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sobolev方程的连续时空有限元方法

计算数学 2016年第4期38卷 341-353页

作者：赵智慧李宏罗振东内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 华北电力大学数理学院北京102206

本文研究sobolev方程的连续时空有限元方法.首先建立sobolev方程的连续时空有限元格式,然后证明了解的存在唯一性和稳定性并给出连续时空有限元解各种范数下的误差估计.最后给出数值算例来验证理论分析的正确性,并进一步说明本文所建立... 详细信息

本文研究sobolev方程的连续时空有限元方法.首先建立sobolev方程的连续时空有限元格式,然后证明了解的存在唯一性和稳定性并给出连续时空有限元解各种范数下的误差估计.最后给出数值算例来验证理论分析的正确性,并进一步说明本文所建立的格式关于时间可以得到比传统有限元方法更高的精度.

关键词：连续时空有限元方法 sobolev方程误差估计数值算例

sobolev方程各向异性矩形非协调有限元分析

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应用数学和力学 2008年第9期29卷 1089-1100页

作者：石东洋王海红郭城郑州大学数学系郑州450052

研究了sobolev方程的各向异性矩形非协调有限元方法.在半离散和全离散格式下,得到了与传统协调有限元方法相同的最优误差估计和超逼近性质.进一步地利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果.最后的数值结果表明了理论分析的正确性.

关键词：非协调元各向异性 sobolev方程误差估计超收敛

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sobolev方程的特征混合有限元方法

应用数学 2003年第4期16卷 50-59页

作者：赵培忻陈焕祯山东大学数学与系统科学学院山东济南250100 山东师范大学数学系山东济南250014

本文针对sobolev方程提出了一种新型数值模拟方法—特征混合有限元方法 .该方法对方程的对流部分采用沿特征线的后退差分格式求解 ,以保证较小的截断误差限并避免了在流动的锋线前沿数值弥散现象的出现 ;对流动的扩散部分采用最低次混... 详细信息

本文针对sobolev方程提出了一种新型数值模拟方法—特征混合有限元方法 .该方法对方程的对流部分采用沿特征线的后退差分格式求解 ,以保证较小的截断误差限并避免了在流动的锋线前沿数值弥散现象的出现 ;对流动的扩散部分采用最低次混合元方法求解 ,以保证格式可同时逼近未知函数及伴随向量函数 .由于该方法中检验函数可取分片常数 ,此格式在某种意义上具有局部守恒性质 .通过严格的数值分析 ,建立了格式对待求函数及伴随向量的最优L2 误差分析理论 .

关键词： sobolev方程特征混合有限元偏微分方程后退差分格式误差分析离散格式伴随向量

sobolev方程新混合元方法的高精度分析

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系统科学与数学 2014年第4期34卷 452-463页

作者：史艳华石东洋许昌学院数学与统计学院许昌461000 郑州大学数学与统计学院郑州450052

采用与传统Raviart-Thomas(R-T)元方法不同的变分形式,对sobolev方程提出了最低阶的半离散和全离散混合有限元格式.借助双线性元及零阶R-T元已有的高精度分析及平均值技巧,分别导出了精确解u的H^1模和中间变量p的L^2模超逼近性质和整体... 详细信息

采用与传统Raviart-Thomas(R-T)元方法不同的变分形式,对sobolev方程提出了最低阶的半离散和全离散混合有限元格式.借助双线性元及零阶R-T元已有的高精度分析及平均值技巧,分别导出了精确解u的H^1模和中间变量p的L^2模超逼近性质和整体超收敛结果.数值结果验证了理论分析的正确性.

关键词： sobolev方程混合元方法半离散和全离散超逼近和整体超收敛

sobolev方程基于POD的降阶外推差分算法

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应用数学和力学 2016年第1期37卷 107-116页

作者：罗振东张博华北电力大学数理学院北京102206

用奇异值分解和特征投影分解(proper orthogonal decomposition,简记POD)方法建立sobolev方程的一种降阶外推有限差分算法,并给出误差估计.最后用数值例子,验证基于POD方法降阶外推有限差分算法的可行性和有效性.

关键词：奇异值分解特征投影分解 sobolev方程降阶外推有限差分算法

sobolev方程的H^1-Galerkin混合有限元方法

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系统科学与数学 2006年第3期26卷 301-314页

作者：郭玲陈焕贞山东师范大学数学系济南250014

对sobolev方程采用H1-Galerkin混合有限元方法进行数值模拟．给出了一维空间中该方法的半离散和全离散格式及其最优误差估计;并将该方法推广到二维和三维空间．与H1-Galerkin有限元方法相比,该方法不仅降低了对有限元空间的连续性要求;... 详细信息

对sobolev方程采用H1-Galerkin混合有限元方法进行数值模拟．给出了一维空间中该方法的半离散和全离散格式及其最优误差估计;并将该方法推广到二维和三维空间．与H1-Galerkin有限元方法相比,该方法不仅降低了对有限元空间的连续性要求;而且与传统的混合有限元方法具有相同的收敛阶,但其有限元空间的选取却不需要满足LBB相容条件．数值例子将进一步说明该方法的可行性与有效性．

关键词： H^1-Galerkin混合有限元方法 sobolev方程最优误差估计.

sobolev方程的全离散有限体积元格式及数值模拟

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计算数学 2012年第2期34卷 163-172页

作者：李宏罗振东安静孙萍内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 华北电力大学数理学院北京102206 贵州师范大学数学与计算机科学学院贵阳550001

本文研究二维sobolev方程的有限体积元方法,给出一种全离散化有限体积元格式及其有限体积元解的误差估计,并用数值例子说明数值计算的结果与理论结果是相吻合的,进一步说明了有限体积元方法比其他数值方法更优越.

关键词： sobolev方程有限体积元格式全离散格式误差估计

sobolev方程的最小二乘Galerkin有限元法

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应用数学学报 2006年第4期29卷 609-618页

作者：郭会芮洪兴山东大学数学与系统科学学院

本文对于sobolev方程提出并分析了两种新型数值方法：最小二乘Galerkin有限元法．这种方法的优越性在于不需要验证LBB条件,可以更好的选择有限元空间．误差估计表明在L^2(Ω))~2×L^2(Ω)范数意义下,这两种方法均具有最优收敛阶,并且关... 详细信息

本文对于sobolev方程提出并分析了两种新型数值方法：最小二乘Galerkin有限元法．这种方法的优越性在于不需要验证LBB条件,可以更好的选择有限元空间．误差估计表明在L^2(Ω))~2×L^2(Ω)范数意义下,这两种方法均具有最优收敛阶,并且关于时间分别具有一阶精确度和二阶精确度．

关键词： sobolev方程最小二乘Gakerkin有限元法误差估计

sobolev方程的CN全离散化有限元格式

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计算数学 2013年第1期35卷 40-48页

作者：李宏周文文方志朝内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

首先给出sobolev方程关于时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散格式,然后直接从时间二阶精度的CN时间半离散格式出发,构造CN全离散化的有限元格式,并给出这种时间二阶精度的CN全离散化有限元解的误差估计,本文研究方法使得理论... 详细信息

首先给出sobolev方程关于时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散格式,然后直接从时间二阶精度的CN时间半离散格式出发,构造CN全离散化的有限元格式,并给出这种时间二阶精度的CN全离散化有限元解的误差估计,本文研究方法使得理论证明变得更简便,也是处理sobolev方程的一种新的尝试.

关键词：时间二阶精度时间半离散Crank—Nicolson格式 sobolev方程有限元方法误差分析