李超代数（？）（n）到奇Hamilton超代数及Verma模的低维上同调

作     者：霍雪童 

作者单位：哈尔滨理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：孙丽萍

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hamilton超代数 Verma模 同构 权导子 上同调 

摘      要：李超代数因在诸多领域的广泛应用而受到瞩目。至今,它在数学、物理等方面已取得了丰硕的研究成果,但仍有很多有价值的问题需要我们进一步去探索。李超代数的上同调对李超代数的结构及表示方面发挥着重要的作用。本文将研究素特征域上典型李超代数P(n)到奇Hamilton超代数和限制Verma模的低维上同调,以期对尚未解决的素特征域上单李超代数的分类问题提供帮助。本文通过取定李超代数P(n)的一个Cartan子代数,将P(n)及其模进行了相应的权空间分解。根据李超代数的任何导子都是权导子(保持权不变的导子)与内导子直和的结论,将计算P(n)到其模的一阶上同调群问题转化为求P(n)到其模的相应权空间的权导子问题。本文第一部分在特征p3的域上,将P(n)嵌入到奇Hamilton超代数HO的零阶化分支中,使HO在伴随表示意义下成为P(n)-模。之后对HO进行了子模分解和权空间分解,同时注意到当n=2与n2时权向量的不同,分两种情况计算了P(n)到HO的低维上同调。本文第二部分在特征p2的域上,计算了P(2)到其限制Verma模的一维上同调。首先利用三角分解及诱导模定义构造了P(2)的限制Verma模,然后对不同权的限制Verma模进行了权空间分解,计算了P(2)到这些权空间的权导子,最后得到P(2)到限制Verma模的一维上同调是平凡的结论。