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Spectral Gap and Convergence Rate for Discrete-time Markov Chains

Acta Mathematica Sinica,English Series 2013年第10期29卷 1949-1962页

作者： Yong Hua MAO Yan Hong SONG School of Mathematical Sciences LMCSMinistry of EducationBeijing Normal University

Abstract Let P be a transition matrix which is symmetric with respect to a measure π. The spectral gap of P in L2（π）-space, denoted by gap（P）, is defined as the distance between 1 and the rest of the spectrum of P. In this paper, we study the relationship between gap（P） and the convergence rate of P^n. When P is transient, the convergence rate of pn is equal to 1 - gap（P）. When P is ergodic, we give the explicit upper and lower bounds for the convergence rate of pn in terms of gap（P）. These results are extended to L^∞ （π）-space.

关键词： Spectral gap convergence rate geometric ergodicity transience strong ergodicity uni-form decay

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Explicit Convergence Rates of the Embedded M/G/1 Queue

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第7期23卷 1289-1296页

作者： Yuan Yuan LIU Zhen Ting HOU School of Mathematics Central South University

This paper investigates the explicit convergence rates to the stationary distribution π of the embedded M/G/1 queue; specifically, for suitable rate functions r（n） which may be polynomial with r（n） = n^l, l 〉 0 or geometric with r（n） = α^n, a 〉 1 and ＂moments＂ f ≥ 1, we find the conditions under which Σ∞n=0 r（n）｜｜P^n（i,·） - π（·）｜｜f ≤ M（i） for all i ∈ E. For the polynomial case, the explicit bounds on M（i） are given in terms of both ＂drift functions＂ and behavior of the first hitting time on the state O; and for the geometric case, the largest geometric convergence rate α＊ is obtained.

关键词： convergence rate Markov chains queues polynomial ergodicity geometric ergodicity

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