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模糊系统与数学 2016年第1期30卷 48-57页

作者：辛小龙秦玉静贺鹏飞西北大学数学学院陕西西安710127

本文引入了monadic算子,定义和研究了monadic R_0代数。在此基础上定义了monadic滤子和monadic同余,探讨了monadic滤子和monadic同余之间的一一对应关系。在monadic R_0代数的全体monadic滤子集上引入了格运算和伴随对,证明了这样定义的... 详细信息

本文引入了monadic算子,定义和研究了monadic R_0代数。在此基础上定义了monadic滤子和monadic同余,探讨了monadic滤子和monadic同余之间的一一对应关系。在monadic R_0代数的全体monadic滤子集上引入了格运算和伴随对,证明了这样定义的monadic滤子格构成一个Heyting代数。通过例子说明了monadic R_0代数未必构成monadic剩余格。最后给出了monadic R_0代数形成monadic剩余格的一个条件。

关键词： R0代数 monadic算子 monadic R0代数 monadic滤子 monadic同余

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L-代数上的monadic算子

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系统科学与数学 2023年第10期43卷 2714-2726页

作者：邹宇晰张天杰宁夏大学数学统计学院银川750021

文章研究了monadic L-代数.首先,建立了monadic L-代数的公理化系统,研究其性质.其次,引入了monadic理想,monadic同余的概念,证明了在所有monadic同余与所有monadic理想之间存在一个一一映射,并在此基础上构造了monadic商L-代数.接下来,... 详细信息

文章研究了monadic L-代数.首先,建立了monadic L-代数的公理化系统,研究其性质.其次,引入了monadic理想,monadic同余的概念,证明了在所有monadic同余与所有monadic理想之间存在一个一一映射,并在此基础上构造了monadic商L-代数.接下来,在self-similar KL-代数中讨论了monadic算子关于⊙运算的性质,给出了self-similar KL-代数中,monadic理想的生成公式,进一步证明了在(L,?,?)上的所有monadic理想构成的格与其子代数L?,?上的所有理想构成的格之间存在一个格同构.最后,引入了相对完备子代数的概念,证明了在self-similar KL-代数中,所有monadic算子构成的集合与所有相对完备子代数之间存在一个一一映射.

关键词： L-代数 monadic算子理想相对完备子代数

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R0代数上monadic算子和state算子理论

R0代数上monadic算子和state算子理论

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作者：秦玉静西北大学

学位级别：硕士

R0代数是我国著名数学家王国俊教授为了研究形式演绎系统￡*而引入的monadic算子是将谓词逻辑中存在量词和任意量词进行了代数化.State理论的引入是为了研究多值逻辑中命题真值的平均度,state算子理论是将state理论进行了推广.本文将研... 详细信息

R0代数是我国著名数学家王国俊教授为了研究形式演绎系统￡*而引入的monadic算子是将谓词逻辑中存在量词和任意量词进行了代数化.State理论的引入是为了研究多值逻辑中命题真值的平均度,state算子理论是将state理论进行了推广.本文将研究硒代数上的monadic算子和state算子理论.所作的工作具体如下：首先,我们在R0代数上引入了monadic算子的概念,研究了幂等性、保序性和保交、保并等主要相关性质,并证明了monadic R0代数上的不动点之集为一个子代数但它不是滤子.我们又给出了monadic R0代数上的monadic滤子和monadic同余的概念,探讨了monadic R0代数上的全体monadic滤子集和全体monadic同余集之间的关系.我们验证了monadic R0代数的全体monadic滤子集关于包含关系可构成有界格;在这个有界格上我们引入了伴随对,证明了这样定义的有界格构成一个Heyting代数.我们通过例子说明了monadic R0代数未必构成monadic剩余格,但我们给出了monadic R0代数形成monadic剩余格的一个条件.其次,我们在R0代数上引入了state算子,定义了state R0代数,它是R0代数的一般化.我们给出了一些非平凡state R0代数的例子,并讨论了state R0代数的幂等性、保序性和保交、保蕴涵、保乘积等一些基本性质.在此基础上我们又定义了state滤子并证明了state R0代数的全体state滤子之集关于包含关系可构成有界格.接下来,我们又定义了state local R0代数,它是一种特殊的state R0代数.我们还给出了state R0代数为state local的充要条件,并利用state滤子刻画了state local R0代数.最后我们讨论了R0代数上monadic算子和state算子之间的关系.

关键词： R0代数 monadic算子 monadic滤子 state算子 state local

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monadic MV-代数上的微分

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山东大学学报（理学版） 2016年第8期51卷 53-60页

作者：刘慧珍辛小龙王军涛西北大学数学学院陕西西安710127

在monadic MV-代数(M,■)上引入并研究了M-微分。定义并研究了monadic MV-代数(M,■)上的强M-微分和正则M-微分,利用强M-微分,给出了一个MV-代数成为布尔代数的等价刻画,并给出了正则M-微分成为保序M-微分的等价刻画。进一步地,在Monadi... 详细信息

在monadic MV-代数(M,■)上引入并研究了M-微分。定义并研究了monadic MV-代数(M,■)上的强M-微分和正则M-微分,利用强M-微分,给出了一个MV-代数成为布尔代数的等价刻画,并给出了正则M-微分成为保序M-微分的等价刻画。进一步地,在monadic MV-代数(M,■)上定义不动点集合Fd■,证明了若d为保序微分时,monadic MV-代数上的不动点之集为M的格理想。随后,在monadic MV-代数上定义并研究了可加微分,从而得到了一些关于可加微分的重要性质。最后,在微分monadic MV-代数(M,■,d)上定义了monadic微分理想,并对其进行了刻画,而且研究了(M,■,d)上所有monadic微分理想组成的集合ID(M)的代数结构。

关键词： MV-代数 monadic算子微分不动点之集微分理想

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伪BCI/BCK-代数上的两类算子研究

伪BCI/BCK-代数上的两类算子研究

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作者：来燕燕西北大学

学位级别：硕士

BCI-代数和BCK-代数是两类逻辑代数,它们是组合逻辑中BCI-系统和BCK-系统的代数语义.伪BCI-代数和伪BCK-代数分别是BCI-代数和BCK-代数的非可换推广monadic算子是经典谓词逻辑中关于一元变量存在量词和任意量词的代数化形式Modal算子是... 详细信息

BCI-代数和BCK-代数是两类逻辑代数,它们是组合逻辑中BCI-系统和BCK-系统的代数语义.伪BCI-代数和伪BCK-代数分别是BCI-代数和BCK-代数的非可换推广monadic算子是经典谓词逻辑中关于一元变量存在量词和任意量词的代数化形式Modal算子是特殊的闭包算子,它是模态逻辑中模态词的代数化形式.为了深入刻画伪BCI/BCK-代数的结构,本文将研究伪BCI-代数上的monadic算子和伪BCK-代数上的modal算子,所做的具体工作有以下几个方面：一是在伪BCI-代数上引入monadic算子(|,V),并研究了它的相关性质.例如,幂等性,保序性及不动点之集的性质.随后我们引入了monadic伪BCI-代数上的monadic滤子的概念,并且对monadic滤子进行了等价刻画.紧接着我们提出monadic同余.证明了monadic伪BCI-代数的正则闭包m-同余构成的集合与正则闭包m-滤子构成的集合之间存在一一对应关系.再者,我们介绍了强剩余映射的概念,讨论了monadic算子和强剩余映射之间的关系.伪BCI-代数上的强剩余映射及它的剩余与monadic算子等价.二是在伪BCK-代数上引入modal算子的概念,并且得到它的一些相关性质.借助这些性质我们得到了伪BCK(pP)代数上的modal算子对⊙满足分离性.进一步得到满足(pP)条件的modal伪BCK-代数的等价刻画.然后我们引入了modal算子的对偶算子.在此基础上得到modal滤子和modal同余,并讨论了它们之间的关系.再者,我们还讨论了modal伪BCK-代数的商结构Modal伪BCK(pP)代数的商代数仍是一个modal伪BCK(pP)代数.最后我们讨论了monadic算子和modal算子之间的关系monadic算子一定是modal算子,但modal算子未必是monadic算子.为此我们给出modal算子成为monadic算子的充要条件.

关键词：伪BCI/BCK-代数 monadic算子 monadic滤子强剩余映射 modal算子

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