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紧致黎曼流形上的yamabe soliton

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河南师范大学学报（自然科学版） 2012年第6期40卷 12-13页

作者：马冰清姚素霞河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

设(M,g)是n维黎曼流形,n≥3.考虑(M,g)上的yamabe soliton:(R-ρ)g=1/2LXg,其中R是数量曲率,X∈X(M)是光滑向量场,是实常数.证明了:如果流形是紧致的,则数量曲率R是常数.

关键词： yamabe soliton yamabe流常数量曲率

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单位球上yamabe方程的全局分歧

数学物理学报（A辑） 2023年第5期43卷 1391-1396页

作者：代国伟高思雨马如云大连理工大学数学科学学院辽宁大连116024 西安电子科技大学数学与统计学院西安710071

该文研究了N维单位球面S^(N)上的yamabe方程−Δ_(S^(N))v+λv=vN+2/N−2.通过分歧的方法,对于任意k≥1,证明了该方程对于任意的λ>λ_(k):=(k+N−1)(N−2)/4都至少有一个非常数解vk,使得vk−λ^(1/(N∗−1))正好有k个零点,并且它们在(−1,1)中都是单根,其中N^(∗)是Sobolev临界指数.在应用部分,得到了当n≥4时,R^(N)上非线性椭圆方程非径向解的存在性.此外,还得到了乘积流形中一个流形是单位球时的yamabe问题的全局分歧结果.

关键词：分歧 yamabe 方程非径向解

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yamabe问题与非线性椭圆型方程

四川师范大学学报(自然科学版) 1988年第S1期 1-4页

作者：王传芳杭州大学

yamabe 问题是几何中的一个著名问题,是 yamabe 于1960年提出的,问题是这样的:设（Mn,g）是维数为 n≥3的 C∞（?）Riemann 流形,R 是它的数曲率,问题是:是否存在共形于 g 的度量 g’,使这个度量的新曲率 R’ 是常数.假如我们考虑共形... 详细信息

yamabe 问题是几何中的一个著名问题,是 yamabe 于1960年提出的,问题是这样的:设（Mn,g）是维数为 n≥3的 C∞（?）Riemann 流形,R 是它的数曲率,问题是:是否存在共形于 g 的度量 g’,使这个度量的新曲率 R’ 是常数.假如我们考虑共形变换的形式为 g’=u2/n-2g,此处u∈C∞,u>0,则数曲率 R’满足方程;

关键词：非线性椭圆型方程 yamabe 曲率流形常数非线性偏微分方程数学共形度量非零解共形等价

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关于yamabe问题

中国科学：数学 1985年第4期37卷 300-310页

作者：董瑞涛复旦大学数学研究所

本文讨论了yamabe方程的摄动方程解的收敛性质,由此给出Aubin的结果一个新证明,证明不需要用带最好常数的Sobolev不等式.并且给出了一个未被Aubin结果所包括的存在定理。最有趣的是,文中所获得的解一般是非极小的。

关键词：定理 yamabe 方程常数量曲率命题共形等价一致有界估计式

On a Conjecture of Bahri–Xu

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第11期37卷 1721-1742页

作者： Hong CHEN Jian Quan GE Kai JIA Zhi Qin LU School of Mathematical Sciences Beijing Normal UniversityBeijing 100875P.R.China School of Mathematical Sciences Laboratory of Mathematics and Complex SystemsBeijing Normal UniversityBeijing 100875P.R.China Department of Mathematics University of CaliforniaIrvineIrvineCA 92697USA

In order to study the yamabe changing-sign problem,Bahri and Xu proposed a conjecture which is a universal inequality for p points in R^(m).They have verified the conjecture for p≤*** this paper,we first simplify this conjecture by giving two sufficient and necessary conditions *** we prove the conjecture for the basic case m=1 with arbitrary *** addition,for the cases when p=4,5 and m≥2,we manage to reduce them to the basic case m=1 and thus prove them as well.

关键词： yamabe problem Bahri-Xu Conjecture

CR Geometry in 3-D(Dedicated to Professor Haim Brezis with admiration)

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2017年第2期38卷 695-710页

作者： Paul C.YANG department of mathematics princeton universityFine HallW ashington RoadPrinceton NJ 08544 USA.

CR geometry studies the boundary of pseudo-convex manifolds. By concentrating on a choice of a contact form, the local geometry bears strong resemblence to conformal geometry. This paper deals with the role conformally invariant operators such as the Paneitz operator plays in the CR geometry in dimension three. While the sign of this operator is important in the embedding problem, the kernel of this operator is also closely connected with the stability of CR structures. The positivity of the CR-mass under the natural sign conditions of the Paneitz operator and the CR yamabe operator is discussed. The CR positive mass theorem has a consequence for the existence of minimizer of the CR yamabe problem. The pseudo-Einstein condition studied by Lee has a natural analogue in this dimension, and it is closely connected with the pluriharmonic *** author discusses the introduction of new conformally covariant operator P-prime and its associated Q-prime curvature and gives another natural way to find a canonical contact form among the class of pseudo-Einstein contact forms. Finally, an isoperimetric constant determined by the Q-prime curvature integral is discussed.

关键词： Paneitz operator, Embedding problem, yamabe equation, Mass,P-prime, Q-prime curvature

Semi-linear Elliptic Equations on Graph

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Journal of Partial Differential Equations 2017年第3期30卷 221-231页

作者： ZHANG Dongshuang Department of Mathematics Renmin University of China Beijing 100872 China

Let G = （V,E） be a locally finite graph, Ω C V be a finite connected set, A be the graph Laplacian, and suppose that h ： V →R is a function satisfying the coercive condition on Ω, namely there exists some constant δ〉 0 such that Ωu（-△＋h）udμ≥δ Ω｜u｜^2dμ, u：VR. By the mountain-pass theorem of Ambrosette-Rabinowitz, we prove that for any p 〉 2, there exists a positive solution to -△μ＋hu=｜u｜^p-2u in Ω. Using the same method, we prove similar results for the p-Laplacian equations. This partly improves recent results of Grigor＇yan-Lin-Yang.

关键词： Sobolev embedding yamabe type equation Laplacian on graph.