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Existence of Nonabelian Free Subgroups in the Maximal Subgroups of GLn（D）

Algebra Colloquium 2014年第3期21卷 483-496页

作者： H.R. Dorbidi R. Fallah-Moghaddam M. Mahdavi-Hezavehi Department of Mathematical Sciences Sharif University of 3bchnology P.O. Box 11155-3415 Tehran Iran

Given a non-commutative finite dimensional F-central division algebra D, we study conditions under which every non-abelian maximal subgroup M of CLn （D） contains a non-cyclic free subgroup. In general, it is shown that either M contains a non-cyclic free subgroup or there exists a unique maximal subfield K of Mn（D） such that NCLn（D）（K＊） = M, K＊ △ M, K/F is Galois with Gal（K/F） ≌ M/K＊, and F[M] = in（D）. In particular, when F is global or local, it is proved that if （[D ： F], Char（F）） = 1, then every non- abelian maximal subgroup of GL1 （D） contains a non-cyclic free subgroup. Furthermore, it is also shown that GLn（F） contains no solvable maximal subgroups provided that F is local or global and n ≥ 5.

关键词： free subgroup maximal subgroup central simple algebralotion

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