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cofiniteness of Local Cohomology modules

Algebra Colloquium 2014年第4期21卷 605-614页

作者： Kamal Bahmanpour Reza Naghipour Monireh Sedghi Faculty of Mathematical Sciences Department of Mathematics University of Mohaghegh Ardabili 56199-11367 Ardabil Iran School of Mathematics Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM) P.O. Box 19395-5746 Tehran Iran Department of Mathematics University of Tabriz Tabriz Iran Department of Mathematics Azarbaijan Shahid Madani University Tabriz Iran

Let M be a non-zero finitely generated module over a commutative Noetherian local ring （R, m）. In this paper we consider when the local cohomology modules are finitely generated. It is shown that if t≥ 0 is an integer and p C Supp H^t_p （M）, then Hm^t＋dim R/p （M） is not p-cofinite. Then we obtain a partial answer to a question raised by Huneke. Namely, if R is a complete local ring, then H^n_m （M） is finitely generated if and only if 0 ≤ n ￠ W, where W ---- {t ＋ dimR/p丨p ∈ SuppH^t_p（M）／V（m）}. Also, we show that if J C I are 1-dimensional ideals of R, then H^t_I（M） is J-cominimax, and H^t_I（M） is finitely generated （resp., minimax） if and only if H}R, （Mp） is finitely generated for all p C Spec R （resp., p ∈ SpecR／MaxR）. Moreover, the concept of the J-cofiniteness dimension cJ（M） of M relative to I is introduced, and we explore an interrelation between c^I_m（M） and the filter depth of M in I. Finally, we show that if R is complete and dim M/IM ≠ 0, then c^I_m （R） ---- inf{depth Mp ＋ dim R/p 丨 P ∈ Supp M/IM／V（m）}.

关键词： cofinite modules cohomological finiteness dimension cominimax modules,local cohomology minimax modules

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On the Finiteness Dimension of Local Cohomology modules

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Algebra Colloquium 2014年第3期21卷 517-520页

作者： Hero Saremi Amir Marl Department of Mathematics Sanandaj Branch Islamic Azad University Sanandaj Iran Department of Mathematics University of Kurdistan Pasdaran St. P.O. Box 416 Sanandaj Iran

Let R be a commutative Noetherian ring, α an ideal of R, and M a non-zero finitely generated R-module. Let t be a non-negative integer. In this paper, it is shown that dim Supp Hi a（M） ≤ 1 for all i 〈 t if and only if there exists an ideal b of R such that dimR/b ≤ 1 and Hia（M） ≌ Hi b（M） for all i 〈 t. Moreover, we prove that dimSuppHia（M）〈≤dim M - i for all i.

关键词： local cohomology modules cofinite modules finiteness dimension

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The Artinianness of Local Cohomology modules

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Northeastern Mathematical Journal 2007年第1期23卷 87-94页

作者：褚利忠 Department of Mathematics Suzhou University Suzhou 215006

In this paper, let （R, m） be a Noetherian local ring, I lohtain in R an ideal, M and N be two finitely generated modules. Firstly, we study the properties of HI^t（M）, t = f-depth（I, M） and discuss the relationship between the Artinianness of HI^i（M, N） and the Artinianness of HI^i（N）. Then, we get that HI^d（M, N） is I-cofinite, if （R, m） is a d-dimensional Gorenstein local ring.

关键词： local cohomology cofinite modules filter regular sequence

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