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Frontiers of Mathematics in China 2017年第1期12卷 117-134页

作者： Juncheol HAN Yang LEE Sangwon PARK Department of Mathematics Education Pusan National University Pusan 46241 Korea Department of Mathematics Dong-A University~ Pusan 49315 Korea

Let R be a ring with identity. We use J（R）, G（R）, and X（R） to denote the Jacobson radical, the group of all units, and the set of all nonzero nonunits in R, respectively. A ring is said to be abelian if every idempotent is central. It is shown, for an abelian ring R and an idempotent-lifting ideal N J（R） of R, that H has a complete set of primitive idempotents if and only if R/N has a complete set of primitive idempotents. The structure of an abelian ring R is completely determined in relation with the local property when X（R） is a union of 2, 3, 4, and 5 orbits under the left regular action on X（R） by G（R）. For a semiperfect ring R which is not local, it is shown that if G（R） is a cyclic group with 2 ∈ G（R）, then R is finite. We lastly consider two sorts of conditions for G（R） to be an abelian group.

关键词： abelian ring regular group action local ring semiperfect ring finite ring abelian group idempotent-lifting complete set of primitive idempotents

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A Property Satisfying Reducedness over Centers

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Algebra Colloquium 2021年第3期28卷 453-468页

作者： Hailan Jin Tai Keun Kwak Yang Lee Zhelin Piao Department of Mathematics Yanbian UniversityYanjiJilin 133002China Department of Mathematics Daejin UniversityPocheon 11159Korea Institute of Basic Science Daejin UniversityPocheon 11159Korea

This article concerns a ring property called pseudo-reduced-over-center that is satisfied by free algebras over commutative reduced *** properties of radicals of pseudo-reduced-over-center rings are investigated,especially related to polynomial *** is proved that for pseudo-reduced-over-center rings of nonzero characteristic,the centers and the pseudo-reduced-over-center property are preserved through factor rings modulo nil *** a locally finite ring R,it is proved that if R is pseudo-reduced-over-center,then R is commutative and R/J(R)is a commutative regular ring with J(R)nil,where J(R)is the Jacobson radical of R.

关键词： pseudo-reduced-over-center ring center radical commutative ring polynomial ring right quotient ring abelian ring

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On π-Regular rings with Involution

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Algebra Colloquium 2018年第3期25卷 509-518页

作者： Jian Cui Xiaobin Yin Department of Mathematics Anhui Normal University Wuhu Anhui 241000 China

A ring R is π-regular if for every a in R, there is a positive integer n such that a^n R is generated by an idempotent. In this paper, we introduce the notion of π-＊-regular rings, which is the ＊-version of π-regular rings. We prove various properties of π-＊-regular rings, and establish many equivalent characterizations of abelian π-＊-regular rings.

关键词： r-regular ring π-*-regular ring abelian ring generalized p.p. *-ring

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On Diagonalization of Idempotent Matrices over APT rings

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Journal of Mathematical Research and Exposition 2001年第1期21卷 21-26页

作者：郭学军宋光天中国科学技术大学数学系安徽合肥230026

Let R be an abelian ring (all idempotents of R lie in the center of R), and A be an idempotent matrix over R. The following statements are proved: (a). A is equivalent to a diagonal matrix if and only if A is similar to a diagonal matrix. (b). If R is an APT (abelian projectively trivial) ring, then A can be uniquely diagonalized as diag{el, ..., en} and ei divides ei+1. (c). R is an APT ring if and only if R/I is an APT ring, where I is a nilpotent ideal of R. By (a), we prove that a separative abelian regular ring is an APT ring.

关键词： abelian ring APT ring idempotent matrix.

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