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R~3中一类schr?dinger-poisson系统约束极小元的存在性

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重庆师范大学学报(自然科学版) 2022年第4期 100-104页

作者：张秀娟王淑丽郭祖记太原理工大学数学学院

【目的】研究R~3中一类带有一般项的schr?dinger-poisson系统在指定L~2范数下基态解的存在性。【方法】运用集中紧性原理、Brézis-Lieb引理及一些分析方法进行了研究。【结果】首先得到了系统的能量泛函在约束下的下确界是可达的，然... 详细信息

【目的】研究R~3中一类带有一般项的schr?dinger-poisson系统在指定L~2范数下基态解的存在性。【方法】运用集中紧性原理、Brézis-Lieb引理及一些分析方法进行了研究。【结果】首先得到了系统的能量泛函在约束下的下确界是可达的，然后找到了能量泛函的约束极小元。【结论】当非线性项满足适当假设条件时，基态解存在。

关键词： schr?dinger-poisson系统约束解限制极小化

一类带有Hardy项的schr?dinger-poisson系统非平凡解的存在性

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山西大学学报(自然科学版) 2019年第4期42卷 818-823页

作者：李宇华谷花山西大学数学科学学院

研究了?~3中有界光滑区域上的一类带有Hardy项和对数非线性项的schr?dinger-poisson系统非平凡解的存在性。在f满足一定条件下,结合Hardy不等式以及对数Sobolev不等式得到能量泛函的山路几何结构,通过山路定理证明了非平凡解的存在性。

关键词： schr?dinger-poisson系统 Hardy不等式对数Sobolev不等式

含临界指标schr(?)dinger-poisson系统的极小能量变号解

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含临界指标Schr(?)dinger-Poisson系统的极小能量变号解

作者：张华博兰州理工大学

学位级别：硕士

本硕士论文主要考察下列含临界指标的schr?dinger-poisson系统(？)极小能量变号解的存在性及渐近行为,其中V(x)是光滑函数;λ、μ是非负参数.在第一章中,我们首先介绍上述非线性schr?dinger-poisson系统的研究背景以及研究现状,然后概... 详细信息

本硕士论文主要考察下列含临界指标的schr?dinger-poisson系统(？)极小能量变号解的存在性及渐近行为,其中V(x)是光滑函数;λ、μ是非负参数.在第一章中,我们首先介绍上述非线性schr?dinger-poisson系统的研究背景以及研究现状,然后概述本文的结构及主要研究成果.在第二章中,我们简要地介绍了本文用到的一些符号及相关的预备知识.在第三章中,基于schr?dinger-poisson系统非平凡解的存在性已有部分研究结果,我们主要针对上述系统变号(结点)解的存在性及其渐近行为进行讨论.在对非线性项f(u)施加适当的假设条件下,对于充分大的μ及所有的λ>0,结合约束变分法和形变引理,我们证明该系统存在一个变号解u.更进一步地,我们证明u的能量严格大于上述系统极小能量解能量的二倍.进而,我们研究了当参数λ趋于0的情况下解u的渐近行为。

关键词： schr?dinger-poisson系统非局部项变分法变号解

带有不同位势的schr?dinger-poisson系统的基态解

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带有不同位势的Schr?dinger-Poisson系统的基态解

作者：尹丽冯西南大学

学位级别：硕士

本文中,运用变分方法研究如下schr?dinger-poisson系统(?)其中V(x)是位势函数,且g∈C(R,R).首先,研究(0.0.1)中常数位势V(x)=1的问题,即(?)其中g在零点是超线性且g是连续的,g(t)t≥3G(t)≥0,G(t)=∫0tg(s)ds,t∈R.当(?) 详细信息

本文中,运用变分方法研究如下schr?dinger-poisson系统(?)其中V(x)是位势函数,且g∈C(R,R).首先,研究(0.0.1)中常数位势V(x)=1的问题,即(?)其中g在零点是超线性且g是连续的,g(t)t≥3G(t)≥0,G(t)=∫0tg(s)ds,t∈R.当(?)schr?dinger-poisson系统的解(?)

关键词： schr?dinger-poisson系统渐近2-linear 临界指数增长 Poho(?)aev恒等式基态解集中紧性原理变分法

具有超临界项的拟线性schr?dinger-poisson系统解的存在性

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具有超临界项的拟线性Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

作者：孟亚君山西大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程作为现代数学中的一个重要分支,一直以来都极受关注,在自然科学、物理学以及工程领域中有着广泛的应用.迄今为止,对于偏微分方程解的存在唯一性、多重性及稳定性,包括偏微分方程的初值问题整体解的存在性及渐近行为等... 详细信息

非线性偏微分方程作为现代数学中的一个重要分支,一直以来都极受关注,在自然科学、物理学以及工程领域中有着广泛的应用.迄今为止,对于偏微分方程解的存在唯一性、多重性及稳定性,包括偏微分方程的初值问题整体解的存在性及渐近行为等都已经有了一定的研究成果.本文所涉及的拟线性schr?dinger方程作为非线性偏微分方程中最基本也是非常重要的一类分支,其解的存在性及多重性一直是数学家们感兴趣的研究方向.由此,本文利用山路定理、Moser迭代、截断技巧、变量替换方法讨论了一类具有临界和超临界项的拟线性schr?dinger-poisson系统解的存在性:其中K ∈ R,λ>0,V ∈ C(R,R),f∈C(R,R)本文分为两章,第一章考虑了系统(0.1)具有紧性条件时非平凡解的存在性问题,分别讨论了k>0与k0,使得0poisson,其中,当k0时4系统(0.1)的能量泛函在空间H1(R)中无定义的困难.其次对变量替换后的非线性项进行截断,证明了截断后方程的能量泛函满足山路结构Cerami条件,并且证明了其能量泛函具有非平凡临界点u.最后利用Moser迭代方法对u进行了L∞估计,并获得了(0.1)非平凡解的存在性.主要结论如下:定理1.1.1假设V=1,(f)-(f)成立,p≥12且80使得当λ ∈(0,λκ)时,系统(0.1)有一个非平凡解u.定理1.1.2假设(V),(f)-(f)成立,p ≥ 6且40和λ>0,便得对任意的k∈(0,K)和λ ∈(0,λ),系统(0.1)有一个非平凡解u,满足||u||∞≤(?).第二章,我们考虑了系统(0.1)缺乏紧性时非平凡解的存在性问题,假设位势函数V与非线性项f满足如下条件:(V)V∈C(R,R),且存在V,V>0,使得对一切V∈R,有00,使得对任意的t∈R,f(t)≤C(1+|t|);(f)f(t)/t在(0,+∞)上递增,且在(-∞,0)上递减;(f)limf(t)/t=∞.本章考虑了系统(0.1)在kschr?dinger-poisson系统非平凡解的存在性.最后利用Moser迭代方法获得了(0.1)非平凡解的存在性.本章的主要结论为:定理2.1.1假设p≥2 12且(V),(f)-(f)成立.则对任意的k0,使得当λ ∈(0,λ))时,系统(0.1)有一个非平凡解.

关键词： schr?dinger-poisson系统超临界项 Moser迭代山路定理共轭方法

几类schr?dinger-poisson系统解的存在性

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几类Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

作者：谷花山西大学

学位级别：硕士

随着非线性科学的发展,非线性偏微分方程将数学理论与实际应用紧密联系起来.另外,非线性偏微分方程在物理学、化学、力学等领域大量涌现,比如schr?dinger-poisson系统.该系统在量子力学模型和半导体理论中都有出现,它是用来描述与静电... 详细信息

随着非线性科学的发展,非线性偏微分方程将数学理论与实际应用紧密联系起来.另外,非线性偏微分方程在物理学、化学、力学等领域大量涌现,比如schr?dinger-poisson系统.该系统在量子力学模型和半导体理论中都有出现,它是用来描述与静电场相互作用的schr?dinger方程孤波解的模型.schr?dinger-poisson系统解的存在性和多重性一直是学者们关注的问题.本文利用Hardy不等式,对数Sobolev不等式,山路定理,集中紧性原理以及对称山路定理等变分方法讨论了 schr?dinger-poisson问题在不同假设条件下解的存在情况.本文分为三章.第一章,考虑如下带有Hardy项和对数非线性项的schr?dinger-poisson系统其中Ω是R3中的有界光滑区域,0 ≤μ系统非平凡解的存在性.具体的说,非线性项f满足(f1)函数f∈C(R,R),而且f(0)=0;(f2)limt→0 f(t)/t=0;(f3)存在C>0及p∈(2,6)使得对于任意的t∈R,|f(t)|≤C(|t|+|t|p-1);(f4)limt→∞F(t)/t4=∞,这里F(t)=∫0t f(s)ds,t ∈ R;(f5)存在σ(0,4),及C1,C2>0使得对于任意的t∈R,f(t)t-4F(t)≥C1|t|2+σ≥-C2t2.我们将利用Hardy不等式,对数Sobolev不等式以及山路定理来证明上述系统有一个非平凡解.第二章,利用集中紧性原理和对称山路定理考虑如下带有临界指数的schr?dinger-poisson 系统解的多重性,其中Ω(?)R3是一个有界光滑区域,q ∈[4,6),入,δ是正参数.第三章,考虑如下带有临界和超临界非线性项的schr?dinger-poisson系统其中p ∈(4,6),q ∈(6,+∞),b ∈ C(R3,]R+)是一个径向势函数且满足如下条件:(Bi)存在r>0使得lim|x|→0b(x)/|x|r=b0≥0;(B2)b∞O=lim|x|→∞b(x)系统基态解的存在性.

关键词： schr?dinger-poisson系统 Hardy不等式对数Sobolev不等式集中紧性原理对称山路定理临界和超临界变分方法

一类带有临界指数的schr?dinger-poisson系统正解的存在性

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西南师范大学学报(自然科学版) 2021年第12期46卷 20-25页

作者：朱丽君廖家锋西华师范大学数学与信息学院

schr?dinger-poisson系统起源于半导体理论和量子力学模型.本文研究了一类带有临界指数的schr?dinger-poisson系统,克服了临界指数项导致空间紧性缺失的困难.首先,运用变分方法和山路引理获得了schr?dinger方程对应的能量泛函的正临界点... 详细信息

schr?dinger-poisson系统起源于半导体理论和量子力学模型.本文研究了一类带有临界指数的schr?dinger-poisson系统,克服了临界指数项导致空间紧性缺失的困难.首先,运用变分方法和山路引理获得了schr?dinger方程对应的能量泛函的正临界点;然后,结合解的定义证明了系统正解的存在性.该结果补充并改进了近期相关文献的结论.

关键词：临界指数 schr?dinger-poisson系统变分法正解

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含临界增长的非局部问题多重解研究

含临界增长的非局部问题多重解研究

作者：雷俊贵州民族大学

学位级别：硕士

本文研究了两类含临界指数增长的非局部问题,利用变分方法、Nehari流形等方法,获得了两类非局部问题多重解的存在性.首先,研究了下列一类含临界增长的Kirchhoff型方程其中Ω（?）R3是光滑有界区域,位势函数Q（x）是Ω上的变号连续函数,P... 详细信息

本文研究了两类含临界指数增长的非局部问题,利用变分方法、Nehari流形等方法,获得了两类非局部问题多重解的存在性.首先,研究了下列一类含临界增长的Kirchhoff型方程其中Ω（?）R3是光滑有界区域,位势函数Q（x）是Ω上的变号连续函数,P（x）＞0是Ω上的连续函数,v为外法向单位向量,α＞0,b＞0且1＜q＜2,λ＞0是一个参数.利用变分方法和集中紧性原理,证明了方程（0.1）多个非平凡解的存在性.其次,考虑了如下一类含临界和超临界增长schr?dinger-poisson系统的可解性其中Br（?）R3是一个球,h（x）=|x|β/1+|x|β,Q（x）＞0是Br上的连续函数,指数0＜β＜1和6＜g＜6+2β,λ,μ＞0是参数.通过变分方法和Nehari流形方法,获得了系统（0.2）多重正解的存在性.

关键词：非局部问题 Kirchhoff型方程 schr?dinger-poisson系统临界增长

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两类拟线性非局部问题的变号解

两类拟线性非局部问题的变号解

作者：褚海慧兰州理工大学

学位级别：硕士

本硕士论文共包括四章内容:第一章,首先对本文所研究的两类广义的schrodinger-poisson系统和Kirchhoff型方程的背景以及国内外研究现状做了简单介绍,其次简单介绍了本文的主要研究结果.第二章,介绍了本文所用到的一些记号、定义及相关... 详细信息

本硕士论文共包括四章内容:第一章,首先对本文所研究的两类广义的schrodinger-poisson系统和Kirchhoff型方程的背景以及国内外研究现状做了简单介绍,其次简单介绍了本文的主要研究结果.第二章,介绍了本文所用到的一些记号、定义及相关预备知识.第三章研究带有临界增长广义拟线性schrodinger-poisson系统,对f,g施加适当的条件,若μ足够大,通过利用约束变分方法和形变引理,得到了该系统对于每一个λ>0都有相对应的基态变号解,并且基态变号解的能量严格大于二倍基态解的能量.第四章中研究带有临界增长广义拟线性Kirchhoff型问题,对f,g施加适当的条件,若μ足够大,通过利用约束变分方法和形变引理,得到了该方程对于每一个b>0都有相对应的基态变号解,并且基态变号解的能量严格大于二倍基态解的能量.

关键词： schr?dinger-poisson系统 Kirchhoff方程非局部项变号解变分法