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Isotropic bodies and Bourgain's problem

Science China Mathematics 2005年第5期48卷 666-679页

作者： HE Binwu & LENG Gangsong Department of Mathematics, Shanghai University, Shanghai 200444, China 1. Department of Mathematics Shanghai University 200444 Shanghai China

Let K (?) Rn be a convex body of volume 1 whose barycenter is at the origin, LK be the isotropic constant of K. Finding the least upper bound of LK , being called Bourgain's problem, is a well known open problem in the local theory of Banach space. The best estimate known today is LK spherical section function. it is proven that if K is a convex body with volume 1 and r1Bn2 (?) K (?) r2Bn2,(r1≥1/2, r2≤(?)/2), then (?) ≤ (?) and find the conditions with equality. Further, the geometric characteristic of isotropic bodies is shown.

关键词： convex body isotropic body isotropic constant Bourgain’s problem spherical section function.

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