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华南师范大学学报（自然科学版） 2019年第1期51卷 104-106页

作者：李婷玉张霞华南师范大学数学科学学院广州510631

设s是一个偏序半群.借助quantale理论的代数研究方法,研究了s-quantale上的同余结构.刻画了一个squantale Qs上由任意一个二元关系生成的最小同余,得到了Qs上同余与核映射是一一对应的,并讨论了Qs上同余与核映射的商之间的关系.

关键词： s-quantale 同余核映射商

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s-dcpo上的同余与s-quantale结构

S-dcpo上的同余与S-quantale结构

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作者：张莹陕西师范大学

学位级别：硕士

随着数学与理论计算机科学的发展,序结构与代数结构的交叉研究越来越受到人们的重视.Dcpo是Domain理论中的核心概念,在Domain理论的研究中起着十分重要的作用,特别是关于Dcpo的范畴、代数以及逻辑方面的性质已被深入研究.本文主要讨论了... 详细信息

随着数学与理论计算机科学的发展,序结构与代数结构的交叉研究越来越受到人们的重视.Dcpo是Domain理论中的核心概念,在Domain理论的研究中起着十分重要的作用,特别是关于Dcpo的范畴、代数以及逻辑方面的性质已被深入研究.本文主要讨论了 s-dcpo(s是Dcpo-monoid)上的同余,证明了 s-dcpo上的同构定理与分解定理;研究了(紧)s-dcpo范畴的相关性质以及序s-系的s-quantale完备化.本文的主要内容如下:第一章:预备知识.介绍了 Domain理论中的基本概念和相关知识及范畴论中的基本概念和结论.第二章:s-dcpo上的同余与同构定理.首先,给出了 s-dcpo同余(自然同余)的概念,刻画了s-dcpo自然同余,进而给出了核关系是s-dcpo自然同余的充分条件.其次,引入了s-dcpo上预同余的概念,并且给出了s-dcpo上预同余的等价刻画.进而,利用预同余给出了 s-dcpo同余的等价刻画.最后,基于s-dcpo上的自然同余证明了 s-dcpo关于自然序的同构定理和关于自然序的分解定理;此外,利用s-dcpo上的同余,证明了 s-dcpo上的第一同构定理、分解定理和第二同构定理.第三章:s-quantale结构.首先,证明了 s-dcpo是完备范畴.其中s-dcpo记以s-dcpo为对象,以子可乘的Dcpo映射为态射的范畴.其次,证明了在Cs-dcpo中,紧s-quantale都是ε≤-内射对象,其中Cs-dcpo记以紧s-dcpo为对象,以子可乘的Dcpo映射为态射的范畴.最后,引入了序s-系的s-quantale完备化的概念.对序s-系(P，*P)构造了下集格D(P)上的s-quantale结构.证明了在同构的意义下,P的s-quantale完备化完全由D(P)上的核映射决定.

关键词： s-dcpo 同余紧 s-dcpo s-quantale s-quantale 完备化

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