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各向异性网格上求解Stokes方程的supg方法研究

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各向异性网格上求解Stokes方程的SUPG方法研究

作者：李明泽华中师范大学

学位级别：硕士

对于Stokes方程,在被赋予了离散的范数意义下,方程数值解与真解的误差可以被插值误差与插值误差的一阶,二阶导数所控制,学者们的分析主要着重于各向同性网格,并且大多以矩阵特征值的形式表达误差,这样,无论是在内容的广度方面还是实际... 详细信息

对于Stokes方程,在被赋予了离散的范数意义下,方程数值解与真解的误差可以被插值误差与插值误差的一阶,二阶导数所控制,学者们的分析主要着重于各向同性网格,并且大多以矩阵特征值的形式表达误差,这样,无论是在内容的广度方面还是实际操作与计算方面,都存在着一定的可提高性.这篇文章则是在各项异性网格划分下讨论上述方程,力求简化误差表达式.这样在丰满了理论分析的同时提高了可操作性.这篇文章遵循有限元解空间、划分三角形元素的几何性质.文章的核心方法是参考元技巧,建立从参考单元到划分的各向异性元素的映射.基于这些考虑,为得到相应的度量张量与稳定化参数,三角形有限元剖分的每个元素也应满足一定的形状、面积大小与等分布等要求.这篇文章分析了运用supg方法在各向异性网格下求解Stokes方程时得到的数值解与方程真解间的误差,同时也为运用线性supg方法分析齐次Stokes方程选择合适的稳定化参数与对应的控制函数.

关键词： Stokes方程稳定化参数 supg方法各向异性网格

两类方程的supg稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法

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两类方程的SUPG稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法

作者：林嘉斌内蒙古大学

学位级别：硕士

将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法相结合,构造对流方程及对流扩散反应方程的supg稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法.该方法和传统supg方法不同,离散变分形式采用时空变量统一处理的时空有限元方法,并在空间方向引... 详细信息

将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法相结合,构造对流方程及对流扩散反应方程的supg稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法.该方法和传统supg方法不同,离散变分形式采用时空变量统一处理的时空有限元方法,并在空间方向引入稳定化手段,得到稳定化时空高精度数值格式.该类格式曾被工程师用来数值模拟,但至今未在相关文献中看到理论分析证明.本文时间方向利用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分准则,并与有限元方法相结合,证明解的稳定性和误差估计.不但去掉时空网格的限制条件,而且将时间和空间变量解耦,给出了不需要引入对偶问题的理论证明思路,并给出数值算例验证supg稳定化Petrov-Galerkin时空有限元方法解决对流问题的有效性.

关键词：稳定化时空有限元方法 supg方法对流方程对流扩散反应方程插值误差估计

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稳态三维不可压缩流体非等温有限元模拟

中国机械工程 2005年第21期16卷 1957-1961页

作者：秦升学赵国群栾贻国山东大学济南250061

针对幂律型流体,建立了稳态三维粘性不可压缩流体非等温流动的有限元模型。采用罚有限元法将连续性方程引入到动量方程,获得了速度场分布。能量方程采用supg(stre-amline upwind/Petrov-Galerkin formulation)方法构造非对称权函数,克... 详细信息

针对幂律型流体,建立了稳态三维粘性不可压缩流体非等温流动的有限元模型。采用罚有限元法将连续性方程引入到动量方程,获得了速度场分布。能量方程采用supg(stre-amline upwind/Petrov-Galerkin formulation)方法构造非对称权函数,克服了对流项占优时数值解的失真现象,获得了稳定的温度场分布。以幂律型流体本构关系计算了剪切速率对粘度的影响,采用Arrhenius模型计算了温度对粘度的影响。以幂律型流体矩形截面稳态收敛流动为例,计算了区域内流体的速度和温度分布规律。计算结果表明,经过有限次迭代可获得合理速度场分布,在能量方程出现对流项占优的情况下,即便采用较粗的网格划分,仍能获得稳定的温度场分布。

关键词：数值模拟 supg方法粘性流体有限元

一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法

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计算力学学报 2019年第5期36卷 583-589页

作者：郭巍张伟伟聂玉峰西北工业大学理学院

在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风supg(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸... 详细信息

在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风supg(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸并通过后验误差估计子修正来指导自适应网格细化,以泡泡型局部网格生成算法BLMG为网格生成器,通过模拟泡泡在区域中的运动得到了高质量的点集。与其他自适应网格细化方法相比,该方法可在同一框架内实现网格的细化和粗化,同时在所有细化层得到了高质量的网格。数值算例结果表明,该方法在求解对流占优问题时具有更高的数值精度和更好的收敛性。

关键词：自适应网格细化泡泡型网格生成 supg方法后验误差估计对流占优问题

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Oldroyd-B流体的解耦有限元算法

中北大学学报（自然科学版） 2016年第4期37卷 323-328,334页

作者：周少玲侯磊上海大学理学院上海200444 河北工程大学理学院河北邯郸056038

建立了求解稳态Oldroyd-B流体模型的有限元算法.为了降低该流体模型的耦合性和有限元方程的求解规模,考虑将Oldroyd-B流体模型解耦为Stokes方程和本构方程.对于Stokes问题,使用加权最小二乘有限元方法求解;而对于含有对流项的本构方程,... 详细信息

建立了求解稳态Oldroyd-B流体模型的有限元算法.为了降低该流体模型的耦合性和有限元方程的求解规模,考虑将Oldroyd-B流体模型解耦为Stokes方程和本构方程.对于Stokes问题,使用加权最小二乘有限元方法求解;而对于含有对流项的本构方程,则采用具有较好数值稳定性的流线迎风Petrov-Galerkin(supg)方法求解.针对本构方程的非线性特点,利用迭代算法将其进行线性化处理.分析了解耦有限元解的先验误差估计.通过粘弹性Oldroyd-B流体在管道内的流动问题,验证了算法的有效性和收敛性.

关键词： Oldroyd-B流体解耦算法最小二乘有限元方法 supg方法

对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计

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计算数学 2020年第4期42卷 472-486页

作者：唐斯琴李宏董自明赵智慧内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

在流线迎风Petrov-Galerkin(supg)稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上有一些数值模拟应用,但相关文献没有看到类似数值格式的理论证明.本文以R... 详细信息

在流线迎风Petrov-Galerkin(supg)稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上有一些数值模拟应用,但相关文献没有看到类似数值格式的理论证明.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L2(Ω)-模误差估计.文中利用插值多项式和有限元方法相结合的技巧,解耦时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.

关键词：对流反应扩散方程稳定化时间间断时空有限元方法误差估计 supg方法

对流反应扩散方程的supg稳定化时空有限元解的误差估计

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应用数学 2020年第2期33卷 275-294页

作者：林嘉斌李宏董自明赵智慧内蒙古大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010021

将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法(supg)相结合,构造对流扩散反应方程的一种全离散稳定化时空有限元方法.和传统的supg方法不同,本文为得到高精度尤其是时间高精度格式,在时空两个方向同时使用离散变分形式.该类格式... 详细信息

将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法(supg)相结合,构造对流扩散反应方程的一种全离散稳定化时空有限元方法.和传统的supg方法不同,本文为得到高精度尤其是时间高精度格式,在时空两个方向同时使用离散变分形式.该类格式曾被工程师用来数值模拟一些实际问题,但很难看到相关文献的理论分析证明.本文时间方向利用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分,并和有限元方法相结合,证明数值解的稳定性和误差估计.不但去掉时空网格的限制条件,而且将时间和空间变量解耦,克服了时空有限元方法在建立格式时由于时空变量统一处理而导致的理论分析和数值模拟中的高维度难度和复杂性,本文不需要引入对偶问题的证明思路丰富了稳定化supg时空有限元方法的理论.

关键词：稳定化时空有限元方法 supg方法对流扩散反应方程高斯积分准则误差估计

两类方程的稳定化时间间断Galerkin时空有限元方法

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两类方程的稳定化时间间断Galerkin时空有限元方法

作者：唐斯琴内蒙古大学

学位级别：硕士

在流线迎风稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流方程和对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上已有相关应用,但类似格式的理论证明还没有相关文献报道.本文以Radau点为节点,构造... 详细信息

在流线迎风稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流方程和对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上已有相关应用,但类似格式的理论证明还没有相关文献报道.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了两类方程稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L(?)-模误差估计.文中利用插值多项式与有限元法结合的技巧,分离时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.

关键词：对流方程对流反应扩散方程稳定化时间间断时空有限元方法误差估计 supg方法

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零方程模型在大空间建筑热环境模拟中的应用

建筑热能通风空调 2003年第2期22卷 1-3页

作者：王刚廉乐明胡松涛于志杰哈尔滨工业大学青岛建筑工程学院青岛市建筑设计研究院

应用零方程模型进行大空间建筑热环境的有限元数值模拟 ,利用零方程模型简单快速的特点求解对精度要求不高但对速度比较敏感的大型工程问题。对于实际应用中出现的数值发散现象 ,引入对水平对流项的supg方法。并通过工程实际应用对算法... 详细信息

应用零方程模型进行大空间建筑热环境的有限元数值模拟 ,利用零方程模型简单快速的特点求解对精度要求不高但对速度比较敏感的大型工程问题。对于实际应用中出现的数值发散现象 ,引入对水平对流项的supg方法。并通过工程实际应用对算法进行了验证。

关键词：零方程模型热环境模拟 supg方法紊流气流运动大空间建筑