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量子群GL(3)_q的verma模,q-boson实现和Cyclic表示

高能物理与核物理 1992年第10期16卷 912-918页

作者：付洪忱葛墨林东北师范大学物理系南开数学所理论物理研究室天津300071

本文利用类似研究半单李代数的结构和verma模的方法研究了量子群GL(3)_q的矩阵元代数A(3)_q的结构和verma模。然后利用A(3)_q的verma表示构造了A(3)_q的q-boson实现,并借助于此实现研究了当q^p≡1时的A(3)_q的Cyclic表示。

关键词：量子群 verma模 q-boson实现

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扭Yangian代数Y(o_(2))的verma模

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吉林大学学报（理学版） 2024年第6期62卷 1285-1290页

作者：葛万里谭易兰徐森荣江苏大学数学科学学院江苏镇江212013

考虑扭Yangian代数Y(o_(2))的verma模M(μ(u))可约的充分必要条件.如果M(μ(u))的权由某个有理函数决定,则通过构造法可得到M(μ(u))的一个真子模,进而证明M(μ(u))可约;若M(μ(u))可约,则可得到一个关于u的有理函数,从而给出了M(μ(u)... 详细信息

考虑扭Yangian代数Y(o_(2))的verma模M(μ(u))可约的充分必要条件.如果M(μ(u))的权由某个有理函数决定,则通过构造法可得到M(μ(u))的一个真子模,进而证明M(μ(u))可约;若M(μ(u))可约,则可得到一个关于u的有理函数,从而给出了M(μ(u))可约的必要条件为该有理函数是在u=∞处的Laurent展开.

关键词：扭Yangian代数 verma模可约性

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李超代数P(2)到限制verma模的一维上同调

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东北师大学报（自然科学版） 2023年第3期55卷 1-5页

作者：霍雪童孙丽萍王淑娟哈尔滨理工大学理学院黑龙江哈尔滨150080 上海海事大学文理学院上海200135

在特征p>3的域上,利用P(2)的三角分解以及诱导模的定义,构造出P(2)的限制verma模,并对不同权的限制verma模进行了权空间分解.计算了P(2)到这几个权空间的权导子,进而得到P(2)到限制verma模的一维上同调是平凡的.

关键词：分解 verma模权导子上同调

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李超代数gl（3|1）verma模中的极大权向量

李超代数gl（3|1）Verma模中的极大权向量

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作者：刘杰华东师范大学

学位级别：硕士

针对李超代数gl(3|1),当最高权λ是atypical的时候,本文重点介绍了如何确定其verma模中的极大权向量,并计算出了它里面相应的极大权子模.另一方面,给出了一个判定准则,用来确定所给的verma模是否为单模,并且是充要的.最后鉴于李超代数的... 详细信息

针对李超代数gl(3|1),当最高权λ是atypical的时候,本文重点介绍了如何确定其verma模中的极大权向量,并计算出了它里面相应的极大权子模.另一方面,给出了一个判定准则,用来确定所给的verma模是否为单模,并且是充要的.最后鉴于李超代数的Wey1群不能完全刻划单根系之间的关系,给出李超代数gl(1|2)的超Wey1群的实现,使得gl(1|2)的单根系在这个超Wey1群的作用下是相互共轭的.

关键词： verma模极大权向量超Weyl群

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微分算子与verma模的奇异向量

微分算子与Verma模的奇异向量

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作者：黎萍深圳大学

学位级别：硕士

李代数分为典型李代数An,Bn,Cn,Dn（n≥1）和例外型李代数E6,E7,E8,F4,G2,（其中E6,E7是E8的子系）.最高权表示理论在李代数研究的领域中极具代表性,在数学、物理等学科都有着广泛的应用.其中最重要的模块是verma模,对verma模的课题进... 详细信息

李代数分为典型李代数An,Bn,Cn,Dn（n≥1）和例外型李代数E6,E7,E8,F4,G2,（其中E6,E7是E8的子系）.最高权表示理论在李代数研究的领域中极具代表性,在数学、物理等学科都有着广泛的应用.其中最重要的模块是verma模,对verma模的课题进行研究可以帮助我们对李代数有着更深刻清楚的认识.对李代数verma模最高权奇异向量的研究中,Xu引入了偏微分方程组,研究了sl（n,C）上最高权verma模的奇异向量.肖维导出了任意正根α的解Sα（1）的明确公式,利用此公式证明了Sα（1）是多项式的解当且仅当＜λ+ρ,α＞是非负整数（其中ρ为正根之和的一半）得到了本质上与Xu一致的sl（n,C）中奇异向量的表达式,并相继给出了Cn型李代数verma模的奇异向量表达式.而对于例外型李代数E6,E7,E8,F4,G2来说基是有限的,所以在求例外型李代数的奇异向量会相对较简单.剩下的两个族Bn和Dn中,Bn的结构比An型和Cn型要更为复杂,且Bn的微分算子并不具备很好的交换性.所以本文中主要介绍Bn的奇异向量,给出Bn型微分算子的表示,利用直根和微分算子引入一个微分方程组研究verma模中的奇异向量,给出B2型任意直根的verma模奇异向量的表达式并利用B2型的微分算子给出相应的证明,还给出Bn型M（λ）中权为Se1+en·λ的奇异向量的表达式并利用Bn型微分算子的复杂性给出证明.本文主要的工作与贡献如下:第一,本文介绍了直根的概念,计算并给出典型李代数和例外型李代数的直根,举例说明了利用Bn型直根而非正根去计算M（λ）权的奇异向量的原因.第二,本文给出了Bn型中一组新的基.新基的选择有利于我们对Bn型做李代数乘法,并给出了 B2,B3型做李代数乘法表格,后续做李代数乘法中可直接进行查表.根据微分算子结构的复杂性以及其结构的交换性通过计算和观察发现Bn型中微分算子一般公式,并给出证明.第三,本文计算了B2型权为Se1·λ和Se1+e2·λ中满足＜λ+ρ,e1-e2＞=λ1,＜λ+ρ,e2ˇ＞=λ2,和＜λ+ρ,βˇ＞k（其中k=1,2）的奇异向量,根据k=1,2时B2型奇异向量的特点给出B2型奇异向量的规律,利用B2型微分算子给出证明.第四,根据B2型奇异向量的特点及大量的计算和观察给出Bn型权为Se1+en·λ奇异向量的表达式,并利用微分算子给出证明.通过计算和观察猜想出Bn型权为Se1·λ奇异向量的规律,方便后续我们工作的开展.第五,本文最后给出Dn型中权为Se1+en·λ的奇异向量.通过计算发现Dn型中权为Se1+e-1·λ的奇异向量不能是类似于M（λ）中权为Se1+en·λ中给出奇异向量的一般表达式.

关键词： verma模奇异向量直根微分算子 B2型 Bn型

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李超代数（？）（n）到奇Hamilton超代数及verma模的低维上同调

李超代数（？）（n）到奇Hamilton超代数及Verma模的低维上同调

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作者：霍雪童哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

李超代数因在诸多领域的广泛应用而受到瞩目。至今,它在数学、物理等方面已取得了丰硕的研究成果,但仍有很多有价值的问题需要我们进一步去探索。李超代数的上同调对李超代数的结构及表示方面发挥着重要的作用。本文将研究素特征域上典... 详细信息

李超代数因在诸多领域的广泛应用而受到瞩目。至今,它在数学、物理等方面已取得了丰硕的研究成果,但仍有很多有价值的问题需要我们进一步去探索。李超代数的上同调对李超代数的结构及表示方面发挥着重要的作用。本文将研究素特征域上典型李超代数P(n)到奇Hamilton超代数和限制verma模的低维上同调,以期对尚未解决的素特征域上单李超代数的分类问题提供帮助。本文通过取定李超代数P(n)的一个Cartan子代数,将P(n)及其模进行了相应的权空间分解。根据李超代数的任何导子都是权导子(保持权不变的导子)与内导子直和的结论,将计算P(n)到其模的一阶上同调群问题转化为求P(n)到其模的相应权空间的权导子问题。本文第一部分在特征p>3的域上,将P(n)嵌入到奇Hamilton超代数HO的零阶化分支中,使HO在伴随表示意义下成为P(n)-模。之后对HO进行了子模分解和权空间分解,同时注意到当n=2与n>2时权向量的不同,分两种情况计算了P(n)到HO的低维上同调。本文第二部分在特征p>2的域上,计算了P(2)到其限制verma模的一维上同调。首先利用三角分解及诱导模定义构造了P(2)的限制verma模,然后对不同权的限制verma模进行了权空间分解,计算了P(2)到这些权空间的权导子,最后得到P(2)到限制verma模的一维上同调是平凡的结论。

关键词： Hamilton超代数 verma模同构权导子上同调

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