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计算机工程与应用 2011年第35期47卷 1-3,10页

作者：夏永波中南民族大学数学与统计学学院武汉430074

设p是奇素数,n为一正偶数,且满足gcd(n-1,p+1)=1。令d=(pn-1+1)/(p+1),α是有限域Fpn的本原元,研究了周期为pn-1的p元m序列{tr1n(αt)}与其采样序列{tr1n(αdt)}之间的互相关性,确定了相关函数Cd(τ)的所有可能取值,并得到了|Cd(τ)+1|... 详细信息

设p是奇素数,n为一正偶数,且满足gcd(n-1,p+1)=1。令d=(pn-1+1)/(p+1),α是有限域Fpn的本原元,研究了周期为pn-1的p元m序列{tr1n(αt)}与其采样序列{tr1n(αdt)}之间的互相关性,确定了相关函数Cd(τ)的所有可能取值,并得到了|Cd(τ)+1|￡pn/2+1的概率。当n充分大时,该概率接近1。

关键词：相关函数指数和 p元m序列有限域

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有限域上多元序列的相关分布

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作者：刘全全扬州大学

学位级别：硕士

有限域上的指数和是数论和信息科学中的重要研究对象。CDmA和OFDm通信系统以及流密码中需要自相关和互相关值较小的周期序列,这相当于对应的指数和的绝对值较小。我们试图研究那些有明显表达式的指数和;从而决定相应的周期序列的相关分... 详细信息

有限域上的指数和是数论和信息科学中的重要研究对象。CDmA和OFDm通信系统以及流密码中需要自相关和互相关值较小的周期序列,这相当于对应的指数和的绝对值较小。我们试图研究那些有明显表达式的指数和;从而决定相应的周期序列的相关分布,构造具有较小自相关和互相关值的周期序列族。另外,我们可以决定相应的循环码的重量分布。关于S(α,β)的研究可以分为：1)S(α,β)值的分布可以用来计算相关循环码的重量分布。2)当S(a,β)的绝对值足够小的时候,它能够用来构造具有相关性比较小的m序列组。对于有限域F。中长度n为的循环码C,令Ai表示C中汉明重量为i的码字个数。在编码理论中,码字的汉明重量分布{A0,A1,…,An}是一个重要的研究课题。如果C是一个循环码,则C的每个码字的汉明重量都可以通过指数和的形式表示出来,因此求码字重量分布的问题就转化成求指数和的问题。m序列的互相关性是流密码中的重要研究课题,设p是一个奇素数,Fpm是元素个数为pm的有限域,互相关函数相当于指数和其中trppm(x)是从有限域Fpm到有限域F,的迹映射,x(x)=ζpp1rpm(x)是Fpm上的标准加法特征,ζp=e2π(?)是p次本原单位根。令p是一个奇素数,n=2m,且m/gcd(k,m)是奇数,k/gcd(k,m)是偶数。在本论文中我们将要研究周期为pn-1的p元m序列{S1}和它的采样序列{Sd1}之间的互相关性,其中d满足d(pk+1)≡pm+1(mod p-1).研究表明,互相关函数有6个取值,并且互相关分布也全部确定下来了。我们的研究结果推广了论文[2],[3],[8]中的结论。

关键词：互相关 p元m序列指数和二次型

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