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改进的基于wirtinger积分不等式常时滞系统稳定性准则

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科技创新与应用 2018年第8期8卷 14-16页

作者：尹宗明余欢乐雷蔓张宁贵州工程应用技术学院机械工程学院贵州毕节551700

研究一类常时滞系统的稳定性问题。引入一个时滞调节参数,充分利用系统的时滞信息,构造新的Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函。使用wirtinger积分不等式代替Jensen不等式界定L-K泛函求导过程中产生的积分交叉项。基于李雅普诺夫稳定性理论... 详细信息

研究一类常时滞系统的稳定性问题。引入一个时滞调节参数,充分利用系统的时滞信息,构造新的Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函。使用wirtinger积分不等式代替Jensen不等式界定L-K泛函求导过程中产生的积分交叉项。基于李雅普诺夫稳定性理论,以线性矩阵不等式的形式给出新的稳定性准则。最后,用一个大多数文献中通用的数例来验证所提得准则的有效性,数例的运算结果表明该稳定性准则的保守性更小。

关键词：稳定性准则常时滞 wirtinger积分不等式线性矩阵不等式

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新的广义时滞系统容许性条件

沈阳师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期42卷 164-171页

作者：孙欣王瀚萱沈阳师范大学数学与系统科学学院沈阳110034

针对广义时滞系统,基于李雅普诺夫第二方法和广义系统的受限等价变换,结合积分不等式技术,给出一个线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)形式的容许性条件。首先,利用广义系统的受限等价变换得出广义时滞系统是正则且无脉冲的... 详细信息

针对广义时滞系统,基于李雅普诺夫第二方法和广义系统的受限等价变换,结合积分不等式技术,给出一个线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)形式的容许性条件。首先,利用广义系统的受限等价变换得出广义时滞系统是正则且无脉冲的;然后,通过选取增广型Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函)和多重积分型L-K泛函,引入松弛型L-K泛函构建新的L-K泛函,利用Jensen积分不等式和wirtinger积分不等式对L-K泛函求导后产生的积分项进行处理,得出广义时滞系统的稳定性条件,进而得到广义时滞系统的容许性条件;最后,利用MATLAB中的LMI工具箱,通过数值算例验证所用方法的可行性和有效性。

关键词：广义时滞系统容许性条件 Lyapunov-Krasovskii泛函 Jensen积分不等式 wirtinger积分不等式

切换时滞系统基于增长无源性的输出跟踪与调节问题

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切换时滞系统基于增长无源性的输出跟踪与调节问题

作者：刘晨辽宁师范大学

学位级别：硕士

切换时滞系统的输出跟踪和调节控制问题在理论研究和实际应用中都有重大的意义,而增长无源性理论在切换系统的输出跟踪和调节控制问题的研究中也起着重要的作用.然而,在很多实际系统上普遍存在着时滞.对于切换时滞系统,增长无源性理论... 详细信息

切换时滞系统的输出跟踪和调节控制问题在理论研究和实际应用中都有重大的意义,而增长无源性理论在切换系统的输出跟踪和调节控制问题的研究中也起着重要的作用.然而,在很多实际系统上普遍存在着时滞.对于切换时滞系统,增长无源性理论并未被应用在解决其控制问题上.本文提出切换时滞系统的增长无源性定义,并且基于增长无源性讨论了切换时滞系统的输出跟踪和调节控制问题,初步建立了这类切换时滞系统基于增长无源性的控制问题的基本理论框架.本文主要工作如下:首先,提出一类切换时滞系统的增长无源性定义.在无需假设子系统增长无源的情况下,采用多Lyapunov函数方法设计切换规则,以LMIs形式给出切换时滞系统具有增长无源性的充分条件.作为特例,在参数取特殊值的情况下,同时讨论了具有输入和输出增长无源性的切换时滞系统.结合wirtinger积分不等式和Finsler引理处理时滞项,简化计算过程,同时降低了主要结果的保守性.其次,基于输出增长无源性讨论了一类切换时滞系统的输出跟踪问题.针对具有输出增长无源性的切换时滞系统,在不要求子系统输出跟踪问题可解的情况下,基于多Lyapunov函数方法,设计误差反馈控制器和依赖于状态的切换规则给出切换时滞系统输出跟踪问题的可解性.最后,基于输出增长无源性讨论了一类切换时滞系统的输出调节问题.首先,构造切换时滞内模型控制器,并且利用多Lyapunov函数方法设计切换规则,给出切换时滞内模型控制器具有输出增长无源性的充分条件.然后,以LMIs的形式给出切换时滞内模型控制器与可控系统反馈连接的闭环系统的输出调节问题可解的充分条件.其中,切换时滞内模型控制器的切换规则与受控切换时滞系统的切换规则是不同的,即不要求两者同步切换.因此,在设计上具有更大的自由空间.

关键词：增长无源性输出跟踪输出调节切换时滞内模 wirtinger积分不等式

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线性时变时滞系统稳定性分析

线性时变时滞系统稳定性分析

作者：高跃沈阳师范大学

学位级别：硕士

在控制理论中,系统过去的状态会对目前的状态造成一定程度的影响,换言之,系统的变化,不仅与当前的状态相关,同时也与过去的状态相关,将这类系统称为时滞系统.时滞甚至会引起系统不稳定,故而时滞问题一直是控制领域的研究热点.从20世纪7... 详细信息

在控制理论中,系统过去的状态会对目前的状态造成一定程度的影响,换言之,系统的变化,不仅与当前的状态相关,同时也与过去的状态相关,将这类系统称为时滞系统.时滞甚至会引起系统不稳定,故而时滞问题一直是控制领域的研究热点.从20世纪70年代起,时变时滞系统的稳定性分析中引入Lyapunov泛函,Lyapunov方法就成为了分析时滞系统的有效工具.目前,Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函)仍然没有统一的构造方法.在构造L-K泛函时,通常含有积分项.现今,已经由一重积分和二重积分逐渐拓展到三重积分及四重积分.本文研究连续时变时滞系统稳定性.利用Lyapunov第二方法,选取含有四重积分项的Lyapunov函数,并结合积分不等式方法,获得保守性较小的时变时滞系统稳定性条件.根据Lyapunov第二方法,需要对泛函进行求导.为使求导后,稳定性判据以线性矩阵不等式(LMI)的形式表示,需要处理Lyapunov函数求导产生的某些积分项.处理方法包括进行恒等变形或者进行放大.放大过程中,采用各种形式的积分不等式,包括Jensen积分不等式、wirtinger积分不等式、Bessel-Legendre积分不等式(简称B-L积分不等式)等.结合积分不等式方法,积分不等式对交叉项积分放大的程度影响着判据的保守性.本文主要通过以下两个积分不等式,降低系统稳定性判据的保守性:一、选用wirtinger积分不等式对泛函导数中的部分交叉项积分放大处理.wirtinger积分不等式较Jensen积分不等式,对交叉项积分的放大程度更接近真值,所以,泛函导数也更接近真值,则其稳定性条件的保守性更小.通过应用wirtinger积分不等式获得保守性较小的时变时滞系统的稳定性条件.二、选用B-L积分不等式对泛函导数中的部分交叉项积分放大处理.在研究积分不等式方法的过程中,观察到B-L积分不等式的保守性较wirtinger积分不等式的保守性更小.选用B-L积分不等式处理某些交叉项积分,对已获得的稳定性判据进行改进,由此获得新的稳定性判据.最后通过同一个数值算例,证明了稳定性新判据的可行性与优越性.文中通过以上两种积分不等式,分别获得两个保守性更小的稳定性条件。

关键词：线性时变时滞系统稳定性线性矩阵不等式(LMI) wirtinger积分不等式 Bessel-Legendre积分不等式

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时变时滞系统的L-K泛函

沈阳师范大学学报（自然科学版） 2018年第6期36卷 510-515页

作者：孙欣高跃沈阳师范大学数学与系统科学学院沈阳110034

对时变时滞系统稳定性条件的研究一直是控制理论中的热点问题。目前,还没有统一的稳定性条件。原因在于对于时滞系统而言,选取的Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函)不同,对泛函求导后积分项处理的方法不同,那么稳定性条件就不同。针... 详细信息

对时变时滞系统稳定性条件的研究一直是控制理论中的热点问题。目前,还没有统一的稳定性条件。原因在于对于时滞系统而言,选取的Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函)不同,对泛函求导后积分项处理的方法不同,那么稳定性条件就不同。针对这一问题,研究了时变时滞系统L-K泛函的构造和对泛函求导后对积分项的处理方法。论文主要工作分2方面展开:首先,构造的L-K泛函有双重积分型、多重积分型、增广型,以及时滞分割法构造L-K泛函。在研究L-K泛函的构造时,充分考虑了区间时滞上、下界的信息,得到系统时滞依赖的稳定性条件。其次,L-K泛函求导后积分项的处理方法,通常采用自由权矩阵法,Jensen积分不等式和wirtinger积分不等式方法。较Jensen积分不等式,wirtinger积分不等式有更小的保守性。运用不等式的目的在于以线性矩阵不等式的形式(LMI)给出稳定性条件,这样方便利用MATLAB求解。

关键词：时变时滞系统 Lyapunov-Krasovskii泛函 Jensen积分不等式 wirtinger积分不等式