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chromatic uniqueness of Certain Complete Tripartite Graphs

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第5期27卷 919-926页

作者： G. C. LAU Y. H. PENG Faculty of Computer & Mathematical Sciences Universiti Teknologi MARA (Segamat Campus) 85100 Segamat Johor Malaysia Department of Mathematics and Institute for Mathematical Research Universiti Putra Malaysia 43400 UPM Serdang Malaysia

Let P（G,A） be the chromatic polynomial of a graph G. A graph G is chromatically unique if for any graph H, P（H, λ） = P（G, λ） implies H is isomorphic to G. Liu et al. [Liu, R. Y., Zhao, H. X., Ye, C. F.： A complete solution to a conjecture on chromatic uniqueness of complete tripartite graphs. Discrete Math., 289, 175 179 （2004）], and Lau and Peng [Lau, G. C., Peng, Y. H.： chromatic uniqueness of certain complete t-partite graphs. Ars Comb., 92, 353-376 （2009）] show that K（p - k,p - i,p） for i = 0, 1 are chromatically unique if p ≥ k ＋ 2 ≥ 4. In this paper, we show that if 2 〈 i 〈 4, the complete tripartite graph K（p - k,p - i,p） is chromatically unique for integers k ≥ i and p 〉 k2/4 ＋ i ＋ 1.

关键词： Complete tripartit graphs chromatic polynomial chromatic uniqueness

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A Note on chromatic uniqueness of Completely Tripartite Graphs

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Journal of Mathematical Research and Exposition 2010年第2期30卷 233-240页

作者： Ke Yi SU Xiang En CHEN College of Mathematics and Information Science Northwest Normal University Gansu 730070 P. R. China

Let P（G,λ） be the chromatic polynomial of a simple graph G. A graph G is chromatically unique if for any simple graph H, P（H,λ） = P（G,λ） implies that H is isomorphic to G. Many sufficient conditions guaranteeing that some certain complete tripartite graphs are chromatically unique were obtained by many scholars. Especially, in 2003, Zou Hui-wen showed that if n 〉 1/3m2 ＋ 3/1k2 ＋ 3/1mk＋ 1/3m-1/3k＋ 3/2√m2 ＋ k2 ＋ mk, where n,k and m are non-negative integers, then the complete tripartite graph K（n - m,n,n ＋ k） is chromatically unique （or simply χ–unique）. In this paper, we prove that for any non-negative integers n,m and k, where m ≥ 2 and k ≥ 0, if n ≥ 3/1m2 ＋ 3/1k2 ＋ 3/1mk ＋ 3/1m - 3/1k ＋ 43, then the complete tripartite graph K（n - m,n,n ＋ k） is χ–unique, which is an improvement on Zou Hui-wen’s result in the case m ≥ 2 and k ≥ 0. Furthermore, we present a related conjecture.

关键词： complete tripartite graph chromatic polynomial chromatic uniqueness color partition.

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chromatic uniqueness of the Complement of T_m(l, 4, m - 6)

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2004年第2期19卷 133-141页

作者： ZHANGShu-min DepartmentofMathematics QinghaiNormalUniversityXining810008China

In the paper, we prove that the complement of Tm(1,4,m-6)(m> 10) is chromatically unique if and only if m≠5k(k≥2).

关键词： the least root adjoint polynomial chromatic uniqueness

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chromaticity of Complete 6-Partite Graphs with Certain Star or Matching Deleted Ⅱ

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2013年第1期29卷 35-42页

作者： Roslan Hasni Ameen Shaman Ameen Yee-Hock Peng Hai-xing Zhao School of Mathematical Sciences Universiti Sains Malaysia Department of Mathematics and Institute for Mathematical Research University Putra Malaysia Department of Mathematics Qinghai Normal University

Let P（G, λ） be the chromatic polynomial of a graph G. Two graphs G and H are said to be chromatically equivalent, denoted G N H, if P（G, λ） = P（H, λ）. We write [G] = {HIH - G}. If [G] = {G}, then G is said to be chromatically unique. In this paper, we first characterize certain complete 6-partite graphs with 6rid＋1 vertices according to the number of 7-independent partitions of G. Using these results, we investigate the chromaticity of G with certain star or matching deleted. As a by-product, many new families of chromatically unique complete 6-partite graphs with certain star or matching deleted are obtained.

关键词： chromatic polynomial chromatically closed chromatic uniqueness

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