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数学物理学报（A辑） 2008年第3期28卷 472-479页

作者：彭良雪黄桂芳北京工业大学应用数理学院北京100022 中国科学院软件所信息安全国家重点实验室北京100080

该文引入了cut*空间的概念,所谓的cut*空间是指去掉任意一点连通,去掉任意两点不连通的连通空间.通过对其性质的讨论,得到如下主要结论:首先得到cut*空间中每个点非开即闭,并且cut*空间中有无限多个闭点;其次讨论了一类特殊的cut*空间,... 详细信息

该文引入了cut*空间的概念,所谓的cut*空间是指去掉任意一点连通,去掉任意两点不连通的连通空间.通过对其性质的讨论,得到如下主要结论:首先得到cut*空间中每个点非开即闭,并且cut*空间中有无限多个闭点;其次讨论了一类特殊的cut*空间,即去掉一点是COTS的cut*空间.指出"X是cut*空间,任意x∈X,X\{x}是不可约cut*空间"这样的空间类是不存在的.在文章的最后,讨论了去掉一点是LOTS的cut*空间的覆盖性质,得到这样的空间是紧空间或Lindel(?)f空间的结论.

关键词： cut*空间 cut*空间 LOTS Khalimsky直线

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关于cut((n))空间及相关性质研究

关于cut((n))空间及相关性质研究

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作者：曹世童北京工业大学

学位级别：硕士

称一个连通空间X为cut(n))空间,如果对于X中任一势为自然数n的有限子集D有X\D不连通,同时对于D的任一真子集C都有X\C连通. cut(1)空间和cut(2))空间也分别称为cut*空间和cut*空间. 本文得到下列结论:具有序关系(但X不是LOTS)的cut(1))空... 详细信息

称一个连通空间X为cut(n))空间,如果对于X中任一势为自然数n的有限子集D有X\D不连通,同时对于D的任一真子集C都有X\C连通. cut(1)空间和cut(2))空间也分别称为cut*空间和cut*空间. 本文得到下列结论:具有序关系(但X不是LOTS)的cut(1))空间中的点均为强cut点.若n≥2,那么cut(n))空间是Hausdorff空间.若X是cut(2))空间,则有下列结论: (1) X是紧空间当且仅当X是局部紧空间;(2)若X是紧空间,那么X是局部连通空间. 若X是局部紧空间,那么对任一n≥3有X不是cut(n))空间.本文指出存在着这样的一类空间X: X中存在一个势大于等于3的有限子集D使得X\D不连通且对于D中任一真子集C都有X\C连通.文章给出了当x∈D且D具有上述性质时单点集{x}是开集或者闭集的充分条件. 本文还讨论了连通空间中H-set及H(i)空间的性质.得到如果Y是cut(1))空间X中势大于等于2的H-set,那么Y至少存在两点a、b使得Y Aa∪{a}与Y Bb∪{b},其中A与B分别是X\{a}与X\{b}的一个分离集.如果D是H(i)连通空间X的一个有限子集,那么AD∪D是H(i)的,其中AD是X\D的一个分离集且对于D中任一真子集C有X\C连通. 最后,本文证明了COTS中任一点的闭包的势小于等于3;证明了具有端点的连通空间中任一cut点的闭包的势小于等于3以及任一端点的闭包最多包含除该端点外的一点.

关键词：连通空间 cut点 cut*空间 cut((n))空间 H(i)空间 H-set

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关于cut～★空间的拓扑性质及相关结论

关于cut～★空间的拓扑性质及相关结论

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作者：黄桂芳北京工业大学

学位级别：硕士

1999年,***和***定义了一类新的拓扑空间—cut*空间,即空间X是连通的,但去掉任意一点以后的子空间都是不连通的。显然,实数直线就是cut*空间的一个典型实例。受cut*空间的定义的启发,本文定义了一类新的拓扑空间,即空间X是连通的,去掉任何... 详细信息

1999年,***和***定义了一类新的拓扑空间—cut*空间,即空间X是连通的,但去掉任意一点以后的子空间都是不连通的。显然,实数直线就是cut*空间的一个典型实例。受cut*空间的定义的启发,本文定义了一类新的拓扑空间,即空间X是连通的,去掉任何一点以后的子空间也连通,但去掉任意两点以后的子空间都是不连通的,我们将其命名为cut*空间。显然,单位圆周就是cut*空间的一个典型的例子。在这篇文章中,首先讨论了一般的cut*空间的内在刻画,得到的主要结论有:cut*空间中的每个单点集或开或闭;cut*空间中存在无限多个闭点;cut*空间被每对点所分成的两个隔离集中各含有无限多个闭点;要特别指出的是,在这部分中我们还得到了cut*空间不同于cut*空间的两个性质:其一,cut*空间被每对点所分成的两个隔离集都是连通集;其二,紧的cut*空间是存在的。另一方面,本文讨论了几类特殊的cut*空间,即:去掉任意一点以后的子空间是COTS的cut*空间与去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut*空间。得到的结论有:去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut*空间是紧空间或者是Lindel(?)f空间;去掉任意一点以后的子空间是不可约cut*空间的cut*空间是不存在的。

关键词： cut*空间 cut*空间 COTS LOTS Khalimsky直线

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一个弱sober化不存在的例子

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江西师范大学学报（自然科学版） 2023年第6期47卷 558-561页

作者：张晓媛徐晓泉河北金融学院大数据科学学院河北保定071051 闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

该文基于偏序集的Alexandroff空间说明了以拟sober空间(弱sober空间,cut*空间)为对象、以连续映射为态射的范畴QSob(WSob,Top_(cut))都不是Top0的反射子范畴.

关键词：拟sober空间弱sober空间 cut*空间反射子范畴

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