检索结果-南通市图书馆

作者：张晓欢河北师范大学

学位级别：硕士

复形的染色问题是组合代数拓扑中的经典问题,在数字图像处理、遗传工程、地理信息系统等领域有广泛的应用.本文利用复形K的顶点作为复形M的染色集,定义了一种复形的顶点染色一K染色,进而把复形的顶点染色和复形间的单纯映射等同起来.本... 详细信息

复形的染色问题是组合代数拓扑中的经典问题,在数字图像处理、遗传工程、地理信息系统等领域有广泛的应用.本文利用复形K的顶点作为复形M的染色集,定义了一种复形的顶点染色一K染色,进而把复形的顶点染色和复形间的单纯映射等同起来.本文给出了一些二维复形的顶点染色,并借助同伦扩充等理论得到二维复形的K染色延拓的一些结论.经典的sperner引理因与著名的Brouwer不动点定理在一定意义上的等价性而备受关注.sperner引理讨论了单形的三角剖分的sperner染色问题,与之相关的KyFan引理考虑了球体的中心对称的三角剖分的对径顶点染色问题.本文推广了sperner染色,定义了平面凸多边形的三角剖分的顶点双染色,得到sperner型引理的相关结论.本文共分为三部分.第一部分介绍拓扑学和代数学中的一些基础知识,给出K染色定义.第二部分研究一些闭曲面的特殊的K染色剖分—(?)Δ2染色剖分及其延拓问题.第三部分介绍sperner引理的相关内容,定义平面凸多边形的三角剖分的双染色,研究二维复形的染色在sperner型引理上的应用.

关键词：二维复形闭曲面 K染色单纯映射 sperner引理

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