数据背景下应用研究的热点.现有的区间数回归模型大多基于代表元素框架或者传统区间数减法构建,但代表元素框架模型未把区间整体参加运算易丢失区间信息,传统区间数减法存在区间数运算结果不合理现象.为解决上述问题,文章提出区间数广义Hukuhara (gH)差的框架下p维区间数线性回归模型,在保证区间运算结果合理的基础上,基于支撑函数构建回归残差评估方法,推导了模型的最小二乘估计,并讨论了一维情况下回归参数的形态、特点、性质.最后利用蒙特卡罗模拟验证了新方法的有效性和精度.

关键词：广义Hukuhara差区间数线性回归参数估计蒙特卡罗模拟

别样的“教”“禅”融合观——澄观“教”“禅”融合的独特理论创构及意义

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中国哲学史 2025年第1期 88-99页

作者：曹振明西北大学哲学学院

盛唐以来禅宗的日益兴盛,“教”“禅”的对立纷争成为中国佛教的突出问题,中唐时代的澄观对此作出了自觉回应,他吸收和融通“南北宗禅”心性思想,为“教”“禅”融合搭建更加全面的心性论根基。他充分尊重禅宗“不立文字”的宗风特色,... 详细信息

盛唐以来禅宗的日益兴盛,“教”“禅”的对立纷争成为中国佛教的突出问题,中唐时代的澄观对此作出了自觉回应,他吸收和融通“南北宗禅”心性思想,为“教”“禅”融合搭建更加全面的心性论根基。他充分尊重禅宗“不立文字”的宗风特色,但又以“教”摄“禅”,强调“寄无言”的“禅宗”并未超出“教”法范围,申明“南北宗禅”均属“顿教”并被“圆教”华严宗所统摄。他还超出“禅宗”宗派局限,阐发一切佛法皆具“教”“禅”一致特质,并以此为“教”“禅”融合最高原则,创构出多层立体、内涵丰富深刻的独特“教”“禅”融合理论,展现出别样的“教”“禅”融合观,不仅对中晚唐以来的佛教思想发展产生深远影响,而且对深化思考中国佛教“教”“禅”融合和“华严禅”的演变脉络和理论形态以及佛教“教”“禅”关系基本面貌等问题具有重要裨益。

关键词：中唐澄观华严宗禅宗教禅融合

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相邻整数的最大素因子问题

中国科学:数学 2025年

作者：王志伟山东大学数学学院

数论中的一个一般性猜想断言整数的加法与其乘法结构是相互独立的,许多著名的猜想本质都属于该类别.相邻整数的最大素因子问题,以及与其相关的变体问题,也可列为上述的一般性猜想之中.本文主要概述涉及相邻整数的最大素因子问题的一些... 详细信息

数论中的一个一般性猜想断言整数的加法与其乘法结构是相互独立的,许多著名的猜想本质都属于该类别.相邻整数的最大素因子问题,以及与其相关的变体问题,也可列为上述的一般性猜想之中.本文主要概述涉及相邻整数的最大素因子问题的一些猜想的研究背景、研究进展以及所涉及的研究方法.

关键词：最大素因子筛法 Bombieri-Vinogradov定理脆数

基于个体保护行为及人口流动网络的流行病传播模型

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系统工程理论与实践 2025年第1期45卷 208-223页

作者：李琴李玉涵冯旻昱包海波重庆大学公共管理学院伦敦玛丽女王大学数学科学学院西南大学人工智能学院西南大学数学与统计学院

本文基于人口网络分析个体保护意识及人口流动对于传播过程的影响,构建了考虑个体保护意识及区域间人口流动的易感-感染-康复-易感(SIRS)流行病传播模型.将个体保护程度作为随机变量引入流行病模型,并利用排队系统模型描述人口流动下的... 详细信息

本文基于人口网络分析个体保护意识及人口流动对于传播过程的影响,构建了考虑个体保护意识及区域间人口流动的易感-感染-康复-易感(SIRS)流行病传播模型.将个体保护程度作为随机变量引入流行病模型,并利用排队系统模型描述人口流动下的流行病传播过程.本文使用随机过程方法计算出易感个体、感染个体及康复个体数量的期望,用于分析流行病的发展情况.实验结果表明,个体保护意识能够降低个体感染概率,某区域的人口输入速率增大会导致感染个体数量增多,验证了理论分析的正确性.此外,将该模型应用于现实流行病数据,得到了较好的拟合效果.

关键词：传播动力学流行病传播个体保护意识人口流动

固定路段选择比例下非凸OD需求估计模型及算法分析

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系统工程理论与实践 2025年

作者：刘鹏杰简金宝邵虎许佳伟邵枫蒋枚萱中国矿业大学数学学院江苏省应用数学中心广西民族大学数学科学学院广西应用数学中心湘潭大学数学与计算科学学院

现有起点–讫点(Origin-Destination, OD)需求估计大多关注于“功能性”的模型研究,缺乏有效的理论分析,并且基本都使用相同的度量误差标准,未对不同输入数据的特性进行合理区分.不同于现有研究,该文采用?1/2-拟范数作为路段流量估计值... 详细信息

现有起点–讫点(Origin-Destination, OD)需求估计大多关注于“功能性”的模型研究,缺乏有效的理论分析,并且基本都使用相同的度量误差标准,未对不同输入数据的特性进行合理区分.不同于现有研究,该文采用?1/2-拟范数作为路段流量估计值与实际观测值的误差度量准则,使路段流量估计值更匹配于观测值.其次,使用带有?2-范数的误差度量准则将先验OD需求作为辅助引入到目标函数中,提出一种固定路段选择比例下的非凸OD需求估计模型.根据构建模型的可分结构特点,设计基于ADMM的分裂算法以求解该模型.随后,对所提分裂算法进行理论分析,包括子序列收敛性,全局收敛性,迭代复杂性和收敛率等方面.为验证所提模型及相应分裂算法的数值表现,使用三个交通路网进行OD需求估计试验.试验结果显示,在估计OD需求误差可接受情况下,所提模型及算法获得的路段流量估计值与观测值较为匹配.

关键词：起点–讫点需求估计固定路段选择比例非凸模型交替方向乘子法

Hilbert空间中关于变分不等式问题的新Bregman超梯度方法

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数学学报(中文版) 2025年第1期68卷 67-80页

作者：张月露蔡钢 Dung Vu Tien 重庆师范大学数学科学学院越南国立大学数学系

本文在Hilbert空间中提出了一种新的关于单调变分不等式问题的Bregman超梯度方法.此外,在一些合理的参数假设条件下,证明了算法的弱收敛定理.最后,我们给出了一些数值例子来说明该算法在收敛性方面的优势.

关键词：变分不等式超梯度算法 Bregman距离单调算子

基于高阶控制障碍函数的多固定翼无人机鲁棒避障安全编队跟踪控制

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机器人 2025年第1期47卷 85-98页

作者：付俊杰林潇坤温广辉东南大学数学学院系统科学系江苏南京210096

在多固定翼无人机编队跟踪控制问题中,系统地处理输入饱和约束、外界输入扰动以及无人机间避碰安全约束存在着挑战。针对这些挑战,本文提出了一种基于高阶控制障碍函数方法的分布式鲁棒避障协同编队控制律。首先,在不考虑避障约束的情况... 详细信息

在多固定翼无人机编队跟踪控制问题中,系统地处理输入饱和约束、外界输入扰动以及无人机间避碰安全约束存在着挑战。针对这些挑战,本文提出了一种基于高阶控制障碍函数方法的分布式鲁棒避障协同编队控制律。首先,在不考虑避障约束的情况下,设计了一种满足输入和速度约束的多固定翼无人机标称鲁棒编队跟踪控制律。该标称控制律基于滑模控制方法,能够在有界输入扰动影响下实现精准的编队跟踪控制。然后,针对无人机之间的避障要求以及无人机与障碍物之间的避障要求,分别设计了考虑输入约束的改进高阶控制障碍函数,并基于不变集理论,推导了存在外界输入扰动情况下的线性控制输入避障约束条件。最后,基于标称编队跟踪控制律和鲁棒控制输入避障约束条件,为各固定翼无人机构造了一个局部二次规划问题,并通过求解该问题得到最终的鲁棒避障安全编队跟踪控制律。仿真实例表明,本文设计的控制律相较于不考虑外界输入扰动的控制律而言可以有效地处理扰动,相较于基于势函数方法的控制律而言减轻了系统产生的震颤并且更好地处理了无人机的速度约束,相较于基于分布式MPC(模型预测控制)方法的控制律而言在计算时间方面有了显著提升。上述结果验证了所设计控制律的创新性和有效性。

关键词：多固定翼无人机输入及速度约束分布式协同避障高阶控制障碍函数鲁棒编队跟踪

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