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埃尔米特流形上k-双曲性的一个注记

数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 634-640页

作者：汤凯闫烁浙江师范大学数学系金华321004

最近,Ni研究了凯勒流形上的k-双曲性,本文考虑埃尔米特流形上的k-双曲性.证明了一个关于完备埃尔米特流形之间的全纯映射的施瓦茨引理.特别地,证明了具有负的第一k-里奇曲率的紧致埃尔米特流形是k-双曲流形.

关键词：埃尔米特流形 k-双曲性第一k-里奇曲率

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基于深度学习的视频异常检测研究综述

模式识别与人工智能 2024年第2期37卷 128-143页

作者：吉根林戚小莎王嘉琦南京师范大学计算机与电子信息学院/人工智能学院南京210023 南京师范大学数学科学学院南京210023 南京师范大学外国语学院南京210023

视频异常检测涉及概率统计、机器学习和深度学习等方法.文中旨在综合作者课题组研究成果和其它前沿科研工作,聚焦于基于深度学习的视频异常检测方法,全面探讨该领域的背景、挑战与解决方案.综合领域内的大多数相关论文,对其进行系统分析... 详细信息

视频异常检测涉及概率统计、机器学习和深度学习等方法.文中旨在综合作者课题组研究成果和其它前沿科研工作,聚焦于基于深度学习的视频异常检测方法,全面探讨该领域的背景、挑战与解决方案.综合领域内的大多数相关论文,对其进行系统分析,以期为学者提供现阶段研究进展的基础认知.对基于深度学习的视频异常检测方法进行分类、分析,总结各类方法的网络模型选择,详细介绍常用数据集和性能评价指标,以性能对比突显各类方法的优势,并对视频异常检测领域的未来研究方向和应用场景进行深入探讨和展望.

关键词：视频异常检测深度学习伪异常卷积神经网络多示例学习

Vandiver猜想与非正则素数分布的一个猜想

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数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 341-346页

作者：秦厚荣南京大学数学系南京210093

本文介绍Vandiver猜想与相关研究结果;我们证明A2=A4=…=A_(32)=0,这里A是Q(ζp)的理想类群的p-Sylow子群;我们提出一个关于非正则素数分布的猜想,给出数值验算.

关键词： Vandiver猜想非正则素数分布

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关于一些行列式与积和式

数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 286-295页

作者：孙智伟南京大学数学系南京210093

本文研究了一些行列式与积和式.特别地,我们探讨了新型行列式det[(i^(2)+cij+dj^(2))^(p-2)]0≤i,j≤p-1与det[(i^(2)+cij+dj^(2))p-2]1≤i,j≤p-1模奇素数p,其中c与d为整数.我们也提出一些猜想以供进一步的研究.

关键词：行列式积和式 p进同余式勒让德符号

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涉及二项式系数与调和数的无穷级数

中国科学：数学 2024年第5期54卷 765-774页

作者：孙智伟南京大学数学系南京210093

本文探讨和项涉及二项式系数与调和数的无穷级数,在阐述这方面的研究背景后提出一批新的级数等式猜想.本文包含64个猜测出的级数等式,它们都经Mathematica数值检验过.

关键词：级数等式二项式系数调和数超几何级数 Riemannζ-函数

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素数与指数型整数列中项的和

数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 259-272页

作者：陈永高王瑞靖南京师范大学数学科学学院与数学研究所南京210023

本文证明了有正比例的正整数,它们表成斐波那契数与素数之和的表法数恰好为1.我们也研究了形如p+ak的正整数,其中p为素数,{ak}是满足一定条件的指数型整数列.

关键词：斐波那契数素数 Romanoff定理渐近密度

常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上的像

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浙江大学学报（理学版） 2024年第3期51卷 261-264,313页

作者：罗英语赵浩良长春师范大学数学学院吉林长春130032 上海师范大学数学系上海200234

定义了多项式的最小次数。使用多项式的最小次数和Zariski拓扑,给出了代数闭域上常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上像的完整刻画。

关键词：多项式多重线性多项式严格上三角矩阵代数 Zariski拓扑

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F-Willmore超曲面的谱特征

数学学报(中文版) 2024年

作者：杨登允张金国陶永芊江西师范大学数学与统计学院南昌大学数学系

设M为单位球面Sn+1中的F-Willmore超曲面.该文证明了,若M与Willmore环面Wm,n-m(或Clifford环面Cm,n-m)具有相同的平均曲率或第二基本型模长平方,并且Specp（M）=Specp(Wm,n-m)(或Specp（M）=Specp(Cm,n-m)),其中p=0,1,2,则有M=Wm,n-m(M=... 详细信息

关键词：谱 F-Willmore超曲面 Willmore环面 Clifford环面

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加法补集的Narkiewicz条件

中国科学：数学 2024年第9期54卷 1207-1218页

作者：陈永高方金辉南京师范大学数学科学学院南京210023

对于无穷非负整数集合A和B,若所有充分大的整数n均可以表示为a+b,其中a∈A,b∈B则称A,B为加法补集.用A(x)和B(x)分别表示A和B的计数函数.Narkiewicz(1960)证明了:对于加法补集A,B,若lim_(x→∞)A(x)B(x)/x=1,则lim_(x→∞)A(2x)/A(x)=1,或者A由B替代.本文给出此结果的简化证明,并推广了此结果.另外,本文还证明了,设a和b是满足1 a 2和a b的任意实数,则存在正整数集合A使得lim inf_(x→∞)A(2x)/A(x)=a且lim sup_(x→∞)A(2x)/A(x)=b.

关键词：加法补集 Narkiewicz条件上极限