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北京化工大学学报（自然科学版） 2011年第1期38卷 130-135页

作者：李爱民姜广峰北京化工大学理学院北京100029

给出了一类管状图的tutte多项式的一个算法,这类图的形状与碳纳米管类似。找到了这类图在删除—限制算法中的基图,用基图的tutte多项式给出了管状图的tutte多项式的递推公式,用M ap le实现了管状图的tutte多项式的计算。

关键词：碳纳米管状图 tutte多项式 Maple程序

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一类带号图构形的tutte多项式

北京化工大学学报（自然科学版） 2019年第4期46卷 122-128页

作者：孙贵艳陈文娟姜广峰北京化工大学理学院

研究了带号曲轮图和带号双半轮图对应图构形的tutte多项式,主要用带号图的删除-限制定理来计算其tutte多项式,并运用带号图的符号转换函数找到了几种有规律的基本图形(基图),推导出这些基本图形tutte多项式的递推公式后,通过计算机辅助... 详细信息

研究了带号曲轮图和带号双半轮图对应图构形的tutte多项式,主要用带号图的删除-限制定理来计算其tutte多项式,并运用带号图的符号转换函数找到了几种有规律的基本图形(基图),推导出这些基本图形tutte多项式的递推公式后,通过计算机辅助给出这类带号图的tutte多项式,进而得到特征多项式及OS代数的维数。最后计算了半螺旋双吸泵3种不同内部结构的tutte多项式。

关键词：带号图构形带号曲轮图带号双半轮图 tutte多项式

一类图构形的Orlik-Solomon代数及tutte多项式

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北京化工大学学报（自然科学版） 2009年第5期36卷 116-120页

作者：初丽丽姜广峰北京化工大学理学院北京100029

研究得到了n-秩轮图及其导出图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式,n-秩轮图关于某条边的删除Bn以及n-秩轮图的tutte多项式的一般表达式,并计算了n-秩轮图(n=5,6)的双变量着色多项式,举例说明图的双变量着色多项式与tutte多项式是不相... 详细信息

研究得到了n-秩轮图及其导出图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式,n-秩轮图关于某条边的删除Bn以及n-秩轮图的tutte多项式的一般表达式,并计算了n-秩轮图(n=5,6)的双变量着色多项式,举例说明图的双变量着色多项式与tutte多项式是不相同的。

关键词：图构形 Orlik—Solomon代数 tutte多项式双变量着色多项式

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张量积图的tutte多项式及其应用

应用数学学报 2023年第4期46卷 507-521页

作者：杨刚廖云华湖南工商大学理学院长沙410205 统计学习与智能计算湖南省重点实验室长沙410205

图G为具有m条边的连通图,E(G)={e_(1),e_(2),…,e_(m)},H={H_(1),H_(2),…,H_(m)}为由m个连通图构成的集合.图G[H]为G与H的张量积图,即对每个i(1≤i≤m),e_(i)被H_(i)替代而得到的图.张量积这一图运算包含了多个边替代图运算,例如细分... 详细信息

图G为具有m条边的连通图,E(G)={e_(1),e_(2),…,e_(m)},H={H_(1),H_(2),…,H_(m)}为由m个连通图构成的集合.图G[H]为G与H的张量积图,即对每个i(1≤i≤m),e_(i)被H_(i)替代而得到的图.张量积这一图运算包含了多个边替代图运算,例如细分、三角化、钻石化等图运算.本文中,我们给出了G[H]的tutte多项式的显式表达式,进而得到了细分图、三角化图、钻石化图等运算图的tutte多项式和生成树数目.

关键词： tutte多项式张量积图运算生成树数目

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两点连图的tutte多项式及应用

应用数学学报 2016年第3期39卷 392-402页

作者：廖云华谢小良湖南商学院数学与统计学院长沙410205 湖南商学院湖南省移动电子商务协同创新中心长沙410205 湖南商学院移动商务智能湖南省重点实验室长沙410205

设G和H为两个连通图,将G中的两个顶点与H中的两个顶点分别粘合,得到的酲就是G与H的二点连图G:H.本文主要研究了两点连图的tutte多项式,给出了T(G:H;x,y)的一个分拆方程.并利用得到的结果,研究了两类复杂网络模型的生成树数目和广义书图... 详细信息

设G和H为两个连通图,将G中的两个顶点与H中的两个顶点分别粘合,得到的酲就是G与H的二点连图G:H.本文主要研究了两点连图的tutte多项式,给出了T(G:H;x,y)的一个分拆方程.并利用得到的结果,研究了两类复杂网络模型的生成树数目和广义书图的Tutt多项式,均计算出了具体的表达式.最后,我们还考虑了正多边形链,得到了其tutte多项式的一个递归表达式.

关键词： tutte多项式两点连图生成树数目复杂网络模型

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若干笛卡尔积图的tutte多项式研究

若干笛卡尔积图的Tutte多项式研究

作者：吕江青海师范大学

学位级别：硕士

tutte引入一个双变量图多项式,是用于分析图与网络属性的重要工具,后来被称为tutte多项式.tutte多项式是求解许多图不变量的重要工具,通过对变量赋值或变换可以得到生成树数目、连通生成子图数目、色多项式和可靠多项式等许多图不变量.... 详细信息

tutte引入一个双变量图多项式,是用于分析图与网络属性的重要工具,后来被称为tutte多项式.tutte多项式是求解许多图不变量的重要工具,通过对变量赋值或变换可以得到生成树数目、连通生成子图数目、色多项式和可靠多项式等许多图不变量.一般情况下,求解图的tutte多项式是NP难的,目前,求解出了一些较为规则的图的tutte多项式,如格子图、扇图、修正Koch图、Apollonian图等.Nathan研究了一些图变换对tutte多项式的影响,引入了tutte偏序集,(n,m)-tutte多项式偏序集(g(n,m),(?))定义在n个点,m条边的图集g(n,m)上,其中G(?)H成立当且仅当T(H,χ,у)-T(G,χ,у)=(χ+у－χу)P(χ,у)成立,其中P(χ,у)是系数非负的多项式,如果P(χ,у)≠0,可以表示为G(?)***偏序集可以体现许多可以由tutte多项式得到图不变量的一些关系,比如tutte偏序集中的最大图,它的可靠多项式也最大.可以借助tutte偏序集来探索图之间的一些关系,探究图结构对图的tutte多项式产生的影响.棱柱是几何学上著名的图,是3正则图,也是圈和2个点的完全图的笛卡尔积;M(?)bius梯和棱柱结构相似.本文研究了棱柱和M(?)bius梯的tutte多项式以及一些笛卡尔积图集上的性质.本文基于tutte多项式的删除-收缩定义计算了各种图的tutte多项式,结合分裂公式和图变换研究各个图集中图的tutte多项式之间的关系.主要研究结果如下:1.得到了棱柱和M(?)bius梯的tutte多项式的递推公式,并且给出了计算棱柱的tutte多项式的Maple程序.2.确定了基于tutte偏序集定义,梯图为树和P2的笛卡尔积图集的中的最大图,星图和P2的笛卡尔积为最小图,固定直径的树与P2的笛卡尔积图集中的最小结构.3.确定了基于tutte偏序集定义,棱柱为单圈图和P2的笛卡尔积图集中的最大图,星图和3圈的一个单点连接和P2的笛卡尔积为最小图,圈直径不同单圈图和P2的笛卡尔积之间的部分关系.

关键词： tutte多项式棱柱 M(?)bius梯偏序笛卡尔积

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一类碳纳米管状图的tutte多项式

一类碳纳米管状图的Tutte多项式

作者：李爱民北京化工大学

学位级别：硕士

碳纳米管和tutte多项式是近年来受到国际上化学和数学研究者们关注的领域。本文主要利用删除—限制方法来计算一类碳纳米管状图的tutte多项式。随着碳纳米管状图的横向圈及竖边的增加,其tutte多项式的计算会变得越来越复杂。为了了解碳... 详细信息

碳纳米管和tutte多项式是近年来受到国际上化学和数学研究者们关注的领域。本文主要利用删除—限制方法来计算一类碳纳米管状图的tutte多项式。随着碳纳米管状图的横向圈及竖边的增加,其tutte多项式的计算会变得越来越复杂。为了了解碳纳米管状图的tutte多项式,分析它们的性质及其特征,我们希望把碳纳米管状图分解为一些基本成分,简化对它的研究。具体的讲,希望知道能否把碳纳米管状图的tutte多项式分解为若干个基图的tutte多项式的研究,把对碳纳米管状图的tutte多项式的研究转化为对基图的tutte多项式的研究。本文证明了碳纳米管状图的tutte多项式能用基图的tutte多项式表示出来,且每一个基图的tutte多项式也能用相同基图的tutte多项式表示出来,因此,应用递归的思想在结合Maple程序就解决了该问题。在文章最后部分,我们计算了碳纳米管状图的着色多项式。首先,用tutte多项式的性质我们得到了碳纳米管状图的着色多项式;其次,我们应用着色多项式的定义,分别对n=0,1,2时对碳纳米管状图的着色多项式进行了计算。

关键词：碳纳米管状图 tutte多项式着色多项式基图

一类图构形的Orlik-Solomon代数与tutte多项式

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一类图构形的Orlik-Solomon代数与Tutte多项式

作者：初丽丽北京化工大学

学位级别：硕士

本文研究了一类特殊的图构形,称之为n-秩轮图构形。n-秩轮图是一类非常有趣的图。设C为一个有n个顶点的圈,从第n+1个顶点与C的每个顶点相连成n条边,这样形成的图叫做n-秩轮图,记为A,它有n+1个顶点,2n条边。首先,我们给出了n-秩轮图构形... 详细信息

本文研究了一类特殊的图构形,称之为n-秩轮图构形。n-秩轮图是一类非常有趣的图。设C为一个有n个顶点的圈,从第n+1个顶点与C的每个顶点相连成n条边,这样形成的图叫做n-秩轮图,记为A,它有n+1个顶点,2n条边。首先,我们给出了n-秩轮图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式。利用删除-限制的方法将n-秩轮图构形的计算转化为弦图构形,得到了如下的公式: 设n-秩轮图对应的构形为Α,那么当n≥3且0≤p≤n-2时,Α的p阶Orlik-Solomon代数的维数为而由此可得n-秩轮图构形的Orlik-Solomon代数的维数为dimOS(Α)=3-3。在此基础上又求得了n-秩轮图的一类导出图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式,得到其Orlik-Solomon代数的维数为dimOS(Α)=3-9。其次,对n-秩轮图关于某条边的删除B以及n-秩轮图的tutte多项式进行了研究,得到了n-秩轮图A的tutte多项式为再次,研究n-秩轮图构形的双变量着色多项式,求出了5-秩轮图和6-秩轮图的双变量着色多项式,用实例说明了双变量着色多项式与tutte多项式是两个不同的概念。最后,给出了n边形的上同调的计算公式。

关键词： Orlik-Solomon代数 tutte多项式双变量着色多项式上同调

一类带号图构形的tutte多项式和平面构形的共振簇

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一类带号图构形的Tutte多项式和平面构形的共振簇

作者：孙贵艳北京化工大学

学位级别：硕士

本文研究了两种轮式图构形的tutte多项式。设完全图K4的顶点集V(K4)={a,b,c,d},在ac和bd边上添加一至更多个顶点,并将边ac上新的顶点与点b相连,将边bd上新的顶点与点d相连,由此得到曲轮图。设图G有顶点集{v1,v2,v3,v4,v5},在v1 v5和v4v... 详细信息

本文研究了两种轮式图构形的tutte多项式。设完全图K4的顶点集V(K4)={a,b,c,d},在ac和bd边上添加一至更多个顶点,并将边ac上新的顶点与点b相连,将边bd上新的顶点与点d相连,由此得到曲轮图。设图G有顶点集{v1,v2,v3,v4,v5},在v1 v5和v4v5边上添加一至更多个顶点,且在边v1v5和v4v5上的每个点都分别与v2和v3相连,从而得到双半轮图。这类轮式图都含有一条带边并由三角形组成,随着三角形个数的增加,其tutte多项式的计算会变的越来越复杂,为了了解这类图的tutte多项式,分析它们系数性质及其特征,我们把这类图的tutte多项式分解为若干基图的tutte多项式,把对这类图构形的tutte多项式研究转化为对基图的tutte多项式研究。本文研究的是分别带有一条负边的带号曲轮Wk1,k2和带号双半轮W'k1,k2的tutte多项式,主要用带号图的删除-限制定理来计算带号曲轮图和带号双半轮图的tutte多项式,运用带号图的删除—限制定理中的转换函数,找到了几种有规律的基本图形(称为基图),得出这些基本图形的tutte多项式的递推公式,再用计算机辅助给出这类带号图的tutte多项式,进而得到了此类构形的特征多项式,最后得到了这类带号图构形的OS代数维数。共振簇作为超平面构形的又一重要的代数组合性质也得到数学学者的广泛研究。本文最后研究了一类平面构形的第一个上同调及其共振簇,得到B3构形的第一个共振簇是0,以及3维空间中有规律的平面构形的共振簇维数规律。

关键词：带号图构形带号曲轮带号双半轮 tutte多项式共振簇

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两类六角系统的tutte多项式

两类六角系统的Tutte多项式

作者：徐得卿青海师范大学

学位级别：硕士

1954年,tutte首次引入一个双变量的双色范式来解决图的着色问题,这个双色范式后来被称为tutte多项式,它能很好地反映图的一些特征及性质.tutte多项式不仅与很多图参数有着密切的联系而且还与很多学科存在着紧密的关联,如物理、化学、生... 详细信息

1954年,tutte首次引入一个双变量的双色范式来解决图的着色问题,这个双色范式后来被称为tutte多项式,它能很好地反映图的一些特征及性质.tutte多项式不仅与很多图参数有着密切的联系而且还与很多学科存在着紧密的关联,如物理、化学、生物、计算机等,从而tutte多项式应用广泛,也是求解其他图参数的一个十分重要的工具.六角格子系统是理论化学中苯碳氢化合物的自然图表示.一个六角系统图是一个有限的2连通平面图,且每个内面均由边长为1的六边形围成.本篇论文主要使用转移矩阵的方法求解了两类六角系统的tutte多项式,一类图称之为Catacondensed六角系统（该系统是不含内点且只有2度顶点和3度顶点,其内对偶图是一颗树）,另一类图称之为含内点的六角系统.在第一章中先介绍tutte多项式的背景及意义,接着介绍与本文有关的一些概念和术语以及与tutte多项式相关的定理,最后介绍本文的主要内容与结构安排.在第二章中首先计算只含一个分支六角形的Catacondensed六角系统的tutte多项式,然后将其推广到多个分支六角形的Catacondensed六角系统中,并计算了它的tutte多项式,紧接着求解该图的生成树数目,及它的色多项式和流多项式.在第三章中首先计算只含一个内点、一个分叉的六角系统的tutte多项式,然后将其推广到含k个内点、k个分叉的六角系统中,并计算此系统的tutte多项式,最后求解该图的生成树数目及它的色多项式和流多项式.在第四章中对前两章的色多项式和流多项式的根问题进行研究.

关键词： tutte多项式色多项式流多项式生成树数目