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完全多部图和k-细分图的唯一列表可染性

完全多部图和k-细分图的唯一列表可染性

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作者：张胜丹燕山大学

学位级别：硕士

图的染色问题是图论的热点问题之一。其中,唯一列表染色作为染色问题的一个重要分支,引起了学者们的广泛关注。在uklc可染图的研究中,当k=2时,所有的U2LC图已经被刻画了;当kk=3时,[U3LC完全多部图已经被完全刻画;当k=4时,研究者特征化... 详细信息

图的染色问题是图论的热点问题之一。其中,唯一列表染色作为染色问题的一个重要分支,引起了学者们的广泛关注。在uklc可染图的研究中,当k=2时,所有的U2LC图已经被刻画了;当kk=3时,[U3LC完全多部图已经被完全刻画;当k=4时,研究者特征化了 6部以上的U4LC完全多部图。此外,少数特殊图类具有M(k)性质已经被证明。然而,k-细分图是uklc的还是具有M(k)性质的,并未有研究结果出现。基于此,本文继续对uklc完全多部图和k-细分图进行研究,并得到以下结果:首先,研究了 U5LC完全多部图的特征化问题。通过运用排列组合、分类讨论的方法,除有限个图外,特征化了至少有两部顶点数多于1的U5LC完全k(k≥9)部图。同时,证明了一系列具有M(5)性质或U5LC性质的完全k(k≤8)部图。其次,分析了完全多部图K1*r,3*(k-2)的m数。通过对图K1*(k-1),2*(k-2),3构造一个染色列表,证得k≥3时,K1*(k-1,)2*(k-2),3是uklc图。并且,讨论图K1*r,3*(k-2)的各部顶点染色情况,证明了图K1*r,3*(k-2)具有M(k)性质,从而,确定了它的m数等于kk。同时,探讨了图K1,3,3,3的唯一列表可染性,得到m(K1,3,3,3)=4。最后,完全特征化了唯一列表可染的k-细分图Gk(k≥2)。通过分析k-细分图的结构和染色情况,证明了图Gk(k≥2)具有M(3)性质且m(G1/k)≤3,同时,证得图Gk的m数等于2的充分必要条件为图G的每个块都是圈。

关键词：唯一列表染色 M(k)性质完全多部图 uklc图 m数 k-细分图

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一些完全多部图唯一列表可染性的特征化

一些完全多部图唯一列表可染性的特征化

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作者：孙书刚河北工业大学

学位级别：硕士

图的染色问题是图论的主要研究课题之一,它包括列表染色、T 染色、集合染色、n元数组染色等,其中列表染色是通常染色的推广, 近年来颇受人们的关注,并且在唯一k列表可染、m数、选择数等方面已经取得了许多成果。列表染色的概念最早由... 详细信息

图的染色问题是图论的主要研究课题之一,它包括列表染色、T 染色、集合染色、n元数组染色等,其中列表染色是通常染色的推广, 近年来颇受人们的关注,并且在唯一k列表可染、m数、选择数等方面已经取得了许多成果。列表染色的概念最早由***和***,***, ***分别独立地提出,它与普通染色概念的区别在于,事先给图 G的每一个顶点u关联一个颜色列表L(v),在给图G染色的时候,每个顶点的颜色必须在它所关联的颜色列表中选择,如果在此条件下, 图G存在一个正常染色,则称图G是列表可染色的;如果存在唯一列表染色,则称G是唯一列表可染的,唯一列表染色这个概念由E. ***和***首次提出。令G是一个阶为n的图, 如果对G的每个顶点u,存在一个有k个颜色的颜色列表L(v)(k称为颜色列表的长度),使得G有一个唯一列表染色,则称图G是一个唯一k列表可染色图,简记为uklc图,uklc这个概念最早由E.S. Mahmoodian和***提出。 2001年***和***针对完全多部图这一重要图类,除了其中9个图,特征化了U3LC图;同时他们对这9个图提出了开放问题:查证图K,r=4,5,…,8,K ,K ,K 和K 具有M(3) 性质。本人主要证明了图K,r=4,5,6,7, 具有M(3) 性质。

关键词：完全多部图列表染色 uklc图 M(3)性质 ch(G) m(G)

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