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Geometry of time-dependent pt-symmetric quantum mechanics

Chinese Physics B 2021年第10期30卷 47-55页

作者：张大剑王清海龚江滨 Department of Physics Shandong UniversityJinan 250100China Department of Physics National University of Singapore117551Singapore

A new type of quantum theory known as time-dependent𝒫pt-symmetric quantum mechanics has received much attention recently.It has a conceptually intriguing feature of equipping the Hilbert space of a𝒫pt-symmetric system with a time-varying inner product.In this work,we explore the geometry of time-dependent𝒫𝒯pt-symmetric quantum mechanics.We find that a geometric phase can emerge naturally from the cyclic evolution of a pt-symmetric system,and further formulate a series of related differential-geometry concepts,including connection,curvature,parallel transport,metric tensor,and quantum geometric tensor.These findings constitute a useful,perhaps indispensible,tool to investigate geometric properties of𝒫pt-symmetric systems with time-varying system’s parameters.To exemplify the application of our findings,we show that the unconventional geometric phase[Phys.Rev.Lett.91187902(2003)],which is the sum of a geometric phase and a dynamical phase proportional to the geometric phase,can be expressed as a single geometric phase unveiled in this work.

关键词： time-dependent𝒫pt-symmetric quantum mechanics geometry time-varying inner product unconventional geometric phase

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