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On the Well-Posedness Problem of the Anisotropic Porous Medium Equation with a variable diffusion coefficient

Journal of Partial Differential Equations 2024年第2期37卷 135-149页

作者： ZHAN Huashui School of Mathematics and Statistics Xiamen University of TechnologyXiamen 361024China

The initial-boundary value problem of an anisotropic porous medium equation■is *** with the usual porous medium equation,there are two different characteristics in this *** lies in its anisotropic property,another one is that there is a nonnegative variable diffusion coefficient a(x,t)*** a(x,t)may be degenerate on the parabolic boundary∂Ω×(0,T),instead of the boundedness of the gradient|∇u|for the usual porous medium,we can only show that∇u∈L^(∞)(0,T;L^(2)_(loc)(Ω)).Based on this property,the partial boundary value conditions matching up with the anisotropic porous medium equation are discovered and two stability theorems of weak solutions can be proved naturally.

关键词： Anisotropic porous medium equation variable diffusion coefficient stability partial boundary condition

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