加法补集的Narkiewicz条件

作     者：陈永高 方金辉 Yong-Gao Chen;Jin-Hui Fang

作者机构：南京师范大学数学科学学院南京210023 

出 版 物：《中国科学：数学》 (Scientia Sinica：Mathematica)

年 卷 期：2024年第54卷第9期

页      面：1207-1218页

核心收录：

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12171243和12171246)资助项目 

主　　题：加法补集 Narkiewicz条件 上极限 

摘      要：对于无穷非负整数集合A和B,若所有充分大的整数n均可以表示为a+b,其中a∈A,b∈B则称A,B为加法补集.用A(x)和B(x)分别表示A和B的计数函数.Narkiewicz(1960)证明了:对于加法补集A,B,若lim_(x→∞)A(x)B(x)/x=1,则lim_(x→∞)A(2x)/A(x)=1,或者A由B替代.本文给出此结果的简化证明,并推广了此结果.另外,本文还证明了,设a和b是满足1 a 2和a b的任意实数,则存在正整数集合A使得lim inf_(x→∞)A(2x)/A(x)=a且lim sup_(x→∞)A(2x)/A(x)=b.