伪BCI/BCK-代数上的两类算子研究

作     者：来燕燕 

作者单位：西北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：辛小龙

授予年度：2016年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：伪BCI/BCK-代数 monadic算子 monadic滤子 强剩余映射 modal算子 

摘      要：BCI-代数和BCK-代数是两类逻辑代数,它们是组合逻辑中BCI-系统和BCK-系统的代数语义.伪BCI-代数和伪BCK-代数分别是BCI-代数和BCK-代数的非可换推广Monadic算子是经典谓词逻辑中关于一元变量存在量词和任意量词的代数化形式Modal算子是特殊的闭包算子,它是模态逻辑中模态词的代数化形式.为了深入刻画伪BCI/BCK-代数的结构,本文将研究伪BCI-代数上的monadic算子和伪BCK-代数上的modal算子,所做的具体工作有以下几个方面：一是在伪BCI-代数上引入monadic算子(|,V),并研究了它的相关性质.例如,幂等性,保序性及不动点之集的性质.随后我们引入了monadic伪BCI-代数上的monadic滤子的概念,并且对monadic滤子进行了等价刻画.紧接着我们提出monadic同余.证明了monadic伪BCI-代数的正则闭包m-同余构成的集合与正则闭包m-滤子构成的集合之间存在一一对应关系.再者,我们介绍了强剩余映射的概念,讨论了monadic算子和强剩余映射之间的关系.伪BCI-代数上的强剩余映射及它的剩余与monadic算子等价.二是在伪BCK-代数上引入modal算子的概念,并且得到它的一些相关性质.借助这些性质我们得到了伪BCK(pP)代数上的modal算子对⊙满足分离性.进一步得到满足(pP)条件的modal伪BCK-代数的等价刻画.然后我们引入了modal算子的对偶算子.在此基础上得到modal滤子和modal同余,并讨论了它们之间的关系.再者,我们还讨论了modal伪BCK-代数的商结构Modal伪BCK(pP)代数的商代数仍是一个modal伪BCK(pP)代数.最后我们讨论了monadic算子和modal算子之间的关系Monadic算子一定是modal算子,但modal算子未必是monadic算子.为此我们给出modal算子成为monadic算子的充要条件.