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随机Bonhoeffer-Van der pol系统的随机混沌控制

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物理学报 2007年第10期56卷 5665-5673页

作者：张莹徐伟孙晓娟方同西北工业大学理学院应用数学系西安710072 北京航空航天大学理学院北京100083 西北工业大学力学与土木建筑学院西安710072

讨论了具有有界随机参数的随机Bonhoeffer-Van der pol系统的随机混沌现象,并利用噪声对其进行控制.首先运用Chebyshev多项式逼近的方法,将随机Bonhoeffer-Van der pol系统转化为等价的确定性系统,使原系统的随机混沌控制问题转换为等... 详细信息

讨论了具有有界随机参数的随机Bonhoeffer-Van der pol系统的随机混沌现象,并利用噪声对其进行控制.首先运用Chebyshev多项式逼近的方法,将随机Bonhoeffer-Van der pol系统转化为等价的确定性系统,使原系统的随机混沌控制问题转换为等价的确定性系统的确定性混沌控制问题,继而可用Lyapunov指数指标来研究等价确定性系统的确定性混沌现象和控制问题.数值结果表明,随机Bonhoeffer-Van der pol系统的随机混沌现象与相应的确定性Bonhoeffer-Van der pol系统极为相似.利用噪声控制法可将混沌控制到周期轨道,但是在随机参数及其强度的影响下也呈现出一些特点.

关键词： Chebyshev多项式随机Bonhoeffer-Van der pol系统随机混沌混沌控制

含有界随机参数的双势阱Duffing-van der pol系统的倍周期分岔

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物理学报 2006年第2期55卷 610-616页

作者：孙晓娟徐伟马少娟西北工业大学应用数学系西安710072

讨论简谐激励作用下含有界随机参数的双势阱Duffing-van der pol系统的倍周期分岔现象.首先用Chebyshev多项式逼近法将随机Duffing-van der pol系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索该系统的倍周期分岔现象.数值... 详细信息

讨论简谐激励作用下含有界随机参数的双势阱Duffing-van der pol系统的倍周期分岔现象.首先用Chebyshev多项式逼近法将随机Duffing-van der pol系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索该系统的倍周期分岔现象.数值模拟显示随机Duffing-van der pol系统与均值参数系统有着类似的倍周期分岔行为,同时指出,随机参数系统的倍周期分岔有其自身独有的特点.文中的主要数值结果表明Chebyshev多项式逼近法是研究非线性随机参数系统动力学问题的一种有效方法.

关键词： Chebyshev多项式随机Duffing—van der pol系统倍周期分岔

Duffing-Van der pol系统的Hopf分岔

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振动与冲击 2010年第7期29卷 204-209页

作者：符五久东华理工大学物理系江西抚州344000

将保守Duffing系统作为未扰系统,并对它分四种情形进行了严格求解。用Melnikov函数方法研究了Duffing-Vanderpol系统的次谐分岔,获得了Duffing-Vanderpol系统的Hopf分岔条件。根据这些条件,在参数空间中确定了Hopf分岔曲线。在分岔曲线... 详细信息

将保守Duffing系统作为未扰系统,并对它分四种情形进行了严格求解。用Melnikov函数方法研究了Duffing-Vanderpol系统的次谐分岔,获得了Duffing-Vanderpol系统的Hopf分岔条件。根据这些条件,在参数空间中确定了Hopf分岔曲线。在分岔曲线上取参数进行了数值模拟,所获得的奇、偶阶Hopf分岔与理论分析的结果完全一致。

关键词： Duffing-Van der pol系统 Melnikov函数方法 Hopf分岔 Jacobi椭圆函数

多频激励Duffing-van der pol系统振动状态研究

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振动与冲击 2013年第19期32卷 76-79页

作者：赵志宏张明杨绍普邢海军石家庄铁道大学信息科学与技术学院石家庄050043 石家庄铁道大学机械工程学院石家庄050043

通过多尺度法对Duffing-van der pol系统的幅频响应特性进行研究,多频激励改变了单频激励条件下系统的振动状态。与Duffing系统相比,Duffing-van der pol系统不但使系统主共振曲线发生了偏移,而且系统的振幅也发生了变化。经过分析得出... 详细信息

通过多尺度法对Duffing-van der pol系统的幅频响应特性进行研究,多频激励改变了单频激励条件下系统的振动状态。与Duffing系统相比,Duffing-van der pol系统不但使系统主共振曲线发生了偏移,而且系统的振幅也发生了变化。经过分析得出了Duffing-van der pol系统主共振幅频特性曲线的偏移和振幅的改变与加入的多频激励的幅度和频率有关。利用Matlab对Duffing-van der pol进行了数值仿真,仿真结果得出多频外激励改变了原有单频激励的振动状态,并且随着多频激励的幅值和频率的改变,系统的振动状态出现了一定规律的变化。对比研究了解析分析与数值仿真结果,得出的结论比较一致。

关键词： Duffing-van der pol系统非线性多频分岔 Lyapunov指数

含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔

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应用力学学报 2007年第1期24卷 93-96页

作者：孙晓娟徐伟马少娟谢文贤西北工业大学

讨论谐和激励作用下含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。首先用Chebyshev多项式逼近法将随机系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索随机Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现... 详细信息

讨论谐和激励作用下含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。首先用Chebyshev多项式逼近法将随机系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索随机Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。数值模拟显示随机Duffing-Van der pol系统与确定性均值参数系统有着类似的对称破裂分岔行为,文中的主要数值结果表明Chebyshev多项式逼近法是研究非线性随机参数系统动力学问题的一种有效方法。

关键词： Chebyshev多项式 Duffing-Van der pol系统对称破裂分岔

一类随机van der pol系统的Hopf分岔研究

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物理学报 2011年第1期60卷 44-50页

作者：马少娟北方民族大学信息与计算科学学院银川750021

研究了一类随机van der pol系统的Hopf分岔行为.首先根据Hilbert空间的正交展开理论,含有随机参数的van der pol系统被约化为等价确定性系统,然后利用确定性分岔理论分析了等价系统的Hopf分岔,得出了随机vander pol系统的Hopf分岔临界点... 详细信息

研究了一类随机van der pol系统的Hopf分岔行为.首先根据Hilbert空间的正交展开理论,含有随机参数的van der pol系统被约化为等价确定性系统,然后利用确定性分岔理论分析了等价系统的Hopf分岔,得出了随机vander pol系统的Hopf分岔临界点,探究了随机参数对系统Hopf分岔的影响.最后利用数值模拟验证了理论分析结果.

关键词：随机van der pol系统 Hopf分岔正交多项式逼近

多频激励下Duffing-van der pol系统的两参数分岔分析

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应用数学和力学 2010年第8期31卷 971-978页

作者：秦朝红陈予恕哈尔滨工业大学航天学院137信箱哈尔滨150001 天津大学机械工程学院天津300072

研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der pol系统的分岔特性.分3种情况进行了讨论:情形1,将λ1看成分岔参数;情形2,将λ2看成分岔参数;情形3,将λ1和λ2都看成分岔参数.根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分... 详细信息

研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der pol系统的分岔特性.分3种情况进行了讨论:情形1,将λ1看成分岔参数;情形2,将λ2看成分岔参数;情形3,将λ1和λ2都看成分岔参数.根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分成了若干个不同的区域,得到了各个参数空间上系统的分岔图,从而为该类系统的参数优化控制奠定了基础.

关键词： Duffing-van der pol系统两个分岔参数奇异性分析

参激Duffing-Van der pol系统的对称破裂现象

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东华大学学报（自然科学版） 2013年第2期39卷 259-264页

作者：张天舒丁双安东华大学理学院上海201620

利用数值分析，通过观察Dulling—Vanderpol系统丰富的非线性动力学现象，如对称破裂分岔、周期与混沌吸引子共存、混沌的内部与边界及合并激变等，讨论了该系统在参数激励下的对称破裂现象，较充分地显示了非线性对称系统的对称不变性... 详细信息

利用数值分析，通过观察Dulling—Vanderpol系统丰富的非线性动力学现象，如对称破裂分岔、周期与混沌吸引子共存、混沌的内部与边界及合并激变等，讨论了该系统在参数激励下的对称破裂现象，较充分地显示了非线性对称系统的对称不变性，尽管对称的形式在不同的情形下有所不同．所得结果有助于理解非线性动力系统的对称破裂现象．

关键词： Duffing—Van der pol系统对称破裂分岔激变混沌

Duffing-Van der pol系统的复杂动态行为(英文)

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湘潭大学自然科学学报 2010年第2期32卷 17-23页

作者：冉彬蔡雅丽苟清明长江师范学院数学与计算机学院重庆408100 湖南师范大学数学系湖南长沙410081

应用分支理论和Melnikov方法,研究了具有线性恢复力和外部激励的Duffing-Van der pol系统的复杂动态,得到了周期扰动下混沌动态存在的临界值,并进行了数值模拟,不仅验证了理论结果,并且得到了一些新的复杂动态.

关键词： Duffing-Van der pol系统 Melnikov方法混沌