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Solutions of second order degenerate integro-differential equations in vector-valued function spaces

Science China Mathematics 2013年第5期56卷 1059-1072页

作者： BU ShangQuan CAI Gang Department of Mathematical Sciences Tsinghua University

We study the well-posedness of the second order degenerate integro-differential equations （P2）：（Mu）t＇（t）＋ a（Mu）＇（t） = Au（t）＋ ft_c~ a（t - s）Au（s）ds ＋ f（t）, 0 ≤ t ≤ 27r, with periodic boundary conditions Mu（O） = Mu（27r）, （Mu）＇（O） = （Mu）＇（2π）, in periodic Lebesgue-Bochner spaces LP（T,X）, periodic Besov spaces BBp,q（T, X） and periodic triebel-lizorkin spaces F~,q（＇F, X）, where A and M are closed linear operators on a Banach space X satisfying D（A） C D（M）, a C LI（R＋） and a is a scalar number. Using known operator- valued Fourier multiplier theorems, we completely characterize the well-posedness of （P2） in the above three function spaces.

关键词： Fourier multiplier degenerate integro-differential equation well-posedness Besov spaces triebel- lizorkin spaces

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