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Analysis of a class of spectral pair conditions

Science China Mathematics 2011年第10期54卷 2099-2110页

作者： LI JianLin College of Mathematics and Information Science Shaanxi Normal University Xi'an 710062 China

For an expanding integer matrix M ∈ Mn（Z） and two finite digit sets D, S C Z^n with O∈ D ∩ S, we shall investigate and study the possible conditions on the spectral pair （μM,D,A（M, S）） associated with the iterated function systems {Фd（X） = M^-1（x ＋ d）}d∈D and {φs（x） = M^＊x ＋ s}s∈S in the case when ｜D｜= ｜S｜ = ｜ det（M）｜. Under the condition that （M^-1D, S） is a compatible pair, we obtain a series of necessary and sufficient conditions for （μM,D, A（M, S）） to be a spectral pair. These conditions include how to characterize the invariant sets A（M, S） and T（M, D） such that A（M, S） = Zn and μL（T（M, D）） = 1 which play an important role in the number system research and in the construction of Haar-type orthogonal wavelet basis respectively.

关键词： iterated function system self-affine measure spectral pair compatible pair digit set

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Spectrality of planar self-affine measures with two-element digit set

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Science China Mathematics 2012年第3期55卷 593-605页

作者： LI JianLin WEN ZhiYing College of Mathematics and Information Science Shaanxi Normal University Xi＇an 710062 China Department of Mathematical Sciences Tsinghua University Beijing 100084 China

The iterated function system with two element digit set is the simplest case and the most important case in the study of self affine *** one dimensional case corresponds to the Bernoulli convolution whose spectral property is *** higher dimensional analogue is not known,for which two conjectures about the spectrality and the non spectrality remain *** the present paper,we consider the spectrality and non spectrality of planar self affine measures with two element digit *** give a method to deal with the two dimensional case,and clarify the spectrality and non spectrality of a class of planar self affine *** result here provides some supportive evidence to the two related conjectures.

关键词： self-affine measure orthogonal exponentials spectrality Bernoulli convolution compatible pair

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Spectral Self-Affine Measures on the Generalized Three Sierpinski Gasket

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Analysis in Theory and Applications 2015年第4期31卷 394-406页

作者： Yan-Bo Yuan College of Mathematics and Statistics Lanzhou University College of Mathematics and Statistics Northwest Normal University

The self-affine measure μM,Dassociated with an iterated function system{φd(x)=M(x + d)}is uniquely determined. It only depends upon an expanding matrix M and a finite digit set D. In the present paper we give some sufficient conditions for finite and infinite families of orthogonal exponentials. Such research is necessary to further understanding the non-spectral and spectral of μM,D. As an application,we show that the L~2(μM,D) space has infinite families of orthogonal exponentials on the generalized three Sierpinski gasket. We then consider the spectra of a class of self-affine measures which extends several known conclusions in a simple manner.

关键词： compatible pair orthogonal exponentials spectral measure

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