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Trigonometric multiplicative chaos and applications to random distributions

Science China Mathematics 2023年第1期66卷 3-36页

作者： Aihua Fan Yves Meyer School of Mathematics and Statistics Central China Normal UniversityWuhan 430079China LAMFA CNRSUMR7352University of PicardieAmiens 80039France CMLA ENS-CachanCNRSUniversityof Paris-SaclayParis 91190France

The random trigonometric series∑∞n=1ρn cos(nt+ωn)on the circle T are studied under the conditions∑|ρn|^(2)=∞andρn→0,where{ωn}are independent and uniformly distributed random variables on T.They are almost surely not fourier-Stieltjes series but determine pseudo-functions.This leads us to develop the theory of trigonometric multiplicative chaos,which produces a class of random measures.The kernel and the image of chaotic operators are fully studied and the dimensions of chaotic measures are exactly computed.The behavior of the partial sums of the above series is proved to be multifractal.Our theory holds on the torus Tdof dimension d≥1.

关键词： multiplicative chaos random fourier series Hausdorff dimension Riesz potential

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