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SOME PROPERTIES OF COMMUTING AND ANTI-COMMUTING m-INVOLUTIONS

Acta Mathematica Scientia 2012年第2期32卷 631-644页

作者： Mark Yasuda 9525 Compass Point Drive South San DiegoCA 92126U.S.A.

We define an m-involution to be a matrix K ∈ Cn×n for which Km -= I. In this article, we investigate the class Sm （A） of m-involutions that commute with a diagonalizable matrix A E Cn×n. A number of basic properties of Sm （A） and its related subclass Sm （A, X） are given, where X is an eigenvector matrix of A. Among them, Sm （A） is shown to have a torsion group structure under matrix multiplication if A has distinct eigenvalues and has non-denumerable cardinality otherwise. The constructive definition of Sm （A, X） allows one to generate all m-involutions commuting with a matrix with distinct eigenvalues. Some related results are also given for the class S,, （A） of m-involutions that anti-commute with a matrix A ∈ Cnn×n.

关键词： Centrosymmetric skew-centrosymmetric bisymmetric involution eigenval-ues

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